第7講狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和強(qiáng)迫響應(yīng)ppt課件

1、http:/ 2021-4-11Modern Control Thttp:/ xAxxx1、特征值法、特征值法Review2、冪級(jí)數(shù)假設(shè)法、冪級(jí)數(shù)假設(shè)法3、Laplace變換法可對(duì)應(yīng)變換法可對(duì)應(yīng)Matlab求解求解0*)(xxt0kAt!Aekkktilaplace()Laplaceinv()A-eye(n)*sssyms)(e11At變換、反矩陣求逆、特征矩陣申明變量AsILhttp:/ xAxxxReviewxxxxxxxxxAAPPAPPPP1111或n1tttneee1)0()()0()()0()(111xxxxxxPPetPetPettAtAtA111)(PPeePAPAAPPAtA

2、At或即特別地，特別地， 陣為如下的對(duì)角矩陣陣為如下的對(duì)角矩陣Ahttp:/ )()()()()()()(!2)()!1()(!2)()1(ffffffffnffnttettttnetettteteeteeteettnt!2)!1(!22)1(http:/ )( ,) ( ) tt tt xxt)(tx00t1t)(0tx)(1tx),(01tt陣制理論上叫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩?cái)?shù)學(xué)上叫矩陣指數(shù)，控Ate),(0tteAt引申出http:/ )( , 0) ttteA00( ,) ttI211020( ,)( ,)( ,) tttttt100( ,)( , ) t ttt121221()( )( )( )

3、( )tttttt1( )()tt留意：eAteBt不一定等于e(A+B)t，除非AB=BA。0()00( ,)() t tt ttteA( )( )ttA 系統(tǒng)在形狀轉(zhuǎn)移過程中，既可以將系統(tǒng)的一步形狀轉(zhuǎn)移分解成多步形狀轉(zhuǎn)移，也可以將系統(tǒng)的多步形狀轉(zhuǎn)移等效為一步形狀轉(zhuǎn)移。 http:/ 冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法 特征值、特征向量法特征值、特征向量法 拉氏變換法可利用形狀圖法求逆拉氏變換法可利用形狀圖法求逆 Cayley-Hamilton法法http:/ 在系統(tǒng)形狀圖上，把初始形狀作為輸入節(jié)點(diǎn)，Xi(s)作為輸出節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用梅森公式可求得(sI-A)-1。例：系統(tǒng)的形狀圖如下，求形狀轉(zhuǎn)移矩陣1s1ssx)

4、0(1sx)0(2)(1sX)(2sX11解：運(yùn)用梅森公式，由形狀圖可求得)0(11)0(21)1 ()(112111xssxssssX1)0()1()0()0(21)1 ()0(21)(221221112112sxsxsxssssxssssX11)1(111120)(sssAsItttAteteee0由 ，可知)0()()(1xxAsIhttp:/ 。根據(jù)Cayley-Hamilton定理有nnnnaaaAI111)(0)(i0)(111IaAaAaAAnnnn的線性組合。是具有同等地位，且和該式表明IAAAAAnnn,21i101110)()()()(nknnkkAtAtAtItAte可設(shè)

5、假設(shè)A有n個(gè)相異特征值，那么可有n個(gè)方程解n個(gè)待定系數(shù)。nittttenkninikikti,.,2 , 1)()()()(http:/ 當(dāng)A有重特征值時(shí)，例如，A有一個(gè)m重特征值1和(n-m)個(gè)相異特征值j。對(duì)m重特征值1，利用求導(dǎo)建立m個(gè)方程：10111111121112110111101111101)()() 1()(2)()()()()()(111nkkkmmtmmnnnkkktnknnkkttddeddtntttddeddtttte又，其他(n-m)個(gè)特征值j，可建立(n-m)個(gè)方程。http:/ of Cayley-Hamilton Method4階系統(tǒng)矩陣A有一個(gè)特征值2和一個(gè)3

6、重特征值1，其建立的Cayley-Hamilton方程如下：3232222101322213121313212110)()()()()(6)(2)(3)(2)()()()()(2111ttttettetttttettttetttt)()()()(162003210132103424412113121122111tttteetteetttt由此解出待定系數(shù)j(t)。http:/ . 015 . 05 . 025 . 1001)()()()()()(http:/ ()1(,0972.02325.002325.05032.001998.08319.01)1 (ttxx即tttteeteett2221

7、05 . 05 . 0)(,5 . 025 . 1)(, 1)(ttttttttttttttttnkkkAteeeeeeeeeeeeAeeAeeIAtet222222222102220205 . 05 . 05 . 025 . 11)5 . 05 . 0()5 . 025 . 1 (1)()(7603201003201000102AA，http:/ = Ax。,11)0( 時(shí)時(shí)x22( );ttetex,12)0( 時(shí)時(shí)x。 tteetx2)(自治系統(tǒng)自治系統(tǒng)求求,( ) tA( ) (0),) ttttx= ( x(A(1)(2)(1)(2)2212222222( )( )( )(0)(0)

8、122( )11121222( )1111222 ttttttttttttttttttttteeteeeeeeteeeeeeeeeeexxxx22tte出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)誰來求系統(tǒng)矩陣誰來求系統(tǒng)矩陣A?寫成矩陣方程寫成矩陣方程代入數(shù)值代入數(shù)值http:/ xaxxx它的解是它的解是0( )exp()x txat思索非齊次微分方程思索非齊次微分方程0( ),(0) x taxbuxx()0e()e(e)ee(0)e( ) atatatattata txaxbudxbudtxxbud從從 0 到到 t 積分積分()0( )e(0)e( )tata tx txbud移項(xiàng)，乘積分因子移項(xiàng)，乘積分因子寫成微分

9、方式寫成微分方式Rhttp:/ )e(0)e( )tata tx txbud零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng) & 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)非齊次微分方程非齊次微分方程0( ),(0) x taxbuxx1()0( )(0)( )( )(0)( )( )( )( )(0)(0)e( ) attata tsX sxaX sbU sxbU sX ssaU sx te xbLsaxebud零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)其解為其解為零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)自在呼應(yīng)自在呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)Review)()()()(02121tdftfLsFsF拉普拉斯卷積定理http:/ )exp()ttxA x自治系統(tǒng)自治系統(tǒng)0(0)ux

10、Axbxx思索思索這是非齊次形狀方程這是非齊次形狀方程ttAAttAAtAtAtdbueetdbuetedttbueted0)(0)()0()()()0()()()(xxxxxxxxxxbxxAeeAeedtdueAeAtAtAtAtAtAhttp:/ )(0)( )( )( )()(0)()( )( )(0)()( )(0)( ) ttttsssU ssssU steLsU seeudAAAXxAXbXIAxIAbxxIAbxb()0( )(0)( )tttteeudAAxxb零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)自在呼應(yīng)自在呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)0(0)uxAhttp:/ xx( ) tx

11、1(0)21 x200000ttttteteeeeA知知初始形狀初始形狀形狀矩陣是形狀矩陣是Jordan矩陣矩陣11010tttteteeeJJhttp:/ )112Tttttteeex()0( )(0)( )tttteeudAAxxb2201(0)00200122 ttttttttteteeeeeteee Ax()0002022( )()0000100411422 ttttttttteudeu tdeeedeeeteedeee AAbb相加即得相加即得http:/ )( )( )231ttt xxu【分析】：零形狀，單位階躍。關(guān)鍵是求矩陣指數(shù)【分析】：零形狀，單位階躍。關(guān)鍵是求矩陣指數(shù)求如下

12、系統(tǒng)的零形狀單位階躍呼應(yīng)求如下系統(tǒng)的零形狀單位階躍呼應(yīng)()0( )(0)( )tttteeudAAxxb1、用拉氏變換求矩陣指數(shù)、用拉氏變換求矩陣指數(shù)2、套用形狀方程求解的公式、套用形狀方程求解的公式http:/ )( )( )231ttt xxu系統(tǒng)形狀方程系統(tǒng)形狀方程不要忘記驗(yàn)算不要忘記驗(yàn)算http:/ )( )( )231ttt xxu系統(tǒng)形狀方程系統(tǒng)形狀方程矩陣指數(shù)矩陣指數(shù)ttttttttttttttttttAttAAteeeeeeeedeedeeBdedBueet220)(2)(0)(2)(0)(2)(0)(2)(0)(0)(5 .05 .05 .0)2()()()0()(http:

13、/ 3 2/s 1- 電動(dòng)伺服閥電動(dòng)伺服閥放大器放大器油缸油缸位 移 傳 感位 移 傳 感器器11612 ssU(s)Y(s)【分析】要做兩件事：【分析】要做兩件事：1、求系統(tǒng)的、求系統(tǒng)的SS表達(dá)式；表達(dá)式；2、用形狀空間法求單位階躍呼應(yīng)。務(wù)虛現(xiàn)的、用形狀空間法求單位階躍呼應(yīng)。務(wù)虛現(xiàn)的時(shí)候，要給求呼應(yīng)帶來方便。時(shí)候，要給求呼應(yīng)帶來方便。http:/ ,1 1 10033T Abc6(1)(2)(3)363123ssssss26OLTF(611)s ss32( )6( )6116Y sU ssss 3 2/s 1- 電動(dòng)伺服閥電動(dòng)伺服閥放大器放大器油缸油缸位 移 傳 感位 移 傳 感器器11612 ssU(s)Y(s)系統(tǒng)的形狀空間表達(dá)式為系統(tǒng)的形狀空間表達(dá)式為0,(0) TuyxAxbxxc x其中其中實(shí)現(xiàn)并不獨(dú)一，但對(duì)實(shí)現(xiàn)并不獨(dú)一，但對(duì)角型求呼應(yīng)最方便。角型求呼應(yīng)最方便。http:/ )0000tttetee0( )( ) (0)()( )ttttudxxb deeetttt 3630000000)(3)(2)( ttttttte