土木工程力學(xué)(2)網(wǎng)上輔導(dǎo)之四力矩分配法

1、土木工程力學(xué)( 2)網(wǎng)上輔導(dǎo)之四力矩分配法力矩分配法適用于計算無結(jié)點線位移的超靜定梁和剛架。1. 力矩分配法的基本運算 三個基本概念 轉(zhuǎn)動剛度：S1k ：1k 桿的M 1k S1k z11 端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時， 在該端所需作用的彎矩。分配系數(shù)：M1kS1k M1k MS1k(1)1k ：當(dāng)結(jié)點1 處作用有單位力偶時，分配給 1k 桿的 1 端的力矩。傳遞系數(shù)：M k1 C1k M1kC1k ：當(dāng)桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。當(dāng)單位力偶作用在結(jié)點 1 時，按分配系數(shù)分配給各桿的近端為近端 彎矩；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。一個基本運算如圖 1 所示，各桿的轉(zhuǎn)動剛度為：S12

2、2i12 ,S13 4i13,各桿的力矩分配系數(shù)為：S14i14S13 ,S1K(1) 分配給各桿的分配力矩即近端彎矩為：12S12S1k (1)S141314S1k(1)M 12S12 MS1k(1)各桿的傳遞系數(shù)為：12M ,13S13 M,S1k(1)14S14 MS1k(1)12,各桿的傳遞彎矩即遠(yuǎn)端彎矩為：C12 0,C13C14CM 21 C12M 12 0,M C 3113M 131M213M C41M 142具有一個結(jié)點角位移結(jié)構(gòu)的計算步驟：加約束：在剛結(jié)點 i 處加一附加剛臂，求出固端彎矩，再求出附加剛臂給結(jié)點的約束力矩Mif。放松約束：為消掉約束力矩 Mif，加-Mif ，

3、求出各桿端彎矩。合并：將上兩種情況相加。固端彎矩 +分配彎矩 =近端彎矩 固端彎矩 +傳遞彎矩 =遠(yuǎn)端彎矩 例 1. 用力矩分配法計算圖 2 所示連續(xù)梁的彎矩圖。分配系數(shù)固端彎矩分配及傳遞彎矩最后彎矩M圖（單位： KN.m）圖2加約束： 在結(jié)點 B 上加附加剛臂，計算固端彎矩及附加剛臂給結(jié)點的約束力矩。M f BAql 2135KN.m12M f CBql60KN .m12M f BC3pl 60KN.m16附加剛臂對結(jié)點的約束力矩為：M f B 135 60 75KN .m放松結(jié)點：在結(jié)點 B 上加外力偶 M f B ，求出分配彎矩和傳遞彎矩。 定義 i EIl轉(zhuǎn)動剛度為： SBA 3iAB

4、 3i,SBC 4iBC 4iMBA0.577542.75kN.mMBC0.437532.25kN.m傳遞彎矩為：McAB0McCB142.7521.38kN.m2合并，固端彎矩 +分配彎矩 = 近端彎矩，固端彎矩 + 傳遞彎矩 = 遠(yuǎn)端彎矩。M BA13532.25102.75M BC60 42.75102.75M CB6021.3838.623用力矩分配法計算連續(xù)梁例 2 用力矩分配法計算連續(xù)梁的彎矩圖。 解：求分配系數(shù)設(shè)：EI i6結(jié)點 B:SBA4iBA4iSBC4iBC6iSBA4i0.4SBC6i0.6BAS4i 6iBCS4i 6iBB結(jié)點 C:SCB4iCB6iSCD3iCD6

5、iSCB6i0.5SCD6i0.5CBS6i 6iCDS6i 6iBB求固端彎矩M f BC pl 60kN m8M f CB pl 60kN m8M f CD ql 90kN m8第一次循環(huán)：放松結(jié)點 B。BA分配系數(shù)為：BC分配彎矩為：SBA0.43SBASBCSBC0.57SABSBCAB 桿和 BC 桿的桿端分配彎矩為：M BA 0.4 60 24kN mM BC 0.6 60 36kN m 桿端 CB 及桿端 AB 的傳遞彎矩為：M CCB 0.5 36 18kN mM CAB 0.5 24 12kN m 第一次循環(huán)：放松結(jié)點 C。結(jié)點 C 的約束力矩為： 60 18 90 12kN

6、 m CB 桿和 CD 桿的桿端分配彎矩為：分配系數(shù)固端彎矩一次放松結(jié)點B一次放松結(jié)點C二次放松結(jié)點B二次放松結(jié)點C三次放松結(jié)點B三次放松結(jié)點C桿端彎矩M圖（單位： KN.m）M CB 0.5 12 6kN mM CD 0.5 12 6kN m桿端 BC 的傳遞彎矩為：CM CBC 0.5 6 3kN m 第二次循環(huán)：先后放松結(jié)點 B 及結(jié)點 C 。 第二次循環(huán)：再先后放松結(jié)點 B 及結(jié)點 C。此時結(jié)點的約束力矩已經(jīng)很小，結(jié)構(gòu)接近實際狀態(tài)。將各桿的固端彎矩、分配彎矩及傳遞彎矩疊加，即得最后的桿端彎矩。4 用力矩分配法計算無結(jié)點線位移的剛架例 3 做圖 4 所示剛架的彎矩圖 解：分配系數(shù)固端彎矩分配和傳遞彎矩最后彎矩放松結(jié)點 A, 求各桿的分配彎矩MAB0.3957.622.46kNmMA