高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試(7)—曲線方程和圓

1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（7）曲線方程和圓一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡方程是 （）Axy6Bx±y 6C|x|y|6D|xy|62原點(diǎn)必位于圓：的 （ ） A內(nèi)部 B圓周上C外部D均有可能3平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A(3,1),C(2,3)兩點(diǎn),D點(diǎn)在直線3xy+1=0上移動(dòng)，則B點(diǎn)軌跡所在的方程為 （ ）A3xy20=0B3xy10=0C3xy9=0D3xy12=04“點(diǎn)在曲線yx上”是“點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等”的 （）A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件D非充分非必要條件5從動(dòng)點(diǎn)向圓作切線，其切線長(zhǎng)的最小值是（

2、 ）A B C D6若曲線x2+y2+a2x+(1a2)y4=0關(guān)于直線yx=0的對(duì)稱曲線仍是其本身，則實(shí)數(shù)a=（ ）A B CD7直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 （ ）A|b|= B C D以上都錯(cuò)8圓上到直線3 x + 4y 11=0的距離等于1的點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知圓C： （a>0,）及直線：，若直線被C截得的弦長(zhǎng)為，則= （ ）AB C D10過(guò)兩圓：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交點(diǎn)的直線的方程 （ ）Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2

3、=0 D不存在二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11若是曲線C：上的一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)12過(guò)P（1，2）的直線l把圓分成兩個(gè)弓形當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線的方程為 _ 13斜率為3，且與圓 x 2 + y 2 =10 相切的直線方程是 14已知BC是圓的動(dòng)弦，且|BC|=6，則BC的中點(diǎn)的軌跡方程是 _三、解答題（本大題共6小題，共76分）15若M為直線上的一點(diǎn)，A（4，2）為一定點(diǎn)，又點(diǎn)P在直線AM上運(yùn)動(dòng)，且求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（12分）16求與直線 y=x 相切，圓心在直線 y=3x上且被 y 軸截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程（12分）17自點(diǎn)A（3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸

4、反射，其反射光線m所在直線與圓C：x 2 + y 2 4x4y +7 = 0相切，求光線L、m所在的直線方程（12分）18已知圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若.求m的值（12分）19設(shè)圓的方程為，直線的方程為（1）求關(guān)于對(duì)稱的圓的方程；（2）當(dāng)變化且時(shí)，求證：的圓心在一條定直線上，并求所表示的一系列圓的公切線方程（14分）20已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說(shuō)明理由（14分）源頭學(xué)子小屋參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CCACABBCCA二、填空題（本大題

5、共4小題，每小題6分，共24分）118 12 13 14 三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：設(shè)點(diǎn)M，P的坐標(biāo)分別為，由題設(shè)及定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線2x-y+3=0上，所以xyOABO1，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：16（12分）解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，又，即圓的方程為：17（12分）xyOACC1解析1：.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為 設(shè)光線L所在的直線方程是y-3=k(x+3),由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心到這條直線的距離為1，即解得.故所求入射光線L所在的直線方程為：。這時(shí)反射光線所在直線的斜率為，所以所求反射光線m所在的直線方程為：3x4y3=0或4x3

6、y+3=0.解析2：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)光線L所在的直線方程是y3=k(x+3),由題設(shè)知，于是L的反射點(diǎn)的坐標(biāo)是，由于入射角等于反射角，所以反射光線m所在的直線方程為：，這條直線應(yīng)與已知圓相切，故圓心到直線的 距離為1，即以下同解析118（12分）解析：由題設(shè)APB是等腰直角三角形，圓心到y(tǒng)軸的距離是圓半徑的倍,將圓方程配方得：. 圓心是P(2,1)，半徑r= 解得m= -319（14分） 解析：（1）圓C1的圓心為C1（2，3m+2）設(shè)C1關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C2（a，b）則解得：圓C2的方程為（2）由消去m得a2b+1=0， 即圓C2的圓心在定直線：x2y+1=0上 設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，則 即直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，所以上述方程對(duì)所有的m值都成立，所以有：，所以所表示的一系列圓的公切線方程為：20（14分）解析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CML，kCM×kL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直線