帶電粒子在磁場中運(yùn)動高考題型歸類解析

1、帶電粒子在磁場中運(yùn)動高考題型歸類解析1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動基本問題找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動，抓住運(yùn)動中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運(yùn)動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。（04天津）釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場時(shí)，其速度為，經(jīng)電場加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，垂直平板電極，當(dāng)粒子從點(diǎn)離開

2、磁場時(shí)，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。（1）寫出釷核衰變方程；（2）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R；（3）求粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間。（1）釷核衰變方程 （2）設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為，對加速過程有粒子在磁場中有 由、得 （3）粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間 由、得2、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題。導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。磁場變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場不同；磁場隨時(shí)間變化。動量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂

3、變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？傊?，由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。（06年全國2）如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？xyB2B1Ov解析：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑分別為和r2，

4、有r1 r2 分析粒子運(yùn)動的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動至y軸上離O點(diǎn)距離為2 r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為2 r2的半圓D1運(yùn)動至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離d2（r2r1）此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸），粒子y坐標(biāo)就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若OOn即nd滿足 nd2r1 則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n1，2，3，為回旋次數(shù)。 由式解得由式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件n1，2，3，3、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運(yùn)動問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界

5、問題的原因有：粒子運(yùn)動范圍的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運(yùn)動電荷相遇的時(shí)空臨界問題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字。（07全國1）、兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為 x 軸和 y軸，交點(diǎn) O 為原點(diǎn)，如圖所示。在 y > 0，0 < x < a 的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在 y > 0，x > a 的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。在 O 點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為 m、帶電量為 q（q >0）的粒子沿 x 軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光

6、屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在 0 < x < a 的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間與在 x > a 的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間之比為 2:5，在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為 7T/12，其中 T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。解：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動半徑為 ： 速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸

7、在D點(diǎn)相切（虛線），OD=2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對稱性可知在x=2a直線上。設(shè)t1為粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間，t2為在x>a的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間，由題意可知 由此解得： 由式和對稱性可得 所以 即弧長AP為1/4圓周。因此，圓心在x軸上。設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得 由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo) 4、帶電粒子在有界磁場中的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。有一粒子

8、源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處，如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積s。解：由于電子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的半徑Rmv0/Be是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動的最上面一條軌跡必為圓O1，它就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識有電子的飛出點(diǎn)必為每條可

9、能軌跡的最高點(diǎn)。如對圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場，過O2作弦的垂線O2A，則電子必將從點(diǎn)A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場位置。由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的位置即為磁場的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場的最小區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2-R2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場區(qū)域的面積為S2（R2-R2/4）（/2 -1）（mv0/Be）2。5、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題復(fù)合場包括：磁場和電場，磁場和

10、重力場，或重力場、電場和磁場。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運(yùn)動問題，非勻變速運(yùn)動問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。粒子動能的變化是電場力或重力做功的結(jié)果。（07四川）如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l ，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入大磁場區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：yyEACO（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速

11、度的大小合方向；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有 加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場時(shí)的初速度為v0，由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有、 由式得 設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量v1 由式得v1 設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為，則有tan 由式得 （2）粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運(yùn)動。若圓周的半徑為R，則有 設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂且有R。用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得 由式解得R 由式得B 6、帶電粒子在磁場中的周期性和多解問題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場中運(yùn)動時(shí)表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動的重復(fù)性形成多解。在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間分析：由于粒子從A處沿半徑射入磁場后必作勻速圓周運(yùn)動，要使粒子又從A處沿半徑方向射向磁場，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n（不含