材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)第三章答案

1、3.8鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為 0.124 nm,原子量為55.85g/mol。計算其密度并與實驗值進(jìn)行比較。答：BCC吉構(gòu)，其原子半徑與晶胞邊長之間的關(guān)系為：a = 4 F? 3 = 4 0.124/1.732 nm 二 0.286 nm333233V = a = (0.286 nm) 二 0.02334 nm 二 2.33410 cmBCC吉構(gòu)的晶胞含有2個原子，其質(zhì)量為：m二 2 55.85g/(6.023 1023) = 1.855102 g密度為 '二 1.855 10也 g/(2.334 10,3用)=7.95g/cm 33.9計算銥原子的半徑，已知Ir具有FCC晶

2、體結(jié)構(gòu)，密度為22.4 g/cm ,原子量為 192.2 g/mol。答：先求出晶胞邊長a,再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān) 系求艮FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為 4,二 4 192.2g/(6.0231023 a3 cni) = 22.4g/cm3，求得 a = 0.3848nm由 a = 2 2 R 求得 R=2 a/4 = 1.4140.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10計算釩原子的半徑，已知 V具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為5.96g/cm3，原子量為 50.9 g/mol。答：先求出晶胞邊長a,再根據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān) 系求F。BCC晶體結(jié)構(gòu)中

3、一個晶胞中的原子數(shù)為 2,P = 2 匯50.9g/(6.023 匯 102冬a3 cmi) = 5.96 g/cm 3,求得 a = 0.305 nm由 a = 4R 3 求得 R=3 a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金屬具有圖3.40給出的簡單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果其原子量為70.4 g/mol ,原子半徑為0.126 nm ,計算其密度。答：根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知，a = 2 R =2 0.126 nm二0.252 nm一個晶胞含有1個原子，密度為：，=1 70.4g/(6.0231023 0.2523 10亦)=7.304 g/cm

4、33.12Zr具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，密度為6.51 g/cm(a) 晶胞的體積為多少？用m表示(b) 如果c/ a之比為1.593，計算c和a值對于HCP每個晶胞有6個原子，Mr = 91.2g/mol.因此： _ 晶胞(b)求得 a =3.231 10“ m = 0.323 nm, c =1.593 a =0.515 nm3.13利用原子量，晶體結(jié)構(gòu)，和書中給出的原子半徑數(shù)據(jù)，計算Pb,Cr, Cu和Co的理想密度，并與書中的實驗數(shù)據(jù)做比較。Co的c/a之比為1.623。3.14 銠(Rh)的原子半徑為0.1345 nm，密度為12.41 g/cm3。確定其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC或 BCC晶體結(jié)

5、構(gòu)。3.15下面列出的表為3種假定合金的原子量，密度和原子半徑。判斷每種合金，其晶體結(jié)構(gòu)是否為 FCC BCC或簡單立方，并證明你的結(jié)論。簡單立方晶胞示在圖3.40 中。合原子量密度原子半徑金(g/mol)(g/cm3)(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答：(1)23單個原子質(zhì)量：77.4/(6.0210 ) = 1.28572210 g貝卩：n/VC = 8.22 101g/(1.2857 10七 g nmi) = 63.934 nm (2) 單個原子質(zhì)量：107.6/(6.021023) = 1.78710二 g貝卩：n/VC

6、=13.42 10g心.787 10丄 g nmi) = 75.098 nm 若為簡單立方：V= a3 =(2 R)3 =(2 0.133) 3 = 0.01882 nm 3貝卩：n = 1.41與簡單立方晶胞存在1個原子不符， 故不是簡單立方結(jié)構(gòu)。若為面心立方：VC= a3=(2 R)3 =(2 1.414 0.133) 3 = 0.0532 nn貝n二3.996與面心立方晶胞存在4個原子相符，因此是面心立方結(jié)構(gòu)。3.16錫晶胞具有四方(tetrag on al) 對稱，晶格常數(shù) a和b各為0.583和0.318 nm如果其密度，原子量和原子半徑各為7.30 g/cm3,118.69 g/m

7、ol和0.151 nm ,計算其原子致密度。答：晶胞體積為：VC = a2b =0.5832 0.318 = 0.1081 nm四方晶胞有幾個獨立原子：3.17碘具有正交晶胞，其晶格常數(shù)a, b,和c各為0.479, 0.725和 0.978 nm。(a)如果原子致密度和原子半徑各為 0.547和0.177 nm, 確定晶胞中的原子數(shù)。(b)碘的原子量為126.91 g/mol ;計算其密 度。答：(a)單個原子體積：晶胞體積：VC = abc = 0.479 0.725 0.978 = 0.3396晶胞中的原子數(shù)為: 原子晶胞(b)單個原子體積：p _3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常數(shù)

8、之比c/a為1.58。如果Ti原子 的半徑為0.1445 nm，(a)確定晶胞體積，(b)計算Ti的密度，并 與文獻(xiàn)值進(jìn)行比較。3.19 Zn具有HCR晶體結(jié)構(gòu)，c/a之比為1.856，其密度為7.13 g/cm3。 計算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.137 nm, c/a之比為1.615。 計算Re晶胞的體積。答：Re具有 HCP晶體結(jié)構(gòu)，貝卩 a = 2R = 2 0.137 = 0.274nm2六邊形底面積 A: A = a sin60咚a© = 0.274令匯/2 = 0.1952nm晶胞的體積：A c = 0.195 1.615 a =0.1

9、950.2741.615=0.0863 nm3.21下面是一個假想金屬的晶胞，（a）這一晶胞屬于哪個晶系？（b）屬于哪個晶體結(jié)構(gòu)？ （c）計算材料的密度，已知原子量為141 g/mol。u.4u n m答：屬正方晶系，體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積：0.4 0.3 0.3 = 0.036 （nm3）單個原子質(zhì)量：141g/（6.02 1023） = 2.34210，2 （g）密度：2.34210 30.036 =3.22 金屬間化合物AuCu晶胞為：（1）邊長為0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方體的所有8個角上（3）Cu原子位于立方體6個面的中心。3.23 金屬間化合物AuCu晶胞為：(

10、1) 四方晶胞，邊長 a = 0.289 nm ; c = 0.367 nm(2) Au原子位于立方體的所有8個角上(3) Cu原子位于立方體中心。3.24畫出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖。3.25對于陶瓷化合物，決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個特征是什 么？答：離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)CBD =109283.26證明配位數(shù)為4時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為 0.225BCD = BDC = (180 -109 28 )/2=35 16BC = BD = r a + r c； CD = 2 r a1.154 r a = 0.944 r a + 0.944 r c等式兩邊用ra相除，并整理得：0.

11、21 = 0.944 (柑“) 即有：rC/rA = 0.2233.27證明配位數(shù)為6時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為 0.414 提示：利用NaCI晶體結(jié)構(gòu)，并假設(shè)陰離子和陽離子在立方體邊和面 對角線相切。如圖所示：考慮GHF三角形,則有:GH = 5 + rc = HFGF =2 rA ;GFsi n45 = GH,則有 2 rA /2 = rA + rc等式兩邊用rA相除:即有：rC rA = 1.414 -1 = 0.4143.28證明配位數(shù)為8時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.732。答:3.29根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測下列材料的晶體結(jié)構(gòu):(a) Csl (b) NiO (c

12、) KI (d) NiS，證明結(jié)果。答：r(Cs+) : 0.170 ； r(Ni 2+) : 0.069 ； r(K+) : 0.138 ；2 2r(I : 0.220 ； r(O ) : 0.140 ； r(S ) : 0.184 ；(1) 一 一；根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是 8,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化銫型晶體結(jié) 構(gòu)。+ 2(2) 0.414 < r(Ni)/r(O) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732； 根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(3) 0.414 < r(K+)/ r(I )

13、 = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732;根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6，預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(4) 0.225 < r(Ni2+)/ r(S2_) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414 ;根 據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是 4，預(yù)測的晶體結(jié) 構(gòu)是閃鋅礦型。3.30表3.4中哪些陽離子能夠形成氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物。1 able 3 4 lutiic Radii tor Several Cation and Atiiuns(for a Cuurdiiuition Number of 6)(a

14、tion(he)A nianJonie Rail ins1 fHIllAP*0053Br0 I9G盼O.L36ci-0.181W0 100F-0 133C s+0. II 7(r0.220F00.077o2-0.140F嚴(yán)0.0G9s-0.184K*1)1 :訊M嚴(yán)0.072Mif+0.102N1J-0.060厲“Th0.061氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)中，陽離子的配位數(shù)為8,要求陽離子與陰離子的半徑之比的范圍在 0.732 < rA/rr< 1.0，則 0.732 0.220 < rA< 1.0 0.220,即有：0.161 < < 0.22。滿足這一條件的陽離子只

15、有：C63.31計算陽離子與陰離子半徑之比為 rrc二0.732的氯化銫型晶體 結(jié)構(gòu)的致密度。答：rA/rc = 0.732 表明，陰離子與陽離互為相切，陰離子之間也相 切。因此立方體八個角上的陰離子與體心的陽離子組成的晶胞的邊長 a=2rc，貝卩晶胞的體積為V二(2 rc)3 = 8 rc3，晶胞中有一個獨立的陽離 子和陰離子，它們所占的體積為：致密度:3.32表3.4給出了 和OT離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個O離子的配位數(shù)為多少？簡單描述 &O的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱為反熒石結(jié)構(gòu)？3.33畫出PbO的三維晶胞：(1) 四方晶胞，a = 0.397 nm ， c =

16、 0.502 nm ;(2) 氧離子位于立方體中心及兩個正方形面中心；(3) 一個氧離子位于其他兩個相對面(長方形)上坐標(biāo)為(0.5a, 0.237c )坐標(biāo)的位置。(4) 其他兩個相對的正方形面上，氧離子位于(0.5a, 0.763c)坐標(biāo)的位置。3.34計算FeO的密度，給出其具有巖鹽結(jié)構(gòu)。答: 0.414 < r(Fe2+)/ r(O2) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732陽離子的配位數(shù)為6,具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu)，密度為 3.58 g/cm 3。(a)確定晶胞邊長(b)假定Mg+和O沿著邊長正好相切時的邊長長度為多少？3答：(a

17、)? = ( m+ m)/ a = 3.58;nm(b) a = 2( rMg2 + r= 2(0.072+0.140) =20.212 = 0.4243.36 計算金剛石的理論密度。ClC鍵長與鍵角為 0.154 nm和109.5。理論值與測理值進(jìn)行比較。答：首先我們需要根據(jù)鍵長確定晶胞的邊長， 圖中給出了立方體晶胞的8分之1處C原子的八面體鍵合情況= 109.5 /2 = 54.75X =a/4，Y 二鍵長=0.154 nm則 Ycos(54.75 ) = a/4求 得： a4 0.154 cos(54.75 )=0.356 nm金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其質(zhì)量為：m = 8 12.0

18、11/(6.021023) = 1.5961102 (g)晶胞的體積為：V二 a3 =0.356 3 = 0.0451 nm密度為：mV = 1.5961 107(0.0451101) = 3.54 g/cm實驗測量的密度為3.51 g/cm3.37 計算ZnS的理論密度。Zn S鍵長與鍵角為0.234 nm和109.5a值與測量值進(jìn)行比較。ZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)相同求得：a = 40.234 cos(54.75 )=0.540 nmZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個獨立的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為：m =4 (65.37+32.064)/(6.021023) = 6.47410衛(wèi)(g)晶胞的

19、體積為：V 二 a3 =0.54 3 = 0.157 nm 3密度為：二 n/V = 6.47 10也/(0.157 10)=4.12 g/cm 3 實驗測量值為：，二4.10 g/cm 33.38 CdS具有立方晶胞，從 X射線衍射數(shù)據(jù)可知，晶胞邊長為 0.582 nm如果測量的密度值為4.82 g/cm3，每個晶胞中的Ccf+和S2- 離子數(shù)量為多少？答：晶胞的體積為：V 二 a3 =0.582 3 = 0.197 nm 3一個晶胞所含分子的質(zhì)量為：m= ? V= 4.82 10,1 0.197 = 0.95010© gCdS的分子量為：112.4+32.064 = 144.46

20、4 g/mol晶胞中的分子個數(shù)為:即每個晶胞中含有4個Cd+和4個S2一離子。3.39 (a)禾U用表3.4中的離子半徑計算CsCl密度。提示：修改3.4、,.3題中的結(jié)果。(b)密度測量值為3.99 g/cm，如何解釋密度的計算值和測量之間的差異Cs 位于體心，Cs和Cl相切，故 AB = g + rci = 0.170+0.181 = 0.351 nma/2 BC =0.351 2 = ( a/2) 2 + ()2 = 3 a2/4，求得：a = 0.405根據(jù)勾股定理：AB = AC2 + BC2CsCI 的分子量為：132.91+35.45 = 168.36 g/mol晶胞體積為:V

21、= 0.405=0.0664 nm每個晶胞含有1個CsCl分子，則密度為:p 3.40禾U用表3.4中的數(shù)據(jù)，計算具有熒石結(jié)構(gòu)的 CaF2的密度。答: rca = 0.100 nmrf = 0.181 nmAC = 2rF + 2 rC=2 (0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2， BC =-根據(jù)勾股定理：AC = AB2 + BC22 2一220.562 = (a/2) + () = 3a/4，求得：a = 0.487 nm晶胞體積為：V= (0.487nm)3 = 0.1155 nm =1.155 10® cm1個晶胞中含有8個Ca和4個F，質(zhì)量為：m二

22、 8 40.08+4 18.998=396.632 g/mol 3.41假想的AX類型陶瓷，其密度為2.65 g/cm3,立方對稱的晶胞邊 長為0.43 nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3 g/mol。由此 判斷，其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種： 巖鹽結(jié)構(gòu)，氯化銫結(jié)構(gòu)或 者閃鋅礦結(jié)構(gòu)？答：晶胞的質(zhì)量為：m = 2.65 10,1 0.433 = 0.21110g晶胞中的獨立分子數(shù)為：( )因此，屬于氯化銫結(jié)構(gòu)。3.42具有立方對稱的 MgFeQ(MgO-FaQ)的晶胞邊長為 0.836 nm。 如果材料的密度為4.52 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其 原子致密度。答

23、：晶胞的質(zhì)量為：m二4.52 100.8363 = 2.64 10gMgFeO的分子量為：M= 24.312+255.847+4 15.999=200.002g/mol晶胞中的獨立分子數(shù)為：根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rMg= 0.072 nm，皿二 0.077 nm，rc= 0.140 nm333各對應(yīng)的原子體積為： V = 4(0.072) /3= 1.56210 nmVFe = 4(0.077) 3/3= 1.911 10-3 nm3VO = 4(0.140) 3/3= 1.149 10 nm3晶胞體積為：V= (0.836nm) 3 = 0.5843 nm 33.43 AI2O

24、具有六方晶系，晶格常數(shù)為a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm 如果材料的密度為3.99 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其 原子致密度。答：晶胞體積為：3 asin60 a 3 c = 0.4759 0.4759/2 1.2989=0.2548 nm晶胞的質(zhì)量為：m = 3.99 10'1 0.2548 = 1.017101Al 2Q的分子量為：M= 2 26.982+3 15.999=101.961g/mol晶胞中的獨立分子數(shù)為：根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rAi= 0.053 nm，ro= 0.140 nm各對應(yīng)的原子體積為：VAi = 4(

25、0.053) 3/3= 6.233 10, nm3VO = 4(0.140) 3/3= 1.149 10 nm33.44計算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度（圖3.16 ）。假定成鍵原子相互接觸，鍵角為109.5，晶胞內(nèi)部的每個原子與最近鄰= 109.5 /2 = 54.75晶胞面心之間的距離為a/4 (a為晶胞邊長)=a/4 ,Y 二 2rc貝卩 Ycos(54.75 ) = a/4求得：a= 4 2rc cos(54.75 ) = 4.617 r c 晶胞的體積為：V 二 a3 = (4.617 rc)3 = 98.419 r c3金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其體積為：VC =8 4 r

26、c3/3 = 33.493 rJ.APF = 33.493 rJ/98.419 r c3= 0.340 g/cm 30.7022a2 + (3.45利用表3.4的離子半徑數(shù)據(jù)，計算氯化銫的原子致密度。假設(shè) 離子沿著體對角線相切。g二 0.170 nm , r。= 0.181 nmAC= 2 rcs + 2 rci = 0.702 nm ,根據(jù)勾股定理：AU = AB2 + Bc2AC=aAB = aa)2，求得:a = 0.405 nm每個晶胞中含有一個獨立的分子，其體積為：333V：sci = 4(rcs)/3+ 4(rci)/3= 4(0.170) /3+4(0.181) 3/3=40.0

27、0491/3 + 40.00593/3 = 0.0454nm3晶胞體積為：V 二 a3 = (0.405) 3 nm3 = 0.0664 nm 3APF = VWV = 0.0454/0.0664 = 0.683.46根據(jù)成鍵，解釋硅酸鹽材料為何具有相對低的密度。答：空間結(jié)構(gòu)不如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的那么緊密；O, Si的結(jié)合有空間鍵而且較長，但金屬就不同，他們結(jié)合的鍵極短，并且原子 量較大，所以沒有金屬那樣較高密度。3.47確定-四面體中共價鍵之間的鍵角。答：共價鍵之間的鍵角為：109.53.48畫出正交晶胞及其中的晶向和(210)晶面。3.49畫出單斜晶胞及其中的晶向和(002)晶面。jo

28、-J * yx3.50(a)給出兩個向量的指數(shù)+zxy投影：z0a1/2bc以a,b,c為單位的投影：0 1/2 1化簡為整數(shù)：0 1 2用中括號圍起來：012晶向2：xyz投影：1/2 a1/2b-c以a, b,c為單位的投影：1/2 1/2-1化簡為整數(shù)：1 1-2用中括號圍起來：112(b)給出兩個晶面的指數(shù)+A°晶面1：x y z 截距： ：a 1/2 b 以a, b,c為單位的截距：:c取倒數(shù)：020用圓括號圍起來：(020)QO1/2晶面2:+zx y z 截距：1/2 a-1/2 bc以a, b, c為單位的截距：1/21/21取倒數(shù)：2-21用圓括號圍起來：(2 1)

29、3.51立方晶胞中畫出下列晶向:3.52確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):答:晶向B:x_y z投影：-a1/2b0以a,b,c為單位的投影：-11/20化簡為整數(shù)：-210用中括號圍起來：210晶向C:xyz投影：1/2 a1/2bc以a, b,c為單位的投影：1/21/2 1化簡為整數(shù)：11 2用中括號圍起來：112晶向D:xyz投影：1/2 a1/2b-c以a, b,c為單位的投影：1/2 1/2-1化簡為整數(shù)：1 1_2用中括號圍起來：112+z L投影：0-b-C以a,b,c為單位的投影：0-1-1化簡為整數(shù)：0-1-1晶向A:x y z用中括號圍起來：0刁13.53確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):晶向B：x投影：Vz2/3 c2/3 a-b以a, b,c為單位的投影：2/3-12/3化簡為整數(shù)：2-32用中括號圍起來：232晶向C：xyz投影：1/3 a-b-c以a, b,c為單位的投影：1/3-1-1化簡為整數(shù)：1-3-3用中括號圍起來：133晶向D:xyz投影：1/6 a1/2b一 c以a,b, c為