直線的傾斜角與斜率說ppt課件

1、教材分析教材分析學(xué)情分析學(xué)情分析教法學(xué)法教法學(xué)法位置位置及作用及作用空間幾何空間幾何解析幾何解析幾何微積分微積分傾斜角傾斜角與斜率與斜率另外，本節(jié)也初步向?qū)W生浸透解析幾何的根本思想和根本方法。因此，本節(jié)另外，本節(jié)也初步向?qū)W生浸透解析幾何的根本思想和根本方法。因此，本節(jié)課的有著開啟全章，奠定基調(diào)，浸透方法，明確方向，承前啟后的作用。課的有著開啟全章，奠定基調(diào)，浸透方法，明確方向，承前啟后的作用。 高一學(xué)生閱歷了函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步構(gòu)成了數(shù)形結(jié)合的才干，高一學(xué)生閱歷了函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步構(gòu)成了數(shù)形結(jié)合的才干，另外經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)，曾經(jīng)具備了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，這些另外經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)，曾經(jīng)具備了直角坐標(biāo)系的

2、相關(guān)知識，這些都為本節(jié)課知識的生長點(diǎn)奠定了根底。但根據(jù)高一普通班學(xué)生的都為本節(jié)課知識的生長點(diǎn)奠定了根底。但根據(jù)高一普通班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還沒有構(gòu)成自覺地把數(shù)學(xué)問題籠統(tǒng)化的才干。所以在認(rèn)知規(guī)律，還沒有構(gòu)成自覺地把數(shù)學(xué)問題籠統(tǒng)化的才干。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)時如何找到學(xué)生的最近開展區(qū)進(jìn)展探求學(xué)習(xí)，盡量讓不教學(xué)設(shè)計(jì)時如何找到學(xué)生的最近開展區(qū)進(jìn)展探求學(xué)習(xí)，盡量讓不同層次的學(xué)生都閱歷概念的構(gòu)成、開展和運(yùn)用過程，就成為教學(xué)同層次的學(xué)生都閱歷概念的構(gòu)成、開展和運(yùn)用過程，就成為教學(xué)的一個重要問題。的一個重要問題。 針對上述分析，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程規(guī)范和教材，同時思索到針對上述分析，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程規(guī)范和教材，同時思索到

3、高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將制定如下教學(xué)目的，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將制定如下教學(xué)目的，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。 教學(xué)教學(xué)目的目的知識目的知識目的才干目的才干目的情感目的情感目的了解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點(diǎn)斜率公式及運(yùn)用經(jīng)過坐標(biāo)法的引入，培育經(jīng)過坐標(biāo)法的引入，培育學(xué)生聯(lián)想、對比、轉(zhuǎn)化等學(xué)生聯(lián)想、對比、轉(zhuǎn)化等辯證思想，初步感悟用代辯證思想，初步感悟用代數(shù)方法處理幾何問題的思數(shù)方法處理幾何問題的思想方法，提高籠統(tǒng)概括才想方法，提高籠統(tǒng)概括才干干經(jīng)過自動探求、協(xié)作交流來感受數(shù)學(xué)學(xué)經(jīng)過自動探求、協(xié)作交流來感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣習(xí)的樂趣. .鼓勵學(xué)生積極、自動的參與鼓勵學(xué)生積極、自動的參與教學(xué)過程，激發(fā)

4、求知的愿望教學(xué)過程，激發(fā)求知的愿望教學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)傾斜角和斜率的概念，傾斜角和斜率的概念，兩點(diǎn)斜率公式及其運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式及其運(yùn)用斜率概念的了解，兩點(diǎn)斜率公式的斜率概念的了解，兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種方式，即概念的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種方式，即概念的構(gòu)成和概念的同化，相應(yīng)的構(gòu)成了兩種教構(gòu)成和概念的同化，相應(yīng)的構(gòu)成了兩種教學(xué)方式。美國數(shù)學(xué)家杜賓斯基提出了概念學(xué)方式。美國數(shù)學(xué)家杜賓斯基提出了概念教學(xué)的教學(xué)的APOSAPOS實(shí)際。交融了這兩種教學(xué)方式實(shí)際。交融了這兩種教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)。基于這種實(shí)際，我把本節(jié)課設(shè)為的優(yōu)點(diǎn)?；谶@種實(shí)際，我把本節(jié)課設(shè)為三個主要階段，

5、對應(yīng)采用不同的教法和學(xué)三個主要階段，對應(yīng)采用不同的教法和學(xué)法。比如情景察看、活動探求、小組討論、法。比如情景察看、活動探求、小組討論、講練結(jié)合等。講練結(jié)合等。 教法學(xué)法教法學(xué)法教學(xué)手段教學(xué)手段教法教法學(xué)法學(xué)法講解法、探求式教學(xué)法講解法、探求式教學(xué)法情景察看，活動探求，情景察看，活動探求，小組討論，講練結(jié)合小組討論，講練結(jié)合師生互動、小組討論師生互動、小組討論多媒體課件、幾何畫板多媒體課件、幾何畫板小結(jié)小結(jié)測評測評作業(yè)作業(yè)指明指明方向方向活動活動探求探求過程過程體驗(yàn)體驗(yàn)操作操作建構(gòu)建構(gòu)12345一、指明研討方向一、指明研討方向提問：提問：平面上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，也平面上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，也

6、就是就是幾何問題代數(shù)化。那么我們生活中見到幾何問題代數(shù)化。那么我們生活中見到的很多優(yōu)美的曲線能否用數(shù)來描寫呢？的很多優(yōu)美的曲線能否用數(shù)來描寫呢？ 設(shè)計(jì)意圖：探求怎樣以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題代數(shù)化！設(shè)計(jì)意圖：探求怎樣以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題代數(shù)化！經(jīng)過溫哥華冬奧會的滑雪賽道，賽道的峻峭與平緩反映賽道的傾經(jīng)過溫哥華冬奧會的滑雪賽道，賽道的峻峭與平緩反映賽道的傾斜程度，引入這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的反映直線傾斜程度的兩個幾何斜程度，引入這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的反映直線傾斜程度的兩個幾何量量傾斜角與斜率。傾斜角與斜率。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個好的情景，可以有效的激發(fā)學(xué)生的求知欲，設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個好的情景，可以有效的

7、激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)形狀，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)形狀，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。yOxPQ用什么量來描寫直線用什么量來描寫直線的傾斜程度？的傾斜程度？1l3l2l123設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：想讓學(xué)生本人發(fā)現(xiàn)引入傾斜角的必要性，并嘗試如何定義想讓學(xué)生本人發(fā)現(xiàn)引入傾斜角的必要性，并嘗試如何定義傾斜角的概念。傾斜角的概念。二、活動探求二、活動探求直線的傾斜角直線的傾斜角xayo傾斜角傾斜角規(guī)定規(guī)定 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時，軸平行或重合時，它的傾斜角為它的傾斜角為 .0 0 2 定義：當(dāng)直線定義：當(dāng)直線 l 與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸作軸

8、作為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的向上方向之間所成的角角 叫做直線叫做直線 l 的傾斜角的傾斜角OyxOyxyxOyx 0 l l l lO運(yùn)用運(yùn)用1思索思索直線傾斜角的范圍？0 ,180 xyOl1l2l3132321/lll321日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前前進(jìn)進(jìn)量量升升高高量量坡坡度度（比比）前進(jìn)前進(jìn)升升高高例如，例如，“進(jìn)進(jìn)2升升3與與“進(jìn)進(jìn)2升升2比較，前者比較，前者更陡一些，由于坡度比更陡一些，由于坡度比32.22前前進(jìn)進(jìn)量量升升高高量量坡坡度度（比比）結(jié)論：坡度越大，樓梯越

9、陡結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡0.8m1m0.4m直線的斜率直線的斜率 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率條直線的斜率. . tan k)2(a),2()2, 0設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念來源于生活，并體驗(yàn)從直觀到設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念來源于生活，并體驗(yàn)從直觀到籠統(tǒng)的過程培育學(xué)生察看、歸納、聯(lián)想的才干?；\統(tǒng)的過程培育學(xué)生察看、歸納、聯(lián)想的才干。時，2aakO22320a tan k0a0k20 a0k a20kk不存在k),2()2, 0),(kpoyxlpoyxlpoyxlypoxl直線的傾斜角為銳直線的傾斜角為銳角，角，k0k0； 隨著直線的傾斜角

10、隨著直線的傾斜角增大，增大，k k值增大。值增大。 -斜率與傾斜角的變化關(guān)系oo90180oo090直線的傾斜角為鈍直線的傾斜角為鈍角，角， k0 kk30k123l1l2l3yxO設(shè)計(jì)意圖：穩(wěn)定本課時所學(xué)的根本知識。設(shè)計(jì)意圖：穩(wěn)定本課時所學(xué)的根本知識。 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1 P1 x1 x1 ，y1y1， P2 P2 x2 x2 ，y2y2， 并且并且x1 x2x1 x2，如何計(jì)算直線，如何計(jì)算直線P1 P2P1 P2的斜率的斜率k k？lP1x1，y1P2x2，y2Q x2，y1xOy tan k三、過程體驗(yàn)三、過程體驗(yàn)A1，2，B3,4 當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .,212121yyx

11、xPQP 在直角在直角 中中QPP21.|tantan12121221xxyyQPQPPQP .tan)180tan(tan當(dāng)當(dāng) 為鈍角時，為鈍角時， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21，1212211212|tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有的方向向上時，也有12PP.tan1212xxyyak 1知直線上兩點(diǎn)知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線述公式計(jì)算直線 斜率時，與斜率時，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)無關(guān) 2

12、當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時，上述斜軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用1212tanxxyyak 3、 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時，上述式子還軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？12PPx 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的的直線的斜率公式為：斜率公式為：)(,(),(21222111xxyxPyxP成立成立.1212xxyyk1212tanxxyyak 例例1 如圖如圖 ，知，知 ，求直，求直線線AB，BC，CA的斜率，并判別這些直線的傾斜角是的斜率，并判別這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角還是鈍角)

13、,2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角的傾斜角均為銳角；由均為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0BCk1212xxyyk四、操作建構(gòu)四、操作建構(gòu)知直線知直線 經(jīng)過三點(diǎn)經(jīng)過三點(diǎn)), 1(),7 ,(),5 , 3(321ypxppl假設(shè)直線假設(shè)直線l的斜率為的斜率為.,., 2的值求yxk 解：由斜率公式得解：由斜率公式得. 23

14、15, 2357yx. 3. 4yx所以練習(xí)練習(xí)1課堂練習(xí)課堂練習(xí) P.86 T1,2,3,4.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在解題中自動建構(gòu)本節(jié)課的顯性知識網(wǎng)絡(luò)，即傾設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在解題中自動建構(gòu)本節(jié)課的顯性知識網(wǎng)絡(luò)，即傾斜角、斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)三者的關(guān)系斜角、斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)三者的關(guān)系 例例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一點(diǎn)為上某一點(diǎn)為 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A 設(shè)設(shè) ，那么，那么 ，于是

15、，于是 的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是 過原點(diǎn)及過原點(diǎn)及 的直線即為的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是過原點(diǎn)及是過原點(diǎn)及 的直線，的直線， 是過原點(diǎn)及是過原點(diǎn)及 的直線，的直線， 是過原點(diǎn)及是過原點(diǎn)及 的直線的直線2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解知一點(diǎn)和斜率的前提下可以確定一設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解知一點(diǎn)和斜率的前提下可以確定一條直線條直線.而確定的本質(zhì)是由幾何條件兩點(diǎn)確定或幾何條件一而確定的本質(zhì)是由幾何條件兩點(diǎn)確定或幾何條件一點(diǎn)和傾斜角確定，打下伏筆！點(diǎn)和傾斜角確定，打下伏筆！五、小結(jié)、測評、作業(yè)五、小結(jié)、測評、作業(yè)1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a3、