陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式的平面區(qū)域問題和基本不等式知識精講素材 北師大版必修5

1、不等式的平面區(qū)域問題和基本不等式【知識精講】理解不等式所表示的區(qū)域，并能做出不等式組表示的區(qū)域，同時要學(xué)習(xí)會求線性規(guī)劃的最優(yōu)解。掌握基本不等式的成立條件，運用其求最值問題?！净A(chǔ)梳理】二元一次不等式1、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式2、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組3、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點若，則點在直線的上方若，則點在直線的下方5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下

2、方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域6、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解7.幾個重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時，S的值最??； 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條

3、件： 一正、二定、三相等. （當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（7）4.幾個著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）即：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.【要點解讀】要點三 線性區(qū)域問題【例3】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【命題立意】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題【標(biāo)準(zhǔn)解析】做出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時z取得最大值10.【誤區(qū)警示】【

4、答案】B【變式訓(xùn)練】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( )A B4 C D2【標(biāo)準(zhǔn)解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B?！炯记牲c撥】作圖要求準(zhǔn)確，這樣就可以借助于圖像得到結(jié)果?！敬鸢浮緽要點四 基本不等式的運用【例4】已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 【命題立意】考察均值不等式的運用【標(biāo)準(zhǔn)解析】先根據(jù)已知表達式，把所

5、求的化為關(guān)于變量的不等式【誤區(qū)警示】【答案】C，整理得 即，又，【變式訓(xùn)練】設(shè)，則的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m【標(biāo)準(zhǔn)解析】【原創(chuàng)題探討】【原創(chuàng)精典1】（2010上海文）15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.【答案】 C【解析】：當(dāng)直線過點B(1,1)時，z最大值為2【原創(chuàng)精典2】（2010浙江理）（7）若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)（A） （B） （C）1 （D）2【答案】 C【解析】：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題【原創(chuàng)精典3】（2010重慶理數(shù)）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 【答案】 B【解析】：考察均值不等式，整理得 即，又，【原創(chuàng)精典4】（2010四川理）設(shè)，則的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5新動向前瞻【樣題1】若對任意，恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以有，即的最大值為，故?！緲宇}2】已知,則函數(shù)的最小值為_【答案】-2【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時，.【樣題4