二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗

1、二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能知識與技能：理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。 過程與方法過程與方法：能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算。 情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。 教學(xué)重點：教學(xué)重點：理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題 教學(xué)難點：教學(xué)難點：能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算 授課類型：授課類型：新授課 1課時 教教 具具：多媒體、實物投影儀 二項分

2、布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗的定義：獨立重復(fù)試驗的定義： 一般地，在相同條件下重復(fù)做的一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱次試驗稱為為n次獨立重復(fù)實驗次獨立重復(fù)實驗在在n次獨立重復(fù)試驗中，次獨立重復(fù)試驗中，“在相同的條件下在相同的條件下”等價于等價于各次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即各次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即次試驗的結(jié)果是第其中iniAAPAPAPAAAPinn), 2 , 1()()()()(2121二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率是q=1-p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？向上”的事件，則表示“僅出

3、現(xiàn)一次針尖用1B)()()(3213213211AAAAAAAAAB123123123234,A A A A A AA A AA A A1 1由由于于事事件件，和和彼彼此此互互斥斥，A A相相互互獨獨立立由由概概率率加加法法公公式式和和乘乘法法公公式式得得)()()()(3213213211AAAPAAAPAAAPBPpqpqpqpq22223二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗33210)()(qAAAPBP類似可以得到：類似可以得到：pqAAAPAAAPAAAPBP232132132113)()()()(232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP33213)()(pA

4、AAPBP可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)3210)(33，kqpCBPkkkk二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)為為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是P，那么在，那么在n次次獨立重復(fù)試驗中，這個事件恰好發(fā)生獨立重復(fù)試驗中，這個事件恰好發(fā)生k次的概率次的概率nkppCkXPknkkn, 2 , 1 , 0)1 ()(， A此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從二項分布，記作服從二項分布，記作XB(n,p)，并稱并稱p為成功概率。為成功概率。二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗說明說明： （1）每一次獨立重

5、復(fù)試驗只有兩種結(jié)果，即某事每一次獨立重復(fù)試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的；率都是一樣的；(2)此公式僅用于獨立重復(fù)試驗此公式僅用于獨立重復(fù)試驗knkknPPCkXP)1 ()(項展開式中的第）（是1k nPP1二項分布公式二項分布公式nkppCkXPknkkn, 2 , 1 , 0)1 ()(，二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗例例1 1 設(shè)一射手平均每射擊設(shè)一射手平均每射擊1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射擊中次，求在五次射擊中擊中一次，擊中一次，第二次擊中，第二次擊中，擊中兩次，擊中兩次

6、，第二、三第二、三兩次擊中，兩次擊中，至少擊中一次的概率至少擊中一次的概率由題設(shè)，此射手射擊由題設(shè)，此射手射擊1 1次，中靶的概率為次，中靶的概率為 n n5 5，k k1 1，應(yīng)用公式得，應(yīng)用公式得 事件事件“第二次擊中第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于擊不中都可，它不同于“擊中一次擊中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次擊中，其他各次都不中擊中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是n n5 5，k k2 2，二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗“第二、三兩次擊中第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五表示第一次

7、、第四次及第五次可中可不中，所以概率為次可中可不中，所以概率為設(shè)設(shè)“至少擊中一次至少擊中一次”為事件為事件B B，則，則B B包括包括“擊中一次擊中一次”，“擊中兩次擊中兩次”，“擊中三次擊中三次”，“擊中四次擊中四次”，“擊中擊中五次五次”，所以概率為，所以概率為P(B)P(B)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(3)P(4)P(4)P(5)P(5) 1P(0)例例1 1 設(shè)一射手平均每射擊設(shè)一射手平均每射擊1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射擊中次，求在五次射擊中擊中一次，擊中一次，第二次擊中，第二次擊中，擊中兩次，擊中兩次，第二、三第二、三兩次擊中，兩次擊中，至少擊中一次的概

8、率至少擊中一次的概率二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗例例4 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，求這名射手在某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，求這名射手在10次射擊中，次射擊中，（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。解：設(shè)解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB(10,0.8)(1)在在10次射擊中，恰有次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為30. 0)8 . 01 (8 . 0)8(8108810CXP(2)在在10次射擊中，至少有次射擊中，至少有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為)10()9()8

9、()8(XPXPXPXP68. 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0101010101091099108108810CCC二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗例例1.設(shè)設(shè)3次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)發(fā)生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少發(fā)生一至少發(fā)生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次試驗中發(fā)生的概率。試驗中發(fā)生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（則則：，率率為為在在一一次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生的的概概解解法法一一：設(shè)設(shè)事事件件二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗312

10、71913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:，）（）（）（）（）（則則：，率率為為在在一一次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生的的概概設(shè)設(shè)事事件件解解法法二二二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗1.有有10門炮同時各向目標(biāo)各發(fā)一門炮同時各向目標(biāo)各發(fā)一枚炮彈枚炮彈,如果每門炮的命中率都是如果每門炮的命中率都是0.1,則目標(biāo)被擊中的概率約是則目標(biāo)被擊中的概率約是( ) D 109 . 01 練習(xí)練習(xí) 二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗2.一射手對同一目標(biāo)獨立地進行一射手對同一目標(biāo)獨立地進行4次射擊次射擊,已知至少命中一次的概率已知至少命中一次的概率為為 ,則此射手

11、射擊一次的則此射手射擊一次的命中率是命中率是( )A B C D 8180313241528180)p1(14 B二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗3.甲、乙兩隊參加乒乓球團體比甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽賽,甲隊與乙隊實力之比為甲隊與乙隊實力之比為3:2,若若比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平,則則在在5局局3勝制中勝制中,打完打完4局才能取勝局才能取勝的概率為的概率為( )A B C D 535253223)(C32)53(C223 5253334)(C31)32(C334 A 二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗4.一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共有100個個,次品率為次品率為 3% ,從中有

12、放回抽取從中有放回抽取3個恰有個恰有1個個次品的概率是次品的概率是( )A B C D 213)03. 01(03. 0C )03. 01()03. 0(C213 313)03. 0(C 310029713CCCA無放回抽取無放回抽取二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗例例2.甲、乙兩個籃球運動員投籃甲、乙兩個籃球運動員投籃命中率為及命中率為及0.6,若每人各投若每人各投3次次,試試求甲至少勝乙求甲至少勝乙2個進球的概率個進球的概率 021952060170333.)(P）（）（個個球球甲甲勝勝125548002566400998840601701706016070232322313.).().(.C

13、.C.)(P）（）（個個球球甲甲勝勝二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗. . .的的概概率率）求求按按比比賽賽規(guī)規(guī)則則甲甲獲獲勝勝（局局才才取取勝勝的的概概率率；局局、局局、）試試分分別別求求甲甲打打完完（勝勝制制局局規(guī)規(guī)定定參參加加乒乒乓乓球球團團隊隊比比賽賽，實實力力相相當(dāng)當(dāng)?shù)牡募准?、乙乙兩兩隊隊例例題題25431353.812131333）（：局就取得勝利的概率為局就取得勝利的概率為）甲打完）甲打完解：（解：（C1632121214223）（：局就取得勝利的概率為局就取得勝利的概率為甲打完甲打完C. .特特別別注注意意是是不不合合題題意意的的，這這點點要要、而而順順序序為為：；、；、；、；、局

14、局順順序序可可以以是是：表表示示甲甲取取勝勝的的這這里里的的，）（地地寫寫為為：局局就就取取勝勝的的概概率率易易錯錯誤誤甲甲打打完完32143243142132132121434334CC16321212152224)(C）（：局局就就取取得得勝勝利利的的概概率率為為甲甲打打完完. .2 21 11 16 63 33 316812P的的概概率率）求求按按比比賽賽規(guī)規(guī)則則甲甲獲獲勝勝（二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗. . .甲甲獲獲勝勝的的概概率率是是多多少少？先先勝勝三三局局者者為為勝勝，勝勝制制比比賽賽，局局若若采采用用，沒沒有有平平局局甲甲隊隊勝勝的的概概率率為為已已知知在在一一局局比比賽賽

15、中中，甲甲、乙乙兩兩隊隊排排球球比比賽賽，練練習(xí)習(xí)題題.3532，）（甲甲用用三三局局取取勝勝）解解：278323P，）（甲甲用用四四局局取取勝勝）2783231331 CP，）（）（甲甲用用五五局局取取勝勝）811632313242 CP81648116278278 （甲勝）（甲勝）P二項分布及其應(yīng)用獨立重復(fù)試驗率率如如下下：，對對陣陣隊隊員員之之間間勝勝負(fù)負(fù)概概按按以以往往多多次次比比賽賽的的統(tǒng)統(tǒng)計計，隊隊隊隊員員是是，隊隊隊隊員員是是每每隊隊三三名名隊隊員員，對對抗抗賽賽，兩兩個個代代表表隊隊進進行行乒乒乓乓球球、改改編編）年年全全國國高高考考題題（.BBBBAAAABA,3213212003525232隊隊隊隊員員勝勝的的概概率率AB隊隊員勝的概率隊隊員勝的概率對對陣陣隊隊員員332211BABABA對對對對對對535331. .的的概概率率、，求求所所有有的的、隊隊最最后后所所得得總總分分為為隊隊、設(shè)設(shè)分分分分，負(fù)負(fù)隊隊得得，每每場場勝勝隊隊得得現(xiàn)現(xiàn)按按表表中中對對陣陣方方式式