高2014級第13周周練

1、仁壽中學(xué)高2014級第二學(xué)期13周周練1、已知扇形鐵板的半徑為R，圓心角為，要從中截取一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣劃線？分析：要使截取矩形面積最大，必須使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的邊界上，即為扇形的內(nèi)接矩形，如圖所示.（1）（2）2、已知等差數(shù)列an中，a3a7=-16，a4+a6=0，求an通項(xiàng)公式 若d<0求an（絕對值）前n項(xiàng)和Tn 3、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)al=1，公差d>0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有總成立？若存在，求出t：若不存在，請說明理由 4、已知數(shù)列的前項(xiàng)

2、和為，且. （1）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和， 5、如圖，在平行四邊形中，與的夾角為（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值仁壽中學(xué)高2014級第二學(xué)期13周周練1、已知扇形鐵板的半徑為R，圓心角為，要從中截取一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣劃線？分析：要使截取矩形面積最大，必須使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的邊界上，即為扇形的內(nèi)接矩形，如圖所示.（1）（2）解：在圖（1）中,在上取一點(diǎn)，過作于，過作交于，再過作于.設(shè)，.在中，由正弦定理，得.于是.當(dāng)即時(shí)，取得最大值.在圖（2）中，取中點(diǎn)，連結(jié)，在上取一點(diǎn)，過作交于，過作交于，過作交于，

3、連結(jié)得矩形，設(shè)，則.在中，由正弦定理得：，.（當(dāng)時(shí)取“”）.當(dāng)時(shí)，取得最大值.，作，按圖（1）劃線所截得的矩形面積最大.評注：此題屬于探索性問題，需要我們自己尋求參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)，這需要有扎實(shí)的基本功，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要有意識訓(xùn)練這方面的能力.綜上，通過對以上例題的分析，要能正確解答實(shí)際問題需：（1）準(zhǔn)確理解有關(guān)問題的陳述材料和應(yīng)用的背景；（2）能夠綜合地，靈活地應(yīng)用所學(xué)知識去分析和解決帶有實(shí)際意義的與生產(chǎn)、生活、科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題.2、已知等差數(shù)列an中，a3a7=-16，a4+a6=0，求an 若d<0求an（絕對值）前n項(xiàng)和Snn5時(shí)，Sn=na1+n(n-1)d/2=8n-2

4、n(n-1)/2=9n-n²n6時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+.+|an|=(a1+a2+.+a5)-(a6+.+an)=-(a1+a2+.+an)+2(a1+a2+.+a5)=-na1-n(n-1)(-2)/2 +25×8+5×4×(-2)/2=-8n+n²-n+40=n²-9n+40 3、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)al=1，公差d>0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有總成立？若存在，求出t：若不存在，請說明理由【知識點(diǎn)】等差

5、數(shù)列的通項(xiàng)公式；裂項(xiàng)法求和；【答案解析】（1）（2）適合條件的t的最大值為5.解析 ：解：（1）由題意得整理得 -2分解得d=0(舍去),d=2. -4分。 -5分（2） -6分 -8分 -9分 -10分假設(shè)存在整數(shù)t滿足總成立，即，所以t<6. -11分又適合條件的t的最大值為5. -12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意得整理后可解得d=2. 然后求出通項(xiàng)即可.（2）由 求出 假設(shè)存在整數(shù)t滿足總成立，即，所以t<6，可求得t的最大值為5. 4、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （1）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和， 【知識點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；

6、等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【答案解析】(1) t1時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列（2） 略 解析 ：解：（1）方法1：由題意得兩式相減得2分所以當(dāng)時(shí)，是以3為公比的等比數(shù)列要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需 4分方法2：由題意，若為等比數(shù)列，則 解得或（時(shí)，不合題意，舍去），時(shí)，符合題意4分（2）由（1）得知，6分 7分 得. 12分【思路點(diǎn)撥】(1) 根據(jù)條件，將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系，由等比數(shù)列定義得到t的值；（2）由（）得到新數(shù)列通項(xiàng)，再通過錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，證出不等關(guān)系成立已知數(shù)列, ,當(dāng)時(shí)，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()令，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求【知識點(diǎn)】數(shù)列通項(xiàng)及求和【答案解析】 () 當(dāng)時(shí)，；令

7、，則數(shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，； () ， ， 記，則， -有， 故 【思路點(diǎn)撥】注意錯(cuò)位相減法的規(guī)范運(yùn)用設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對任意正整數(shù)n,點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案解析】 （1） （2） 解析 ：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以 （1分）當(dāng)時(shí), （2分）兩式相減得,即 （3分）又當(dāng)時(shí), （4分）所以數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為 （6分）（2）由（1）知, （7分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則 （8分） （9分）兩式相減得 （11分）所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （12分）【思路點(diǎn)撥】（1）由已知條件可得

8、,可得n2時(shí), ,相減后再得數(shù)列an是以1為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,再求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）和條件求出bn,再利用錯(cuò)位相消法求出其前n項(xiàng)和Tn,然后化簡整理求出前n項(xiàng)和（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和【知識點(diǎn)】等差數(shù)列；錯(cuò)位相減法. D2 D4【答案解析】(I)略(II) 解析：解：（） 且（且）設(shè)，則： ， 由上可知，數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列 （）由（）知，即： 即令， 則 ，得 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)遞推關(guān)系式可以導(dǎo)出等差的通項(xiàng)形式，列出通項(xiàng)公式，依據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇特殊數(shù)列求和的方法.【典型剖解】數(shù)列問題求通項(xiàng)一般都向定義方向去轉(zhuǎn)化，從而找出成特殊關(guān)系的數(shù)列，進(jìn)而求解.5、如圖，在平行四邊形中，與的夾角為（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值【知識點(diǎn)】平面向量基本定理; 模長及夾角; 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【答案解析】（1）（2）（3）解析 ：解：（1），（2）由向量的運(yùn)算法則知，,（3）與的夾角為，與的夾角為，又|1，|+|=|=，|=|=，設(shè)與的