等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(第1課時(shí))ppt課件

1、nnn一、復(fù)習(xí)回想一、復(fù)習(xí)回想:(1)什么叫等差數(shù)列什么叫等差數(shù)列?)2,(1nddaann為常數(shù)(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣的?dnaan) 1(13等差數(shù)列的性質(zhì)：假設(shè)等差數(shù)列的性質(zhì)：假設(shè) 那么那么,m np q , , ,mnpqaaaam n p qn1+2+3+.+100計(jì)算德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子設(shè)計(jì)意圖高斯高斯10歲時(shí)，教師給出一道題：求歲時(shí)，教師給出一道題：求1到到100的自然數(shù)之和。教師話剛說(shuō)完，他就說(shuō)出的自然數(shù)之和。教師話剛說(shuō)完，他就說(shuō)出了答案。大家猜猜他是怎樣算的呢？了答案。大家猜猜他是怎樣算的呢？n計(jì)算計(jì)算 1 23 +9

2、8 99 100 = ?1+100 =1011+100 =1012+99 =1012+99 =1013+98 =1013+98 =10150+51 =10150+51 =101S100= 50S100= 50101101= 5050= 505050個(gè)等式個(gè)等式101高斯求和法高斯求和法設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖1.學(xué)生表達(dá)高斯首尾配對(duì)的方學(xué)生表達(dá)高斯首尾配對(duì)的方法法2.學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟習(xí)的，學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟習(xí)的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)能夠處于模擬、記憶的階段識(shí)能夠處于模擬、記憶的階段 .3.為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法

3、的為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步了解，設(shè)計(jì)了下面問(wèn)題進(jìn)一步了解，設(shè)計(jì)了下面問(wèn)題. nS=1 + 2 + 3 + + 98+99+100S=100+99+98+ 3 + 2 + 11012 S 100 (1+100)倒序相加法倒序相加法1+2+3+.+100計(jì)算n問(wèn)題問(wèn)題2 2：Sn= 1+2+3+n = ?Sn= 1+2+3+n = ? Sn= 1 + 2 + 3 + + n Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 由由+ +，得：，得：2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1) 2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1) NoImage n nn n( (1 1n n) )

4、S S 2 2*nN = n(1+n)倒序相加法倒序相加法類比聯(lián)想，處理問(wèn)題n Sn= a1+a2+an 問(wèn)題問(wèn)題3 3：知等差數(shù)列：知等差數(shù)列anan中中, ,首項(xiàng)為首項(xiàng)為a1,a1, 第第n n項(xiàng)為項(xiàng)為an ,an ,求它的前求它的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn .Sn .? 12321.nnnnSaaaaaa12321.nnnnSaaaaaa12()nnSn aa1()2nnn aaS討論交流，延伸拓展倒序相加法倒序相加法n1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式(知數(shù)列的首項(xiàng)知數(shù)列的首項(xiàng)a1、通項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式an與與項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)n用公式用公式1)(知數(shù)列的首

5、項(xiàng)知數(shù)列的首項(xiàng)a1 、公差、公差d與項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)n用公式用公式2)n .120,120, 11201naa則解：由題意知，這個(gè)解：由題意知，這個(gè)V型架上自下而是個(gè)層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為型架上自下而是個(gè)層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an.答：答：V型架上共放著型架上共放著7260支鉛筆。支鉛筆。.72602)1201 (120120 S例例1 如圖，一個(gè)堆放鉛筆的如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放下面一層多放1支，最上面一層放支，最上面一層放120支支. 這個(gè)這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？形架上共放了多少支鉛筆？

6、例題講解，構(gòu)成技藝n例3等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54？例題講解，構(gòu)成技藝解：設(shè)題中的等差數(shù)列是解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前，前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.那么那么a110，d6104，Sn54.由等差數(shù)列前由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得項(xiàng)和公式，得.5442) 1(10nnn解得解得 n19，n23舍去舍去.因此，等差數(shù)列的前因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是項(xiàng)和是54.n例4 120,37,629,.nnnansaa在等差數(shù)列中，已知d求 及課堂練習(xí)課堂練習(xí)n課后作業(yè)課后作業(yè)w知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項(xiàng)的和為72？(2)前多少項(xiàng)的和為0？(3)前多少項(xiàng)的和最大？n1 1等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的兩種方式項(xiàng)和公式的兩種方式3 3根據(jù)條件，靈敏選擇。根據(jù)條件，靈敏選擇。3 3問(wèn)題探求的方法：從特殊到普通，再?gòu)钠胀ǖ教厥鈫?wèn)題探求的方法：從特殊到普通，再?gòu)钠胀ǖ教厥? .2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(11(1)naand總