孿生素?cái)?shù)間隔

1、連續(xù)素?cái)?shù)區(qū)間（n）2,（n）至少有兩對(duì)孿生素?cái)?shù)(n9)李聯(lián)忠（營(yíng)山中學(xué) 四川營(yíng)山 637700）摘 要：2(表第i個(gè)素?cái)?shù))個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于2. 從而證明連續(xù)素?cái)?shù)區(qū)間（n）2,（n）至少有兩對(duì)孿生素?cái)?shù)(n9)。關(guān)鍵詞：數(shù)論；孿生素?cái)?shù)對(duì)數(shù) 小區(qū)間中國(guó)分類號(hào)：015 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： 文章編號(hào)：定理：n9時(shí)，連續(xù)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)區(qū)間（n）2,(n)至少有兩對(duì)孿生素?cái)?shù)。引理1：(等差數(shù)列的素?cái)?shù)定理) (pi,ai)=1時(shí)，末項(xiàng)不大于N的等差數(shù)列ai+npi中，當(dāng)N時(shí)，其素?cái)?shù)個(gè)數(shù)(pi)。(是歐拉函數(shù)。=pi-1。引理2： 2(表第i個(gè)素?cái)?shù))連續(xù)正整數(shù)中，去

2、掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于2.引理2證明：設(shè)為不大于任一素?cái)?shù)，即1ji ,用數(shù)學(xué)歸納法證明(1) （2) 1 0 1 2 (1) 這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模余0的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù).I 當(dāng)i=1即=2時(shí)， 1 0 1 2這2=4個(gè)整數(shù)中去模2余1的同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模2余0后，余下數(shù)的個(gè)數(shù).II假設(shè)i=k時(shí)結(jié)論成立，即 (1) (2) 1 0 1 2 (1) 這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模余0的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù).當(dāng)i=k+1時(shí)，(1) (1) (2) 1 0 1 2 (1) (+1)

3、 這2個(gè)整數(shù)中，因?yàn)橄热ツ?和去模這兩個(gè)素?cái)?shù)的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)個(gè)數(shù)都相等，所以先去模2余0的數(shù)，再去模 余0的數(shù)，根據(jù)歸納假設(shè)(1) (2) 1 0 1 2 (1) 這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模余0的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù). 而增加的(1) ，(+1) 這（22）個(gè)整數(shù)中去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)余非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)余0的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)為0）.所以(1) (1) (2) 1 0 1 2 (1) (+1) 這2個(gè)整數(shù)中去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)余非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去掉模不大于的素?cái)?shù)余0的數(shù)后，

4、余下數(shù)的個(gè)數(shù). 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，由I, II可得當(dāng)i為任意正整數(shù)時(shí)，(1) （2) 1 0 1 2 (1) 這2個(gè)整數(shù)中去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)余非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)余0 的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)。 由于(1) （2) 1 0 1 2 (1) 這2個(gè)整數(shù)中去模余0 的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)為2. 所以(1) （2) 1 0 1 2 (1) 這2個(gè)整數(shù)中去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于2 .又因?yàn)槿我?個(gè)連續(xù)正整數(shù)，可以是(1) （2) 1 0 1 2 (1) 這2連續(xù)整數(shù)加一個(gè)正整常數(shù)平移得到，所以2(表第i個(gè)素?cái)?shù))連續(xù)正整數(shù)中，去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于2. 引理2得證。由引理1可得，在(n)個(gè)素?cái)?shù)中再去掉（3）的一個(gè)非0 同余類后，余下素?cái)?shù)個(gè)數(shù)約為 (n) 而 (n)(n)(n)對(duì)(n)個(gè)連續(xù)素?cái)?shù)編上序號(hào)，則得到(n)個(gè)連續(xù)正整數(shù) 1 2 3 (n).(n)就是在這(n)個(gè)連續(xù)正整數(shù)中去掉 的一個(gè)同余類。 P為素?cái)?shù)，要使（p+2）也為素?cái)?shù)，即 (p+2)不是 不大于的素?cái)?shù)的倍數(shù)，也即是在(n)個(gè)素?cái)?shù)中再去掉模不大于的素?cái)?shù)余該素?cái)?shù)減2的一個(gè)同余類。由引理1所得，就是在 1 2 3 (n)這(n)個(gè) 連續(xù)正整數(shù)中去掉模的一個(gè)同余類（1ji，是不