河北省石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試卷

1、河北省石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1方程、）的解集為（）AB0CD2復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于（）A3B9C21D394對于直線、和平面、，的一個充分條件為（）ABCD5在銳角中，若，則的取值范圍為（）AB（1，）CD（1，1）6函數(shù)的一條對稱的方程為，則以向量為方向向量的直線的傾斜角為（）

2、A45°B60°C120°135°7若橢圓按向量平移后所得方程為，則向量等于（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（3，）的雙曲線方程是（）ABCD9給出以下四個命題：若，則的取值范圍是（1，）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為不等式的解集為（0，1）若，則以上四個命題中正確命題的序號為（）ABCD10在正方體中，是底面的中心，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線（）A是和的公垂線B垂直于，但不垂直于C垂直于，但不垂直于D與、都不垂直11（理）設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為（）A2B0C2D（文）已知，則此函數(shù)的

3、反函數(shù)為（）ABCD12某科研單位，欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第七名恰好將獎金分完，則需拿出獎金（）A250萬元B252萬元C254萬元D256萬元第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上）13設(shè)、是兩個不共線的向量，則向量與向量共線的充要條件是_14已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，、是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，為圓心，則當(dāng)四邊形的面積最小時點(diǎn)的坐標(biāo)為_15已知兩變量、之間的關(guān)系為，則以為自變量函數(shù)的最小值為_16四個不同的球，放入四個不同的盒子中，恰有兩

4、個空盒的放法種數(shù)是_三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）（理）一袋中裝有6張同樣的卡片，上面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3張卡片，以表示取出的卡片中的最大標(biāo)號（1）求的分布列；（2）求（文）某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為（1）求甲、乙、丙恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）求甲、乙、丙至多兩人當(dāng)選的概率18（本小題滿分12分）已知，若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）如右圖，正三棱柱的所有棱長均為2，是棱上的一動點(diǎn)（1）當(dāng)在棱上運(yùn)動時，是否有能與平面垂直

5、，說明理由；（2）當(dāng)時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求二面角的大?。ㄎ目浦恍枨蟪鲈摻堑囊粋€三角函數(shù)值）20（本小題滿分12分）一張形狀為等邊三角形的球桌，設(shè)其頂點(diǎn)為一個球從邊的中點(diǎn)擊出，擊中邊上的某點(diǎn)，并且依次碰出邊于點(diǎn)，最后擊中邊于點(diǎn)，設(shè)，求的取值范圍（文科只需求出的取值范圍）21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程22（本小題滿分14分）（理）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項(xiàng)和公差（

6、文）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項(xiàng)和公差參考答案一、1C23D4C5A6D7C8A9B10A11（理）B（文）C12C二、1314（3，3）1541684三、17（理）解：（1）；4分所以的分布列為123456000.050.150.30.58分(2)12分(文)解：設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為、和（1）3分因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，恰有1名同學(xué)當(dāng)選的概率為8分答：恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為9分（2）至多有兩人當(dāng)選的概率為12分18解：當(dāng)時，恒成立，即恒成立2分設(shè)，則4分由得或5分當(dāng)時，此時為增函數(shù)；當(dāng)時，此時為減函數(shù)；7分當(dāng)時，此時為增函數(shù)8分，

7、又當(dāng)時，有最大值210分由得或12分19解：（1）無論在的任何位置都不能與平面垂直反證法：假設(shè)平面，則，必有與重合；平面，則必有，即與矛盾3分（2）連結(jié)交于點(diǎn)，則，又，4分平面，且垂足為取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則面而為在面內(nèi)的射影，由三垂線逆定理知，而四邊形為正方形，7分易見為棱的中點(diǎn)8分（3）由（2）知，面，過作于，連則所求二面角的平面角，9分在中（如右圖），在中，11分（文12分）所求二面角大小是12分20解：由為等邊三角形及入射角等于反射角易見，2分3分不失一般性，設(shè)等邊的邊長為2，且，則有，且8分在中，由正弦定理得10分而，（文12分）即12分21解：（1）設(shè)點(diǎn)其中由分所成的比為85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分22（理）解：設(shè)公差為，則3分4