物理光學(xué)第二章答案

1、第二章 光的干涉 作業(yè)1、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)小孔的距離為1mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長(zhǎng)為550nm和600nm的兩種光波，試求：（1）兩光波分別形成的條紋間距；（2）兩組條紋的第8個(gè)亮條紋之間的距離。2、在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為100cm，當(dāng)用一片折射率為1.61的透明玻璃貼住其中一小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了0.5cm，試決定該薄片的厚度。3、在菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，若雙棱鏡材料的折射率為1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射雙棱鏡，問(wèn)選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋。4、在洛埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，光源

2、S1到觀察屏的垂直距離為1.5m，光源到洛埃鏡的垂直距離為2mm。洛埃鏡長(zhǎng)為40cm，置于光源和屏的中央。（1）確定屏上看見(jiàn)條紋的區(qū)域大??；（2）若波長(zhǎng)為500nm，條紋間距是多少？在屏上可以看見(jiàn)幾條條紋？5、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)單色光的波長(zhǎng)寬度為0.05nm，平均波長(zhǎng)為500nm，問(wèn)在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使P點(diǎn)附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為1.5。PPr2r150cmS2S1dh6、在菲涅耳雙面鏡的夾角為1，雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設(shè)光源發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550nm，試決定光源的臨界寬度和許可寬度。7、太陽(yáng)對(duì)地球表面的張角約為0.0093rad，太陽(yáng)光的平均波

3、長(zhǎng)為550nm，試計(jì)算地球表面的相干面積。8、在平行平板干涉裝置中，平板置于空氣中，其折射率為1.5，觀察望遠(yuǎn)鏡的軸與平板垂直。試計(jì)算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見(jiàn)度。9、在平行平板干涉裝置中，若照明光波的波長(zhǎng)為600nm，平板的厚度為 2mm，折射率為1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。試問(wèn)：（1）在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的半徑是多少？（f=20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？10、檢驗(yàn)平行平板厚度均勻性的裝置中，D是用來(lái)限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對(duì)于光闌水平移動(dòng)時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡T可觀察平板不

4、同部分產(chǎn)生的條紋。（1）平板由A處移動(dòng)到B處，觀察到有10個(gè)暗環(huán)向中心收縮并一一消失，試決定A處到B處對(duì)應(yīng)的平板厚度差。（2）所用光源的光譜寬度為0.05nm，平均波長(zhǎng)為500nm，問(wèn)只能檢測(cè)多厚的平板？（平板折射率1.5）11、楔形薄層的干涉條紋可用來(lái)檢驗(yàn)機(jī)械工廠里作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)的端規(guī)。如圖，G1是待測(cè)規(guī)，G2是同一長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)，T是放在兩規(guī)之上的透明玻璃板。假設(shè)在波長(zhǎng)=550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和端規(guī)之間的楔形空氣層產(chǎn)生間距為1.5mm的條紋，兩端規(guī)之間的距離為50mm，問(wèn)兩端規(guī)的長(zhǎng)度差。G1G2RT12、在玻璃平板B上放一標(biāo)準(zhǔn)平板A，如圖，并將一端墊一小片，使A和B之間形成楔形空

5、氣層。求：（1）若B表面有一個(gè)半圓形凹槽，凹槽方向與A，B交線垂直，問(wèn)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（2）若單色光波長(zhǎng)為632.8nm，條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5，問(wèn)凹槽的深度是多少？AB13、在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑為R的平凹透鏡，用平行光垂直照射，如圖，形成牛頓環(huán)條紋，求：（1）證明條紋間距e公式：，（N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)，是單色光波長(zhǎng)；（2）若分別測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為rN和rN+k，證明：；（3）比較牛頓環(huán)條紋和等傾圓條紋之間的異同。Rhr14、在邁克耳遜干涉儀中，如果調(diào)節(jié)反射鏡M2使其在半反射面中的虛像M2和M1的反射鏡平行，則可以通過(guò)望遠(yuǎn)鏡

6、觀察到干涉儀產(chǎn)生的等傾條紋。假設(shè)M1從一個(gè)位置平移到另外一個(gè)位置時(shí)，視場(chǎng)中的暗環(huán)從20個(gè)減少到18個(gè)，并且對(duì)于前后兩個(gè)位置，視場(chǎng)中心都是暗點(diǎn)；已知入射光波波長(zhǎng)500nm，望遠(yuǎn)鏡物鏡視場(chǎng)角為10o，試計(jì)算M1平移的距離。15、在法布里珀羅干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)為0.8944，試求：（1）條紋的位相半寬度；（2）條紋的精細(xì)度。16、已知貢綠線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm，他們分別屬于貢的同位素Hg100，Hg200，Hg202，Hg204。問(wèn)用法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距？（設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具版

7、面的反射率R=0.9）。1 解：1）根據(jù)公式 2) 2.解：由題意知：0級(jí)條紋移到了0.5cm處。此時(shí)這一位置處兩相干光光程差變?yōu)? 兩相干光光程差的表示式為： h = 3.解：設(shè)頂角為a，由條紋間距公式，頂角為： 4. 解：（1）只有在兩相干光相交的區(qū)域內(nèi)才可能會(huì)有干涉條紋。 由平面鏡成像及反射定律可作出反射光線和光源發(fā)出的光線的相交區(qū)域，由于滿足相干條件，所以，此區(qū)域就是能看到條紋的區(qū)域。 由幾何關(guān)系： 區(qū)域?qū)挾葹椋海?）條紋間距：暗紋數(shù)：n= 5.解：當(dāng)玻璃片引入的光程差等于相干長(zhǎng)度的時(shí)候p處干涉條紋消失： 106.解：雙面鏡干涉裝置中光源的臨界寬度b和干涉孔徑角的關(guān)系為 ，光源的臨界寬

8、度： 光源的許可寬度為7. 解：圓形光源對(duì)應(yīng)的空間相干度 d t =1.22,其相干面積：A= =0.00408mm28.解 在接近正入射的情況下，兩反射光束的強(qiáng)度分別為I1=0.04I0和I2=0.037I0 ，兩透射光束的強(qiáng)度分別為I1=0.922I0和I2=0.015I0 ,其中I0 為入射光的強(qiáng)度。根據(jù)兩光束干涉到強(qiáng)度公式 強(qiáng)度極大值和極小值分別為 因而干涉條紋的可見(jiàn)度 對(duì)于反射光條紋 對(duì)于透射光條紋 可見(jiàn)反射光條紋的可見(jiàn)度比透射光條紋好得多，所以在平板反射率很低的情況下，我們總是利用平板的反射光條紋。9.解：（1）反射光條紋中心亮紋。上下表面同時(shí)有半波損失，總體相當(dāng)于沒(méi)有損失。 光程

9、差 干涉級(jí)數(shù)是 所以環(huán)中心為亮斑。（2）條紋角半徑即光線入射角1光程差=2h=N 即 =0.067(3) 條紋角間距條紋間距：10.解 （1）由平板干涉到光程差公式 對(duì)于中心條紋，20 故 并且 當(dāng) dm=10時(shí)，平板的厚度變化為 （2） 光源的相干長(zhǎng)度為 因此平板干涉到光程差必須小于5mm， 即2nh5mm，故只可檢驗(yàn)的平板厚度為 hh，上式可寫(xiě)為 又由于N個(gè)條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為 所以有 取上式微分，有 注意到時(shí)，所以 （2）由（1）的結(jié)果 和 有 因此（3）兩種條紋之間的相同點(diǎn)：1）兩種條紋均是一些同心圓環(huán)；2）條紋間距隨著離開(kāi)環(huán)中心距離的增大而減小，即中心條紋疏，邊緣條紋密。 兩種條紋的區(qū)別在于：1）牛頓環(huán)條紋的中心總是暗斑，而等傾圓條紋的中心是亮或是暗，要由它對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)數(shù)來(lái)決定；2）牛頓環(huán)條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心向外增大，等傾圓條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心外減小，圓心的干涉級(jí)數(shù)最高。14.解： 因?yàn)橐晥?chǎng)中條紋的數(shù)目減少，亦即是條紋間距增大，根據(jù)等傾圓條紋的性質(zhì)，可以斷定虛平板的厚度是在減小。在第一位置時(shí)，按題意第20個(gè)暗環(huán)的角半徑等于望遠(yuǎn)鏡物鏡的半視場(chǎng)角，因而這時(shí)的虛平板厚度為： 類(lèi)似地，在第二位置時(shí)，虛平板的厚度為 因此移動(dòng)的距離為 ： 15. 解：位相差半寬度精細(xì)度 ：S=16.解： 用法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)選