高考數學復習點撥 圓錐曲線高考?？碱}型歸納

1、圓錐曲線高考熱點題型歸納圓錐曲線的考題一般以兩個選擇、一個填空、一個解答題，客觀題的難度為中等，解答題目相對較難，同時平面向量的介入，增加了本專題高考命題的廣度與深度，成為近幾年高考命題的一大亮點，備受命題者的青睞，本專題還經常結合函數、方程、不等式、數列、三角等知識進行綜合考查。下面對圓錐曲線在高考中出現的熱點題型作簡單的探究：一、圓錐曲線的定義與標準方程：例1、設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則（ ）ABCD解析設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則=，選B。點評：圓錐曲線的定義反映了它們的圖形特點，是畫圖、解題的依據和基礎，在實際問題中正確的使用定義可以使問題的解

2、決更加靈活。同時平面向量與圓錐曲線的有機結合也是考查的重點和難點，是高考常?？疾榈闹匾獌热葜?。變式練習：已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一個動點，則的最大值為（ ） （A） 1（B） 2 （C） 3 （D） 4解析：本題主要考查了橢圓的定義，根據條件， 所以，所以的最大值為4 故答案選 D二、圓錐曲線的幾何性質：例2、設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為(A) (B)(C) (D) 解析設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|A

3、F2|，設|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中， 離心率，選B。點評：本題主要考查圓錐曲線的離心率的求解問題，這類問題的一般解法是將題目提供的曲線的幾何關系轉化為關于曲線基本量的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，這是求離心率的的值或范圍問題的常用解法。變式練習：1、若雙曲線的右支上到原點和右焦點距離相等有兩個，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、 解析：由于到原點O和右焦點F的距離相等的點在線段OF的垂直平分線上，其方程為，依題意，在雙曲線的右支上到原點和右焦點距離相等的點兩個，所以直線與右支有兩個交點，故應滿足，即，得。故答案選 C2、經過點且

4、與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線的方程是 A、 B、 C、 D、解析：由與有相同的漸近線，則可設所求雙曲線為，把點代入得，所以 故答案選 C三、與圓錐曲線有關的綜合應用問題例5、已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點，使·為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由解析：由條件知，設，解法一：（I）設，則則，由得即于是的中點坐標為當不與軸垂直時，即又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即將代入上式，化簡得當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程所以點的軌跡方程是（II）假設在軸上存在定點，使為常數當不與軸垂直時，設直線的方程是代入有則是上述方程的兩個實根，所以，于是因為是與無關的常數，所以，即，此時=當與軸垂直時，點的坐標可分別設為，此時故在軸上存在定點，使為常數點評：存在性問題： 對這類問題，若能將所觀察色對象聯系其幾何背景進行數與形的轉化，常能將復雜抽象的