北京師大二附中高三理科數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷及答案

1、題 號(hào)一二三總 分11011131415161718得 分北京師大二附中高三理科數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷及答案 得分評(píng)卷人（考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分） 一填空題 (本大題滿(mǎn)分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得5分，否則一律得零分.1. 復(fù)數(shù)的虛部是 2. 的值是 3. 若，則 4. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）5. 設(shè)是滿(mǎn)足的正數(shù)，則的最大值是 6. 函數(shù),若，則的值為 7若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 8. 5張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 9. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式

2、是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為則數(shù)列的前28項(xiàng)的和10.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿(mǎn)足方程，這時(shí)，的取值的集合為 得分評(píng)卷人 二選擇題（本大題滿(mǎn)分15分）本大題共有3題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)一律得零分11. “函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件12.已知是平面上的三點(diǎn),直線上有一點(diǎn),滿(mǎn)足,則等于 ( ) A. B. C. D. 1

3、3如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO三解答題 (本大題滿(mǎn)分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟. 得分評(píng)卷人 14.（本小題滿(mǎn)分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是.（）若，且的面積，求的值；（）若，試判斷的形狀.解（）（） 得分評(píng)卷人 2007021015. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，平面平面，為正方形，且分別是線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求和平面所成的角；（）求異面直線與所成的角解（）（）（） 得分評(píng)卷人 16. （本小題滿(mǎn)分17分） 某企業(yè)為打入

4、國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）項(xiàng) 目類(lèi) 別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)另外，年銷(xiāo)售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去 （）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃 解（）（） 得分評(píng)卷人17.(本小題滿(mǎn)分20分)已知數(shù)列和滿(mǎn)足：,

5、其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解（）()() 得分評(píng)卷人 18(本小題滿(mǎn)分20分)在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，規(guī)定：（）計(jì)算：；（）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；（）中是否存在唯一確定的元素滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有成立，若存在，請(qǐng)求出元素；若不

6、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）試延續(xù)對(duì)集合的研究，請(qǐng)?jiān)谏贤卣剐缘靥岢鲆粋€(gè)真命題，并說(shuō)明命題為真的理由解（）（）（）（）閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（理）學(xué)科期末練習(xí)卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題 1.2； 2.-1； 3.2； 4.10； 5. ； 6.0； 7； 8.； 9.820； 10. 二選擇題11B ； 12. D； 13. B三解答題14. （本小題滿(mǎn)分14分）解：（）由余弦定理及已知條件得，.3分又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得2分聯(lián)立方程組解得，2分（）由題意得，3分當(dāng)時(shí)，為直角三角形2分當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，所以，為等腰三角形2分2007021015. 解（）證明：由已知，所以為平面與平面所成二面

7、角的平面角，1分由已知:平面平面，得1分又,且相交平面2分（）連接，則即為，2分在中，可求得3分（）解法一：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、FM，則FM/BD，EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角。1分可求得，同理，又，在RtMFE中，3分故異面直線EF與BD所成角為1分解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè),則， ，2分2分故異面直線EG與BD所成的角為 1分 16. 解：（）由年銷(xiāo)售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為： 且4分 4分（），為增函數(shù)， 時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）3分又時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元） 3分 現(xiàn)在

8、我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：2分 所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)； 當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)； 當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)1分17.解：（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，.1分則有,即矛盾. 4分所以不是等比數(shù)列. .1分()解：因?yàn)?3分又，所以當(dāng)，此時(shí)1分當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 1分2分()要使對(duì)任意正整數(shù)成立，即 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，的最大值為, 的最小值為,3分于是，由（1）式得當(dāng)時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題目要求；1分當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是.1分 18解：（）.3分（）設(shè)中的任意三個(gè)元素，交換律： .4分結(jié)合律：（）（）（）假設(shè)存在，則，即.2分1若，顯然有成立；1分2若，則所以解得.2分所以，存在滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有成立.