五年級(jí)數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)資料

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)資料3、在數(shù)不規(guī)則圖形的面積時(shí)、在數(shù)不規(guī)則圖形的面積時(shí)不滿一格的看作半格不滿一格的看作半格。先數(shù)滿格先數(shù)滿格，再數(shù)半格再數(shù)半格。不規(guī)則圖形的面積。不規(guī)則圖形的面積=滿格數(shù)滿格數(shù)+半格數(shù)半格數(shù)24、畢克公式（通過(guò)數(shù)格點(diǎn)來(lái)計(jì)算由邊線是線段圍成、畢克公式（通過(guò)數(shù)格點(diǎn)來(lái)計(jì)算由邊線是線段圍成封閉的不規(guī)則圖形的面積）封閉的不規(guī)則圖形的面積）=N+L2-1（N表示圖表示圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，L表示圖形四周邊上的格點(diǎn)數(shù)）表示圖形四周邊上的格點(diǎn)數(shù)）第二單元第二單元 多邊形面積的計(jì)算多邊形面積的計(jì)算1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）寬）2 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬=

2、底底高高 正方形的周長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 正方形的面積正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以看作長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以看作“底底”，寬可以看作，寬可以看作“高高”。 2、分割思想：把一個(gè)復(fù)雜圖形分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖、分割思想：把一個(gè)復(fù)雜圖形分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。（認(rèn)識(shí)，可以不讀）形。（認(rèn)識(shí)，可以不讀） 轉(zhuǎn)化思想：把一個(gè)不規(guī)則圖形通過(guò)分割、平移等方轉(zhuǎn)化思想：把一個(gè)不規(guī)則圖形通過(guò)分割、平移等方法轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形（前后圖形的法轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形（前后圖形的形狀變了形狀變了，但前，但前后圖形的后圖形的面積不變面積不變，也叫做，也叫做“等積變形等積變形”）轉(zhuǎn)化思想）轉(zhuǎn)化思想在圖形面積中運(yùn)用非常廣泛。

3、（認(rèn)識(shí)，可以不讀）在圖形面積中運(yùn)用非常廣泛。（認(rèn)識(shí)，可以不讀）3、沿著平行四邊形的、沿著平行四邊形的任意一條高任意一條高剪開，然后通過(guò)移剪開，然后通過(guò)移動(dòng)拼成（轉(zhuǎn)化成）一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于動(dòng)拼成（轉(zhuǎn)化成）一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行平行四邊形的底四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高平行四邊形的高。長(zhǎng)方。長(zhǎng)方形的面積和拼成的平行四邊形的面積形的面積和拼成的平行四邊形的面積相等相等（等積變（等積變形），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積形），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬，所以寬，所以平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高，用字母表示高，用字母表示S=ah。4、等底等高等底等高的長(zhǎng)方形和平行

4、四邊形的面積一定相等的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積一定相等5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關(guān)鍵是看相等。關(guān)鍵是看“底底高高”后的后的乘積乘積是否相等。如果是是否相等。如果是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的因數(shù)做底和高，面積就一定相同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的因數(shù)做底和高，面積就一定相等。比如等。比如12的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，則，則底底高高=112=121=26=62=34=43，可以，可以有有6種形狀不同而面積相等的平行四邊形。種形狀不同而面積相等的平行四邊形。6 6、把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形，把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形

5、，周長(zhǎng)不變周長(zhǎng)不變，但，但高高變小變小了，了，所以面積變小所以面積變小了；同理，把平行四邊形方框了；同理，把平行四邊形方框拉成拉成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變周長(zhǎng)不變，高變大高變大了，了，面積也變大面積也變大了。了。7 7、將兩個(gè)、將兩個(gè)完全一樣完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的這個(gè)平行四邊形的底底等于三角形的等于三角形的底底，平行四邊形的，平行四邊形的高高等于三角形的等于三角形的高高，拼成拼成的的平行四邊形的面積平行四邊形的面積是每個(gè)是每個(gè)三角形三角形面積的面積的2 2倍倍，每個(gè)，每個(gè)三角形的面積三角形的面積是是拼成的平行拼成的平行四邊形面積的一半四

6、邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底高，所以高，所以三角形的面積等于底三角形的面積等于底高高2 2。用。用字母表示字母表示S=aS=ah h2 2。 8、等底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等，但形狀等底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個(gè)三角形不一定能拼成一個(gè)不同。因此面積相等的兩個(gè)三角形不一定能拼成一個(gè)平行四邊形圖形（要抓住平行四邊形圖形（要抓住“完全一樣完全一樣”的關(guān)鍵詞）的關(guān)鍵詞） 面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個(gè)三面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個(gè)三角形的底是角形的底是3，高是，高是2，另一個(gè)三角形的底是，

7、另一個(gè)三角形的底是2，高是，高是3，它們雖然不等底等高，但面積相等。，它們雖然不等底等高，但面積相等。 9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。反過(guò)來(lái)，與三角形等底等高的行四邊形面積的一半。反過(guò)來(lái)，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。倍。10、兩個(gè)完全相同兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，因此計(jì)算時(shí)一定不能忘記形，因此計(jì)算時(shí)一定不能忘記“除以除以2”。1111、在平行四邊形里畫一個(gè)、在平行四邊形里畫一個(gè)最大最大的三角形，這個(gè)的三角形，這個(gè)三三

8、角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。（課。（課本第本第1818頁(yè)第頁(yè)第1010題）可以在上下（或左右）兩條平行題）可以在上下（或左右）兩條平行線之間畫線之間畫無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)面積最大的三角形。面積最大的三角形。1212、將兩個(gè)、將兩個(gè) 完全一樣完全一樣 的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和梯形的上底與下底的和，平行四邊形的平行四邊形的高高等于梯形的等于梯形的高高，拼成的，拼成的平行四邊形平行四邊形的面積的面積是每個(gè)梯形面積的是每個(gè)梯形面積的2 2倍，每個(gè)倍，每個(gè)梯形的面積梯形的

9、面積是拼是拼成的平行四邊形面積的成的平行四邊形面積的一半一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿妗Ｒ驗(yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e積= =底底高，所以梯形的面積高，所以梯形的面積= =（上底下底）（上底下底）高高2 2字母表示字母表示S=S=（a ab b）h h2. 2. 梯形可以剪出兩個(gè)梯形可以剪出兩個(gè)完全一樣的平行四邊形，但不能說(shuō)梯形的面積就一完全一樣的平行四邊形，但不能說(shuō)梯形的面積就一定是平行四邊形面積的一半。定是平行四邊形面積的一半。13、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數(shù)，就按梯、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數(shù)，就按梯形的面積公式計(jì)算，其中最上層是上底，最下層是下形的面積公式計(jì)算，其中最上層是上底，最下層

10、是下底，中間層數(shù)就是高。（課本底，中間層數(shù)就是高。（課本25頁(yè)第頁(yè)第10題）題）第二單元提示：（第二單元提示：（1）在完成這一單元的相關(guān)計(jì)算時(shí)，）在完成這一單元的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一定要先觀察是什么圖形？（一定要先觀察是什么圖形？（2）熟練理解和背熟長(zhǎng)）熟練理解和背熟長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形圖形面積方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形圖形面積公式，再根據(jù)題目中的圖形面積公式來(lái)計(jì)算；（公式，再根據(jù)題目中的圖形面積公式來(lái)計(jì)算；（3）要注意題目要注意題目單位名稱是否統(tǒng)一單位名稱是否統(tǒng)一。（課本第。（課本第21頁(yè)第頁(yè)第4題）；（題）；（4）計(jì)算三角形和梯形面積時(shí)，不能忘記公）計(jì)算三角形和梯

11、形面積時(shí)，不能忘記公式中的式中的“除以除以2”；（；（5）長(zhǎng)方形面積）長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬。長(zhǎng)方寬。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）寬）2。正方形面積。正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。邊長(zhǎng)。正方形周長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)4。1414、右圖梯形中陰影部分甲的面積和陰影部分乙的、右圖梯形中陰影部分甲的面積和陰影部分乙的面積面積相等相等15、在格子上畫不同形狀但面積相等的圖形的方法：、在格子上畫不同形狀但面積相等的圖形的方法：畫平行四邊形：（畫平行四邊形：（1）盡量與長(zhǎng)方形等底等高（全部）盡量與長(zhǎng)方形等底等高（全部過(guò)關(guān)）；（過(guò)關(guān)）；（2）底和高正好和長(zhǎng)方形的底和高的長(zhǎng)度）底和高正好和長(zhǎng)方形的底和高的長(zhǎng)度調(diào)換

12、過(guò)來(lái)。如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是調(diào)換過(guò)來(lái)。如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5，寬是，寬是3，則平行四邊形，則平行四邊形的底是的底是3，高是，高是5。畫三角形：如果取三角形的高和長(zhǎng)方形的高一樣，畫三角形：如果取三角形的高和長(zhǎng)方形的高一樣，則三角形的底是長(zhǎng)方形的底的則三角形的底是長(zhǎng)方形的底的2倍；如果取三角形的倍；如果取三角形的底和長(zhǎng)方形的底一樣，則三角形的高是長(zhǎng)方形的高的底和長(zhǎng)方形的底一樣，則三角形的高是長(zhǎng)方形的高的2倍。倍。畫梯形：最好是定好梯形的高是畫梯形：最好是定好梯形的高是2，那么梯形的，那么梯形的上底上底+下底的和就是圖形面積的數(shù)字。下底的和就是圖形面積的數(shù)字。舉例：畫舉例：畫一個(gè)與面積是一個(gè)與面積是6平方厘米平行

13、四邊形的梯形，取平方厘米平行四邊形的梯形，取梯形的高是梯形的高是2厘米，那么根據(jù)梯形面積公式（上厘米，那么根據(jù)梯形面積公式（上底底+下底）下底）22=6可以得出，（上底可以得出，（上底+下底）下底）=6，就可以畫了，就可以畫了（理解，不讀）。如果取梯形的（理解，不讀）。如果取梯形的高和長(zhǎng)方形的高一樣，則梯形的上底加下底的和高和長(zhǎng)方形的高一樣，則梯形的上底加下底的和必須是長(zhǎng)方形的底的必須是長(zhǎng)方形的底的2倍；反之，當(dāng)梯形的上底倍；反之，當(dāng)梯形的上底加下底的和與長(zhǎng)方形的底一樣時(shí)，梯形的高就必加下底的和與長(zhǎng)方形的底一樣時(shí)，梯形的高就必須是長(zhǎng)方形的高的須是長(zhǎng)方形的高的2倍。倍。三角形和梯形的就要結(jié)合面積

14、公式中為什么要三角形和梯形的就要結(jié)合面積公式中為什么要“除以除以2”來(lái)互相理解。來(lái)互相理解。16、平行四邊形面積、平行四邊形面積底底=平行四邊形的高；平行四邊形的高；平行四邊形面積平行四邊形面積高高=平行四邊形的底平行四邊形的底17、三角形面積、三角形面積2高高=三角形的底；三角形的底；三角形面積三角形面積2底底=三角形的高三角形的高18、梯形面積、梯形面積2（上底（上底+下底）下底）=高；高；梯形面積梯形面積2高高上底上底=下底；下底；梯形面積梯形面積2高高下底下底=上底。上底。 第三單元第三單元 認(rèn)識(shí)小數(shù)認(rèn)識(shí)小數(shù)1、分母是、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表

15、示。表示。分母是分母是10的分?jǐn)?shù)寫成的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)一位小數(shù)，表示，表示十分之幾十分之幾。（條）。（條）分母是分母是100的分?jǐn)?shù)寫成的分?jǐn)?shù)寫成兩位兩位小數(shù)，表示小數(shù)，表示百分之幾百分之幾。（格）（格）分母是分母是1000的分?jǐn)?shù)寫成的分?jǐn)?shù)寫成三位小數(shù)三位小數(shù)，表示，表示千分之幾千分之幾。（立方體）（立方體）2、判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，可以通過(guò)數(shù)小數(shù)點(diǎn)后、判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，可以通過(guò)數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)，就是幾位小數(shù)。注意：面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)，就是幾位小數(shù)。注意：寫幾位小數(shù)要大寫，如：，小數(shù)點(diǎn)后面有寫幾位小數(shù)要大寫，如：，小數(shù)點(diǎn)后面有3個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，是（三）位小數(shù)。

16、是（三）位小數(shù)。3、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)點(diǎn)左邊左邊第第一一位是位是個(gè)位個(gè)位，計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位個(gè)（個(gè)（1）小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)左邊左邊第第二二位是位是十十位，計(jì)數(shù)單位十（位，計(jì)數(shù)單位十（10）小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)右邊第一位右邊第一位是是十分位十分位，計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位十分之一（）十分之一（）小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)右邊第二位右邊第二位是是百分位百分位，計(jì)數(shù)單位百分之一（）計(jì)數(shù)單位百分之一（）小數(shù)點(diǎn)右邊第小數(shù)點(diǎn)右邊第三位三位是千分位，計(jì)數(shù)單位是千分位，計(jì)數(shù)單位千分之一千分之一（）（）小數(shù)部分最高位是十分位，最大的計(jì)數(shù)單位是十分小數(shù)部分最高位是十分位，最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一之一。整數(shù)部分沒有最高數(shù)位。整數(shù)部分沒有最高數(shù)位。相鄰相鄰

17、兩個(gè)計(jì)數(shù)單位兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是之間的進(jìn)率都是10。4、數(shù)位順序表：、數(shù)位順序表：整整 數(shù)數(shù) 部部 分分小小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)小小 數(shù)數(shù) 部部 分分?jǐn)?shù)數(shù)級(jí)級(jí)億億 級(jí)級(jí)萬(wàn)萬(wàn) 級(jí)級(jí)個(gè)個(gè) 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)位位十十億億位位億億 位位千千萬(wàn)萬(wàn)位位百百萬(wàn)萬(wàn)位位十十萬(wàn)萬(wàn)位位萬(wàn)萬(wàn)位位千千位位百百位位十十位位個(gè)個(gè)位位十分位十分位百百分分位位千千分分位位計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)單單位位十十億億億億千千萬(wàn)萬(wàn)百百萬(wàn)萬(wàn)十十萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)千千百百十十個(gè)個(gè)(一一)十分之一十分之一0.1百分百分之一之一0.01千千分分之之一一0.0015、1里面有（里面有（10）個(gè)（）個(gè)（十分之一十分之一） （十分之一十分之一）里面有里面有10個(gè)（個(gè)（百分之一百分之一）（）

18、（百分之一百分之一）里面有）里面有10個(gè)個(gè)（千分之一千分之一），），1里面有里面有100個(gè)。個(gè)。6、小數(shù)的性質(zhì)：在、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)小數(shù)的的末尾末尾添上添上“0”或去掉或去掉“0”，小數(shù)的小數(shù)的大小不變大小不變。7、比較小數(shù)的大小方法：先比較小數(shù)的整數(shù)部分，、比較小數(shù)的大小方法：先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，再比較整數(shù)部分大的小數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分。先比較十分位，十分位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)部分。先比較十分位，十分位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大；十分位相同的，再比較百分位，百分位小數(shù)就大；十分位相同的，再比較百分位，百分位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大；百分為相

19、同的，再比較上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大；百分為相同的，再比較千分位千分位8、數(shù)的改寫：、數(shù)的改寫： （1）改寫用）改寫用“萬(wàn)萬(wàn)”作單位：作單位：從右邊開始向左數(shù)四從右邊開始向左數(shù)四位，在萬(wàn)位和千位之間畫位，在萬(wàn)位和千位之間畫“”，在，在“”下方點(diǎn)上小下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；數(shù)點(diǎn)；把小數(shù)點(diǎn)末尾的把小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”去掉，添個(gè)去掉，添個(gè)“萬(wàn)萬(wàn)”字；字；用用“=”號(hào)連接。號(hào)連接。（2）改寫用）改寫用“億億”作單位：作單位：從右邊開始向左數(shù)八從右邊開始向左數(shù)八位，在億位和千萬(wàn)位之間畫位，在億位和千萬(wàn)位之間畫“”，在，在“”下方點(diǎn)上下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)點(diǎn)；把小數(shù)點(diǎn)末尾的把小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”去掉，添個(gè)去掉，添個(gè)“億億

20、”字；字；用用“=”號(hào)連接。號(hào)連接。注意事項(xiàng)：（注意事項(xiàng)：（1）改寫不能改變?cè)瓟?shù)的大?。唬ǎ└膶懖荒芨淖?cè)瓟?shù)的大??；（2）位）位數(shù)不夠的用數(shù)不夠的用“0”補(bǔ)上（先寫上虛寫的補(bǔ)上（先寫上虛寫的“0”，=后面就后面就改為實(shí)寫的改為實(shí)寫的“0”。舉例：）（。舉例：）（3）它是準(zhǔn)確數(shù)，前后數(shù)）它是準(zhǔn)確數(shù)，前后數(shù)必須用必須用“=”連接。連接。9、求整數(shù)的近似數(shù)：、求整數(shù)的近似數(shù)：省略萬(wàn)后面的尾數(shù)：要看省略萬(wàn)后面的尾數(shù)：要看“千千”位上的數(shù)，用四舍五入位上的數(shù)，用四舍五入法取近似值。用法取近似值。用“”號(hào)連接。號(hào)連接。省略億后面的尾數(shù)：要看省略億后面的尾數(shù)：要看“千萬(wàn)千萬(wàn)”位上的數(shù)，用四舍五位上的數(shù)，用四

21、舍五入法取近似值。用入法取近似值。用“”號(hào)連接。號(hào)連接。10、求小數(shù)的近似數(shù)：、求小數(shù)的近似數(shù)：保留保留整數(shù)整數(shù)，就是，就是精確到個(gè)位精確到個(gè)位，要看小數(shù)部分，要看小數(shù)部分第一位第一位（十十分位分位）上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。）上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。保留保留一位小數(shù)一位小數(shù)，就是精確到，就是精確到十分位十分位，要看小數(shù)部分，要看小數(shù)部分第二第二位位（百分位百分位）上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。）上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。保留保留兩位小數(shù)兩位小數(shù)，就是精確到，就是精確到百分位百分位，要看小數(shù)部分，要看小數(shù)部分第三第三位位（千分位千分位）上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。）上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：（1）在表

22、示近似值時(shí)末尾的）在表示近似值時(shí)末尾的“0”一定不能去掉。一定不能去掉。（例如，一個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)是，末尾的（例如，一個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)是，末尾的“0”不能不能去掉。雖然與去掉。雖然與大小相等，但表示的精確程度不一樣大小相等，但表示的精確程度不一樣，表示精確到百分位，而表示精確到十分位，所以在表表示精確到百分位，而表示精確到十分位，所以在表示近似數(shù)時(shí)末尾的示近似數(shù)時(shí)末尾的“0”一定不能去掉。）一定不能去掉。）（2）向前一位數(shù)字五入進(jìn)一時(shí)，滿十要向前進(jìn)一，）向前一位數(shù)字五入進(jìn)一時(shí)，滿十要向前進(jìn)一，再滿十繼續(xù)向前進(jìn)一（舉例：保留一位小數(shù)，百分再滿十繼續(xù)向前進(jìn)一（舉例：保留一位小數(shù)，百分位上數(shù)字是

23、位上數(shù)字是7，比，比5大，舍去大，舍去7，向十分位上的，向十分位上的9進(jìn)進(jìn)1，9+1=10，繼續(xù)向個(gè)位上的，繼續(xù)向個(gè)位上的9進(jìn)進(jìn)1，19+1=20） 第四單元第四單元 小數(shù)的加減法小數(shù)的加減法1、計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，要把、計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是，也就是相同數(shù)位對(duì)相同數(shù)位對(duì)齊齊。2、被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)和根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)、被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)和根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上上“0”后再減。后再減。3、豎式計(jì)算小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的、豎式計(jì)算小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把得數(shù)寫不能去掉，把得數(shù)寫在橫式時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的在橫式時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。要

24、去掉。4、加法交換律：、加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a+b)+c= a+(b+c) 減法運(yùn)算性質(zhì)：減法運(yùn)算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)= a-b-c（最容易錯(cuò)）（最容易錯(cuò)）5、整數(shù)加減法的運(yùn)算律，對(duì)小數(shù)加減法也同樣適用。、整數(shù)加減法的運(yùn)算律，對(duì)小數(shù)加減法也同樣適用。6、填寫運(yùn)算律時(shí)，要填完整，比如加法交換律、加法結(jié)合律，、填寫運(yùn)算律時(shí)，要填完整，比如加法交換律、加法結(jié)合律，不能只填不能只填“交換律或結(jié)合律交換律或結(jié)合律”。7、減法運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用、減法運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用a-(b+c)= a-b-c（最容易錯(cuò)）（最容易錯(cuò)） 第五單元第五單元 找規(guī)律

25、找規(guī)律1、找規(guī)律方法：（、找規(guī)律方法：（1）找到周期找到周期；（；（2）將個(gè)數(shù)將個(gè)數(shù)周周期期；（；（3）余數(shù)是幾就是第幾個(gè)，沒有余數(shù)的就是最后）余數(shù)是幾就是第幾個(gè)，沒有余數(shù)的就是最后一個(gè)。一個(gè)。2、要算每個(gè)項(xiàng)目一共有幾個(gè)，可以分三步去做：（、要算每個(gè)項(xiàng)目一共有幾個(gè)，可以分三步去做：（1）每幾個(gè)為一組；（每幾個(gè)為一組；（2）每組中有幾個(gè)；再乘一共有組數(shù)；）每組中有幾個(gè)；再乘一共有組數(shù)；（3）最后加上余數(shù)中的個(gè)數(shù)就等于一共有多少個(gè)。）最后加上余數(shù)中的個(gè)數(shù)就等于一共有多少個(gè)。注意：找規(guī)律時(shí)可以按出現(xiàn)不同物體（數(shù)字）的個(gè)數(shù)注意：找規(guī)律時(shí)可以按出現(xiàn)不同物體（數(shù)字）的個(gè)數(shù)或顏色來(lái)分組，有些是固定的，比如一

26、周是或顏色來(lái)分組，有些是固定的，比如一周是7天。天。舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明：（1）兔、貓、狗、狗、兔、貓、狗、狗）兔、貓、狗、狗、兔、貓、狗、狗這里出現(xiàn)這里出現(xiàn)三種不同的動(dòng)物兔、貓、狗，分組時(shí)就要把所有這三種不同的動(dòng)物兔、貓、狗，分組時(shí)就要把所有這三種動(dòng)物都要分在一組里。所以不能只是三種動(dòng)物都要分在一組里。所以不能只是“兔、貓、兔、貓、狗狗”，還要考慮排列情況，所以是，還要考慮排列情況，所以是“兔、貓、狗、兔、貓、狗、狗狗”。（2）小數(shù)部分出現(xiàn)）小數(shù)部分出現(xiàn)6個(gè)不同的數(shù)字，把這個(gè)不同的數(shù)字，把這6個(gè)不同的個(gè)不同的數(shù)字都要放在一起就是一組。數(shù)字都要放在一起就是一組。（3）這列圖形有兩種顏色或兩這列圖

27、形有兩種顏色或兩種圖形，所以把兩種顏色的圖形分為一組，就是種圖形，所以把兩種顏色的圖形分為一組，就是。 第六單元第六單元 解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題的策略1、解決問(wèn)題中的策略：用一一列舉法將可能的情、解決問(wèn)題中的策略：用一一列舉法將可能的情況用列表法全部列舉出來(lái)，列舉時(shí)的技巧是先考慮況用列表法全部列舉出來(lái)，列舉時(shí)的技巧是先考慮數(shù)字較大數(shù)字較大的（的（放在第一行放在第一行）。然后按數(shù)字從）。然后按數(shù)字從1開始開始進(jìn)行列舉。進(jìn)行列舉。2、要做到不重復(fù)、不遺漏來(lái)排列，就要按順序來(lái)、要做到不重復(fù)、不遺漏來(lái)排列，就要按順序來(lái)排列。排列。說(shuō)明：這單元的內(nèi)容是以前三、四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題說(shuō)明：這單元的內(nèi)容是以前三、

28、四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的內(nèi)容，有些難度，思考方法也較靈活，需要多去的內(nèi)容，有些難度，思考方法也較靈活，需要多去做題，在做題中形成一些規(guī)律和思考思路。做題，在做題中形成一些規(guī)律和思考思路。 第七單元第七單元 小數(shù)乘法和除法（一）小數(shù)乘法和除法（一）1、在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)（、在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)（1）算算：按照整數(shù)乘法的：按照整數(shù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算；（法則進(jìn)行計(jì)算；（2）看看：兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位：兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)（小數(shù)（3）數(shù)數(shù)：就從積的末尾起數(shù)出幾位；（：就從積的末尾起數(shù)出幾位；（4）點(diǎn)點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（5）去去：去掉小數(shù)末尾的：去掉小數(shù)末尾的0。2、一個(gè)小數(shù)乘、一個(gè)小數(shù)乘10、10

29、0、1000只要把小數(shù)點(diǎn)只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位向右移動(dòng)一位、兩位、三位一個(gè)小數(shù)除以一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000只要把小數(shù)點(diǎn)只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化移動(dòng)方移動(dòng)方向向向向 左左小數(shù)小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)向向 右右移動(dòng)位移動(dòng)位數(shù)數(shù)三三位位二二位位一一位位一一位位二二位位三三位位原數(shù)變?cè)瓟?shù)變化情況化情況縮?。s小（）擴(kuò)大（擴(kuò)大（）1000倍倍100倍倍10倍倍10倍倍100倍倍1000倍倍注注 意意移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)要用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)要用“0”補(bǔ)足補(bǔ)足 第八單元第八單元 公頃和平方

30、千米公頃和平方千米1、一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用、一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃公頃”來(lái)表來(lái)表示，如果有示，如果有“萬(wàn)萬(wàn)”字，則要環(huán)城字，則要環(huán)城“平方米平方米”做單位。做單位。舉例：天安門廣場(chǎng)面積約舉例：天安門廣場(chǎng)面積約40公頃，約公頃，約40萬(wàn)平方米；萬(wàn)平方米； 一個(gè)國(guó)家、省、市、地區(qū)、湖泊和比較大的一個(gè)國(guó)家、省、市、地區(qū)、湖泊和比較大的面積時(shí)就要用面積時(shí)就要用“平方千米平方千米”做單位。做單位。2、1公頃公頃就是就是邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)100米米的正方形的面積，等于的正方形的面積，等于10000平方米。平方米。 1公頃公頃=100公畝公畝=10000平方米平方米3、1平方千米平方千米就是就是邊長(zhǎng)邊

31、長(zhǎng)1000米的米的正方形正方形的面積，的面積，等于等于1000000平方米。平方米。1平方千米平方千米=100公頃公頃=1000000平方米。平方米。4、土地面積單位化聚方法：、土地面積單位化聚方法：高級(jí)單位（大）高級(jí)單位（大）低級(jí)單位（?。ɑ焊呒?jí)低級(jí)單位（?。ɑ焊呒?jí)單位前面的數(shù)字單位前面的數(shù)字兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)右移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。低級(jí)單位（?。┑图?jí)單位（?。└呒?jí)單位（大）（聚）：低級(jí)高級(jí)單位（大）（聚）：低級(jí)單位前面的數(shù)字單位前面的數(shù)字兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)位置，

32、數(shù)位不夠補(bǔ)左移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。5、解決土地實(shí)際問(wèn)題，要注意把平方千米或公頃、解決土地實(shí)際問(wèn)題，要注意把平方千米或公頃先換算為平方米或把平方米換算為公頃或平方千米。先換算為平方米或把平方米換算為公頃或平方千米。6、因?yàn)?、因?yàn)?公頃公頃=10000平方米平方米=100米米100米，米，所以面積是所以面積是1公頃（公頃（10000平方米）的正方形，它平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是100米。米。7、因?yàn)椤⒁驗(yàn)?公頃公頃=40000平方米平方米=200米米200米，米，所以面積是所以面積是4公頃（公頃（40000平方米）的正方形，它平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是200米。米。8、因

33、為、因?yàn)?公頃公頃=90000平方米平方米=300米米300米，米，所以面積是所以面積是9公頃（公頃（90000平方米）的正方形，它平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是300米。米。9、因?yàn)?、因?yàn)?6公頃公頃=160000平方米平方米=400米米400米，米，所以面積是所以面積是16公頃（公頃（160000平方米）的正方形，平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)是400米。米。10、因?yàn)?、因?yàn)?5公頃公頃=250000平方米平方米=500米米500米，米，所以面積是所以面積是25公頃（公頃（250000平方米）的正方形，平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)是500米。米。11、常用質(zhì)量單位進(jìn)率：

34、、常用質(zhì)量單位進(jìn)率：1噸噸=1000千克，千克， 1千克千克=1000克，克，長(zhǎng)度單位：長(zhǎng)度單位：1千米千米=1000米米 1米米=10分米分米=100厘米厘米=1000毫米毫米容積單位：容積單位：1升升=1000毫升毫升 面積單位：面積單位：1平方千米平方千米=100公頃公頃 1公頃公頃=10000平方米平方米1平方米平方米=100平方分米平方分米 1平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米 第九單元第九單元 小數(shù)乘法和除法（二）小數(shù)乘法和除法（二）1、小數(shù)乘法計(jì)算：先按整數(shù)乘法計(jì)算來(lái)計(jì)算積是多、小數(shù)乘法計(jì)算：先按整數(shù)乘法計(jì)算來(lái)計(jì)算積是多少，然后看兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊少，然后

35、看兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（位數(shù)不夠的起向左邊數(shù)出幾位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（位數(shù)不夠的要補(bǔ)要補(bǔ)“0”）2、整數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)也同、整數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)也同樣適用。樣適用。加法交換律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（加法結(jié)合律：（a+b）+c= a +（b+c）乘法交換律：乘法交換律：ab=ba 加法結(jié)合律：（加法結(jié)合律：（ab）c= a （bc）減法的性質(zhì)：減法的性質(zhì)：abc = a（bc）除法的性質(zhì)：除法的性質(zhì)：abc = a（bc）乘法分配律：（乘法分配律：（ab）c= ac+ bc （ab）c=

36、ac bc3、除數(shù)是小數(shù)的除法，、除數(shù)是小數(shù)的除法，首先首先看看除數(shù)除數(shù)一共有幾位小數(shù)，一共有幾位小數(shù)，然后通過(guò)移動(dòng)除數(shù)小數(shù)的數(shù)位使除數(shù)變成整數(shù)，然然后通過(guò)移動(dòng)除數(shù)小數(shù)的數(shù)位使除數(shù)變成整數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。為了保證移動(dòng)小后按照除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。為了保證移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)前后商保持不變，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同時(shí)與數(shù)點(diǎn)前后商保持不變，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同時(shí)與除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向和移動(dòng)的位數(shù)保持一樣。除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向和移動(dòng)的位數(shù)保持一樣。4、當(dāng)一個(gè)因數(shù)不為、當(dāng)一個(gè)因數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)因數(shù)時(shí)，另一個(gè)因數(shù)大于大于1，積就，積就大于大于第一個(gè)因數(shù)。（）當(dāng)一個(gè)因數(shù)不為第一個(gè)因數(shù)。（）當(dāng)一個(gè)因

37、數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)時(shí)，另一個(gè)因數(shù)因數(shù)小于小于1，積就，積就小于小于第一個(gè)因數(shù)。（）第一個(gè)因數(shù)。（）5、一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)大于、一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)大于1的數(shù)，積會(huì)越乘越大；乘的數(shù)，積會(huì)越乘越大；乘一個(gè)小于一個(gè)小于1的數(shù)，積會(huì)越乘越小。的數(shù)，積會(huì)越乘越小。6、當(dāng)被除數(shù)不為、當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)時(shí)，除數(shù)大于大于1，商，商反而小于反而小于被被除數(shù)（）；除數(shù)小于除數(shù)（）；除數(shù)小于1，商，商反而大于反而大于被除數(shù)（）被除數(shù)（）7、除以一個(gè)大于、除以一個(gè)大于1的數(shù)，商反而越除越??；除以一的數(shù)，商反而越除越?。怀砸粋€(gè)小于個(gè)小于1的數(shù)，商反而越除越大。的數(shù)，商反而越除越大。8、被除數(shù)一樣，除數(shù)越小，商就越大；除數(shù)一樣，、被除數(shù)一樣，除數(shù)越小，商就越大；除數(shù)一樣，被除數(shù)越小，商也越小。被除數(shù)越小，商也越小。9、當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商就小于、當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商就小于110、小數(shù)除法商求近似數(shù)的方法：每次除到比要求、小數(shù)除法商求近似數(shù)的方法：每次除到比要求保留小數(shù)位數(shù)多一位為止。四舍五入到整數(shù)，除到保留小數(shù)位數(shù)多一位為止。四舍五入到整數(shù)，除到小數(shù)第一位；四舍五入到一位，除到小數(shù)第二位；小數(shù)第一位；四舍五入到一位，除到小數(shù)第二位；四舍五入到二位，除到小數(shù)第三位；