高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講練測(cè)——專題二 函數(shù)與方程 專題復(fù)習(xí)講練 3 函數(shù)應(yīng)用性問題

1、§3函數(shù)應(yīng)用性問題一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)1應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟： （1）正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的歸納、綜合、分析與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類；（2）用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確立最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解；（3）把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答2解函數(shù)應(yīng)用問題常見的錯(cuò)誤：（1）不會(huì)將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，或轉(zhuǎn)化不全面；（2）在求解過程中忽略實(shí)際問題對(duì)變量參數(shù)的限制條件二、例題講解例1某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷售該地區(qū)

2、政府每投資萬元，所獲利潤為（1160）（40）10萬元為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬元若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬元?？钪心贸?0萬元投資修通一條公路，且5年可以修通公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷售，每投資萬元，可獲利潤（159160）（60）（1192）（60）萬元試問：從十年的總利潤來看，該項(xiàng)目有無開發(fā)價(jià)值?講解：若按原來投資環(huán)境不變，由題設(shè)知，每年只要從60萬元?？钪心贸?0萬元投資，可獲最大利潤10萬元這樣10年總利潤的最大值為10×10100（萬元）若對(duì)該產(chǎn)

3、品開發(fā)，則前5年中，當(dāng)30時(shí)，（758），前5年的總利潤為（758）×5（3758）（萬元） 設(shè)后5年中，萬元用于本地銷售投資，60萬元用于異地銷售投資，則總利潤（1160）（40）10×5（159160）（1192）×55（30）4500從而當(dāng)30時(shí)，的最大利潤為4500萬元于是10年總利潤的最大值為37584500萬元37584500100，該項(xiàng)目具有極大的開發(fā)價(jià)值例2某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件、12萬件、13萬件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次

4、函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a、b、c為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為137萬件，請(qǐng)問：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由講解：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y是月份x的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量愈接近于137萬件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好故應(yīng)先確定出這兩個(gè)函數(shù)的具體解析式設(shè)y=f（x）=pxqx+r（p、q、r為常數(shù)，且p0），y=g（x）=abx+c（a、b、c為常數(shù)）.由已知得 f（1）=1，g（1）=1，f（2）=1.2，g（2）=1.2，f（3）=1.3g（3）=1.3.即p+q+r=1，及ab+c=1，4p+2q+r=1.2，abc=1

5、.2，9p+3q+r1.3abc=1.3.解得p=-0.05，q=0.35，r=0.7;a=-0.8，b=0.5，c=1.4.f（x）=-0.05x0.35x+0.7，g（x）=-0.8×05x+1.4.f（4）=-0.05×4035×40713，g（4）=-0.8×0514135，g（4）更接近于137，故選用y=-0.8×05x14作為模擬函數(shù)較好確定兩種函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵例3在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v（千米/小時(shí)）的平方與車身長（S米）的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一

6、半現(xiàn)假定車速為50千米/小時(shí)，車距恰為車身長（1）試寫出d關(guān)于v的分段函數(shù)式（其中S為常數(shù)）；（2）問應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使此地段的車流量Q（1000v）（d+S）最大?講解：（1）本題是從實(shí)際生活中抽象出來的實(shí)際應(yīng)用性問題，入手較容易車距d是車速v（千米/小時(shí)）的平方與車身長（S米）的積的正比例函數(shù)，由此可建立如下數(shù)學(xué)模型：d=kv，其中S為常量，v、d為變量，k為比例系數(shù)，是待定的常數(shù)由題設(shè)知，當(dāng)v=50千米/小時(shí)時(shí)，d=S.由此可確定k的值由Sk·50·，得k=12500.d=（12500）v為了交通安全，從實(shí)際出發(fā)，提出了一個(gè)限制條件“最小車距不得小于車身長的一半

7、”，從而增加了題目的難度，也為“函數(shù)分段”提供了依據(jù)由題意得d=（12500）v（12）S，v（25002），即v25（千米/小時(shí)）d=（12）S （v25），（12500）v （v25）.（2）當(dāng)v25時(shí)，Q=（1000vd+S）=（1000v（12）S+S=（2000v3S）;當(dāng)v25時(shí)，Q=1000v（12500）v2500000（v+（2500v）S.車流量Q與車速v的函數(shù)關(guān)系是Q=（2000v3S） （v25），（2500000（v+（2500v）S （v25）.v+（2500v）在25，50上是減函數(shù)，在50，）上是增函數(shù)當(dāng)v=50時(shí)，（v+（2500v）min=100，從而Qma

8、x=（25000S）.又當(dāng)v25時(shí)，Q=（2000v3S）（2000×253S）（25000S），當(dāng)v=50千米/小時(shí)，車流量最大三、專題訓(xùn)練1將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)按90元一個(gè)售出時(shí)能全部賣完，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為（）.A每個(gè)110元B每個(gè)105元C每個(gè)100元D每個(gè)95元2某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)：T（t）=t-3t+60，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為，t=0表示12：00，其后t取值為正，則上午8時(shí)的溫度為（）.A8B112C58D183在本埠投寄平信，每封信不超過20時(shí)付郵費(fèi)0.60元，超過20而不超過4

9、0付郵費(fèi)1.20元，依次類推，每增加20需增加郵費(fèi)0.60元（信的重量在100以內(nèi)）如果某人所投寄一封信的重量為72.5，那么她應(yīng)付郵費(fèi)（）2.1元2元23元24元4圖2-5是某工廠8年來某種產(chǎn)品產(chǎn)量c與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系，下面有四種說法：圖2-5前三年中產(chǎn)量增加的速度越來越快；前三年中產(chǎn)量增長速度越來越慢；第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第三年后，產(chǎn)量保持不變其中說法正確的是（）.ABCD5甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km甲10時(shí)出發(fā)前往乙家，乙10時(shí)半從家中出發(fā)迎甲，圖2-6表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（分）的關(guān)系，其中甲在

10、公園中休息的時(shí)間是10分鐘，那么y=f（x）的函數(shù)表達(dá)式是_.圖2-66在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測(cè)量分別得到a，a，an共n個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小依此規(guī)定，從a，a，an推出的a=_.7做一個(gè)容積為4的圓柱形油桶，若兩底材料600元，側(cè)面材料300元，則最節(jié)省的材料費(fèi)約為_元（取1.5） 8某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，銷售價(jià)每件x元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)50x80時(shí)，每天銷售的件數(shù)為p=（10（x-40）若想每天獲得利潤最大，銷售價(jià)應(yīng)確定為多少元?9某食品專賣店為了弄清某食品的市場(chǎng)行情，進(jìn)行了為期20天的調(diào)查，對(duì)每天的價(jià)格和銷售量作好記錄，將結(jié)果描在坐標(biāo)平面上，可近似地得到價(jià)格（每件P元）與天數(shù)的關(guān)系如圖27所示，銷售量Q（百件）與天數(shù)的關(guān)系如圖28（半圓）所示圖27圖28（1）求銷售收入y（元）與天數(shù)（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售收入最高的大約是哪一天?此食品每件定價(jià)多少元最好?（精