2020年浙江高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專練(十二)直線與圓的方程

1、板塊命題點(diǎn)專練(十二)直線與圓的方程命題點(diǎn)一直線的方程、兩條直線的位置關(guān)系1. (2013 天津高考) )已知過點(diǎn) P(2,2)的直線與圓(x 1)2+ y2= 5 相切，且與直線 ax y+ 1 = 0 垂直，則B. 1由切線與直線 ax y+ 1= 0 垂直，得過點(diǎn) P(2,2)與圓心( (1,0)的直線與直線20ax y+ 1 = 0 平行，所以 21 = a，解得 a = 2.2. (2018 北京高考) )在平面直角坐標(biāo)系中，記0 的距離.當(dāng)0,m 變化時(shí)，d 的最大值為( (d 為點(diǎn) P(cos0,sin B)到直線 x my 2 =B.C. 3D.解析：選 C 由題知點(diǎn) P(co

2、s0,sin0是單位圓 x2+ y2= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn) P 到直線 x my2= 0 的距離可轉(zhuǎn)化為單位圓上的點(diǎn)到直線的距離.又直線 x my 2= 0 恒過點(diǎn)(2,0),所以當(dāng) m 變化時(shí)，圓心(0,0)到直線 x my 2= 0 的2距離的最大值為 2,所以點(diǎn) P 到直線 x my 2= 0 的距離的最大值為 3，即 d 的最1+ m大值為 3.3. (2016 上海高考) )已知平行直線 11： 2x + y 1 = 0, I?: 2x+ y+ 1 = 0,貝 V 1 仆-的距離為_.解析：因?yàn)? 12,所以兩直線的距離d=|1-1|=岑5.P55答案：5命題點(diǎn)二 圓的方程、直線與

3、圓的位置關(guān)系1. (2015 北京高考) )圓心為( (1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是( () )A. (x 1)2+ (y1)2= 1B. (x+ 1)2+ (y+1)2= 1C. (x +1)2+ (y+ 1)2= 2D. (x 1)2+ (y1)2= 2解析：選 D 圓的半徑 r = . 1 02+ 1 02= ,2,圓心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程為(x 1)2+(y 1)2= 2.解析：選 Cx 5 x a + yy 2a = 0, y= 2x,- - -又 AB CD = 0, AB = (5 a, 2a),2. (2015 全國卷H)已知三點(diǎn) A(1,0), B(0, 3)

4、, C(2,3)，則 ABC 外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( (4D 4解析：選 B角形，故 ABC A(1,0), B(0,3), C(2,3) , AB = BC = AC= 2,AABC 為等邊三的外接圓圓心是厶ABC 的中心，又等邊厶 ABC 的高為.3，故中心為JI,233，故 ABC 外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為2 32=33 .3. (2016 全國卷川) )已知直線 l: xQ3y+ 6 = 0 與圓 x2+ y2= 12 交于 A, B 兩點(diǎn)，過 A,B 分別作 I 的垂線與 x 軸交于 C, D 兩點(diǎn)，貝 U |CD|=_解析：如圖所示，直線 AB 的方程為 x 3y+ 6 =

5、 0, kAB=F，/ BPD = 303從而/ BDP = 60在 Rt BOD 中,/ |OB|= 2 3,二 |OD|= 2.取 AB 的中點(diǎn) H，連接 OH，貝 U OH 丄 AB , OH 為直角梯形 ABDC 的中位線,|OC|= |OD|,. |CD| = 2|OD|= 2X2 = 4.答案：44. (2018 蘇咼考) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A 為直線 I: y= 2x 上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)，以 AB 為直徑的圓 C 與直線 l 交于另一點(diǎn) D.若AEB-Ct =0，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為解析：法一： 設(shè) A(a,2a)，則 a 0.又 B(5,0)，故以

6、AB 為直徑的圓的方程為(x 5)( x a) + y(y 2a) =0.解得t=1，y=2或 F =a，D(1,2).y= 2a.一a+ 5oCD i1 2，2a,(5 a, 2a) 1 aQ, 2 a = 5a2 5a1 1= 0,解得 a= 3 或 a = 1.又；又；a 0,. a= 3.法二：如圖，TAB 為圓 C 的直徑， AD 丄 BD , BD 為 B 到直線 l 的距離，CD = AC= BC, CD 丄 AB, AB= 2BD = 2 10,設(shè) A(a,2a), a0,則 AB =5 a2+ 4a2= 2 10,解得 a = 1 或 a = 3.又Ta 0,. a= 3.答

7、案：35.(2016 全國卷I股直線 y= x+ 2a 與圓 C: x2+ y2 2ay 2= 0 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若|AB|= 23,則圓 C 的面積為 _.解析：圓 C： x2+ y2 2ay 2= 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+ (y a)2= a2+ 2,所以圓心 C(0, a),半徑 r = a2+ 2,因?yàn)閨AB| = 2 3，點(diǎn) C 到直線 y= x + 2a，即 x y + 2a = 0的距離 d=曇，由勾股定理得Q3f+守 2)= *2+ 2，解得 a2= 2,所以 r= 2，所以圓 C 的面積為nX22= 4n.答案：4n26._(2017 江蘇高考) )在平面直角坐標(biāo)

8、系 xOy 中，A( 12,0), B(0,6)，點(diǎn) P 在圓 O: x + y2= 50 上.若 PA PB 20,則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 _.解析：設(shè) P(x, y),則PA 可 B = ( 12 x, y) ( x,6 y)= x(x + 12)+ y(y 6) 20.又 x2+ y2= 50,所以 2x y+ 50,所以點(diǎn) P 在直線 2x y+ 5= 0 的上方( (包括直線上).又點(diǎn) P 在圓 x2+ y2= 50 上,解得 x = 5 或 x = 1,結(jié)合圖象，可得一 5 2 x0),3m= 2 ,解得5rP所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 22+ y2= 25.答案：8. (20

9、16 全國卷川) )已知直線 I: mx+ y+ 3m 3 = 0 與圓 x2+ y2= 12 交于 A, B 兩點(diǎn), 過 A, B分別作 I 的垂線與 x 軸交于 C, D 兩點(diǎn).若|AB|= 23,則|CD| =_ .解析：由直線 I: mx+ y+ 3m 3= 0 知其過定點(diǎn)( (一 3, 3)，圓心 O 到直線 l 的距離為|3mV3|m2+ 1.由|AB|=2 2羽羽得解得 m于.又直線 l 的斜率為一 m=寧，所以直線 l 的傾斜角a=nn|AB|在 Rt CDE 中，可得 |CD|= 2 3X6nco*答案：49. (2017 全國卷川) )已知拋物線 C：是以線段 AB 為直徑

10、的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上;(2)設(shè)圓 M 過點(diǎn) P(4, 2)，求直線解：證明：設(shè) Ag yi), B(x2,x = my+ 2,2畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn) C 作 CE 丄 BD，則/ DCE =y2= 2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l 交 C 于 A, B 兩點(diǎn)，圓 Ml 與圓 M 的方程.y2), 1： x = my+ 2.由丨2可得 y 2my 4= 0,貝 U yiy2= 4.y =2x因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為yi y2=4= 1,所以 OA 丄 OB.故坐標(biāo)原點(diǎn) O 在xiX24圓 M 上.2(2)由(1)可得 yi+ y2= 2m, Xi+

11、 X2= m(yi+ y2) )+ 4= 2m + 4.故圓心 M 的坐標(biāo)為(m2+ 2, m),圓 M 的半徑 r = p( (m2+ 22+ m2.由于圓 M 過點(diǎn) P(4, 2)，因此AP IBP= 0,故(xi 4)(x2- 4) + (yi+ 2)(y2+ 2) = 0,即 XiX2 4(Xi+ X2)+ yiy2+ 2(知+ y?) + 20= 0.由(i)知 yiy2= 4, XiX2= 4.所以 2m2 m i = 0，解得 m= i 或 m= 2當(dāng) m= i 時(shí)，直線 I 的方程為Xy 2= 0,圓心 M 的坐標(biāo)為( (3,i)，圓 M 的半徑為 i0, 圓 M 的方程為(x

12、 3)2+ (y i)2= i0.當(dāng) m= i 時(shí)，直線 I 的方程為 2x+ y 4= 0,圓心 M 的坐標(biāo)為 9, i，圓M的半徑 為竽圓M的方程為( (X9) )+( (y+2=85.io. (2017 全國卷川) )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 y= x2+ mx 2 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)， 點(diǎn) C的坐標(biāo)為( (0,i)，當(dāng) m 變化時(shí)，解答下列問題：(1) 能否出現(xiàn) AC 丄 BC 的情況？說明理由；(2) 證明過 A, B, C 三點(diǎn)的圓在 y 軸上截得的弦長為定值.解：( (i)不能出現(xiàn) AC 丄 BC 的情況，理由如下：設(shè) A(xi,0), B(X2,0)，則 xi, X2滿足 x2+ mx 2= 0,所以 xix2= 2.又 C 的坐標(biāo)為( (0,i),所以不能出現(xiàn) AC 丄 BC 的情況.又 x1=yi2，x2=y22，2故 XiX2=yiJ2= 4.4故 AC 的斜率與 BC 的斜率之積為i iXiX212由(i)可得 xi+ X2= m,(2)證明：