電磁場與電磁波課后習(xí)題及答案九章習(xí)題解答

1、九章習(xí)題解答 9.1 設(shè)元天線的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收臺(tái)停在正南方而收到最大電場強(qiáng)度，當(dāng)電臺(tái)沿以元天線為中心的圓周在地面移動(dòng)時(shí)，電場強(qiáng)度漸漸減小，問當(dāng)電場強(qiáng)度減小到最大值的時(shí)，電臺(tái)的位置偏離正南多少度？解：元天線（電基本振子）的輻射場為 可見其方向性函數(shù)為，當(dāng)接收臺(tái)停在正南方向（即）時(shí)，得到最大電場強(qiáng)度。由 得 此時(shí)接收臺(tái)偏離正南方向。 9.2 上題中如果接收臺(tái)不動(dòng)，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發(fā)兩天線的相對(duì)方位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。解： 如果接收臺(tái)處于正南方向不動(dòng)，將天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東西方向時(shí)，接收臺(tái)收到最大電

2、場強(qiáng)度，隨著天線地旋轉(zhuǎn)，接收臺(tái)收到電場強(qiáng)度將逐漸變小，天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東南北方向時(shí)，接收臺(tái)收到電場強(qiáng)度為零。如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)元天線，收臺(tái)收到電場強(qiáng)度將逐漸由零慢慢增加，直至達(dá)到最大，隨著元天線地不斷旋轉(zhuǎn)，接收臺(tái)收到電場強(qiáng)度將周而復(fù)始地變化。當(dāng)接收臺(tái)也是元天線，只有當(dāng)兩天線軸線平行時(shí)接收臺(tái)收到最大電場強(qiáng)度；當(dāng)兩天線軸線垂直時(shí)接收臺(tái)收到的電場強(qiáng)度為零；當(dāng)兩天線軸線任意位置，接收臺(tái)收到的電場強(qiáng)介于最大值和零值之間。9.3 如題9.3圖所示一半波天線，其上電流分布為（1）求證：當(dāng)時(shí)，（2）求遠(yuǎn)區(qū)的磁場和電場；（3）求坡印廷矢量；（4）已知，求輻射電阻；（5）求方向性系數(shù)。 題9.3（1）圖 解：（1）沿z

3、方向的電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位為 假設(shè)，則 將以上二式代入的表示式得 由此得證。（2）遠(yuǎn)區(qū)的磁場和電場為而 得 由麥克斯韋方程 得 由遠(yuǎn)區(qū)場的表示式，可得其方向性函數(shù)為 在極坐標(biāo)系下E面和H面的方向圖如題9.3（2）圖所示。yzxy E面方向圖 E面方向圖 題9.3（2）圖（3）平均坡印廷矢量為 （2） 由總輻射功率 故輻射電阻由題給條件 所以 （5）方向系數(shù) （最大輻射方向考察點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等）式中表示理想無方向性天線的輻射功率，表示考察天線的輻射功率，于是 則用分貝表示 9.4 半波天線的電流振幅為1A，求離開天線1km處的最大電場強(qiáng)度。解：半波天線的電場強(qiáng)度為 可見，當(dāng)，時(shí)電場為

4、最大值。將代入上式，得9.5 在二元天線陣中，設(shè)，求陣因子方向圖。解：在如題9.5圖中，天線0和天線1為同類天線。其間距為d，它們到場點(diǎn)P的距離分別為和。天線0和天線1上的電流關(guān)系為天線1天線0XyZd 題9.5圖當(dāng)考察點(diǎn)遠(yuǎn)離天線計(jì)算兩天線到P點(diǎn)的距離采用，計(jì)算兩天線到P點(diǎn)的相位差采用。則天線1的輻射場到達(dá)P點(diǎn)時(shí)較天線0的輻射場超前相位 天線0和天線1在P點(diǎn)產(chǎn)生的總的輻射場為其摸為式中 即為二元天線陣的陣因子9.6 兩個(gè)半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵(lì)。試用方向圖乘法草繪出三個(gè)主平面的方向圖。:解：由上題結(jié)論可知，二元陣的方向性函數(shù)為 其中為單元天線的方向性函數(shù)，為陣因子，

5、對(duì)于半波天線，（其方向圖由題9.3給出）陣因子（由上題結(jié)論）當(dāng)兩天線相距，其上的電流振幅相等，同相激勵(lì)時(shí)有代入上式，得在三個(gè)主平面內(nèi)的單元天線方向性函數(shù)和陣因子方向性函數(shù)分別為平面：平面：平面：方向圖見題9.6圖平面 xyyxxy xzzxxz平面 zyyzyz平面 題9.6圖9.7 均勻直線式天線陣得元間距，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線的方向，問單元之間的相位差應(yīng)為多少，？解：均勻直線式天線陣的陣因子為 其最大輻射條件可由求得 即 式中為單元天線上電流的相位差考慮的平面，當(dāng)時(shí)有 所以 9.8 求半波天線的主瓣寬度。解：天線的主瓣寬度定義為最大輻射方向上兩個(gè)半功率（兩個(gè)）點(diǎn)之間的夾角

6、如題9.8圖所示。yz 題9.8圖半波天線的方向性函數(shù)為 半功率點(diǎn)（場強(qiáng)為）時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度可由下列公式求得解得 于是主瓣寬度為 9.9 用方向圖乘法求圖示題9.9(1)圖的由半波天線組成的四元側(cè)射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面內(nèi)的方向圖。解：四元天線陣如題9.9(1)圖其合成波場強(qiáng)為天線陣軸線III4321題9.9(1)圖 式中其方向性函數(shù)為 其中為半波天線的方向性函數(shù)為相距的天線1和天線2（或天線3和天線4）構(gòu)成的二元天線陣I（或二元天線陣II）的陣因子方向性函數(shù)，設(shè)各單元天線上電流同相，則為相距的天線陣I和天線陣II構(gòu)成的陣列天線的方向性函數(shù)在垂直于半波天線軸線的平面內(nèi)（）的方向圖如題9.9(2)圖所示。由方向圖相乘原理可得該四元陣在平面內(nèi)的輻射方向圖如題9.9(2)圖所示。 題9.9(2)圖 9.10 求波源頻率，線長的導(dǎo)線的輻射電阻：（1）設(shè)導(dǎo)線是長直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。解：波源的波長 由此可知，導(dǎo)線的線度小于波長，故可將該長直導(dǎo)線視為電偶極子天線，其輻射電阻對(duì)于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻 式中a為圓環(huán)的半徑，由于是 代入上式，得 由以上的計(jì)算結(jié)果可知，環(huán)形天線的輻射電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長直天線的輻射電阻，即環(huán)形天線的輻射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長直天線的輻射能力。 9.11