帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動

1、永泰三中2011屆高三二輪專題復(fù)習(xí)專題四帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動以“帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動”為題材的物理題，是高考的熱點(diǎn)。每年的高考試卷和今年的各省試卷，幾乎都有此類題，并且多是大題、計算題或綜合題甚至是壓軸題。為什么以“帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動”為題材的物理題是高考的熱點(diǎn)呢？因為要在很短的時間內(nèi)以有限的題目考查高中物理那么多的知識點(diǎn)，就要通過一個題目考查幾個而不是一個知識點(diǎn)，也就是題目要有綜合性，而以“帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動”為題材的物理題，要考查電場、電場力、加速度、速度、位移、勻速運(yùn)動、勻加速運(yùn)動及磁場、洛倫茲力、圓周運(yùn)動、向心力、向心加速度、線速度、角速度、角度以及幾何作

2、圖、數(shù)字演算等很多知識點(diǎn)，也就是說，以“帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動”為題材的物理題容易出成綜合題。一、考點(diǎn)回顧1.基本公式： 2三種力：大小、方向、決定因素 重力G=mg=GMm/R2 豎直向下 由場決定，與物體的運(yùn)動狀態(tài)（v）無關(guān) 電場力F=qE與E方向平行 洛倫茲力f=Bqv與B、v平面垂直（左手定則） 由場和物體的運(yùn)動狀態(tài)（v）共同決定 3重力的分析： (1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為 其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略； (2)對于一些實際物體，如帶電小球、液滴等不做特殊交待時就應(yīng)當(dāng)考慮重力； (3)在題目中有明確交待是否要

3、考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單。 4電場力和洛倫茲力的比較： (1)在電場中的電荷，不管其運(yùn)動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運(yùn)動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用； (2)電場力的大小與電荷的運(yùn)動的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小與電荷運(yùn)動的速度大小和方向均有關(guān)； (3)電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直； (4)電場既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動的速度方向，不能改變速度大??； (5)電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷

4、的動能； (6)勻強(qiáng)電場中在電場力的作用下，運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運(yùn)動的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧。 5帶電粒子在獨(dú)立勻強(qiáng)場中的運(yùn)動： (1)不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動可分二種情況：平行進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)； (2)不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動可分二種情況：平行進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，做勻速直線運(yùn)動；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，做變加速曲線運(yùn)動(勻速圓周運(yùn)動)； 6不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做不完整圓周運(yùn)動的解題思路： 不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻

5、速圓周運(yùn)動的軌跡半徑r=mv/Bq；其運(yùn)動周期T=2m/Bq(與速度大小無關(guān)) (1)用幾何知識確定圓心并求半徑：因為F方向指向圓心，根據(jù)F一定垂直v，畫出粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點(diǎn)(大多是射入點(diǎn)和出射點(diǎn))的F或半徑方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心，再用幾何知識求其半徑與弦長的關(guān)系； (2)確定軌跡所對的圓心角，求運(yùn)動時間：先利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360(或2p)計算出圓心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2)可求出運(yùn)動時間。 7帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的基本分析 復(fù)合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場。必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某

6、兩種力的作用，因此對粒子的運(yùn)動形式的分析就顯得極為重要。所以問題本質(zhì)還是物體的動力學(xué)問題。 分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的開始運(yùn)動狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速度判斷粒子的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動性質(zhì)，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點(diǎn)，將整個運(yùn)動過程和各個階段都分析清楚，然后再結(jié)合題設(shè)條件，邊界條件等，選取粒子的運(yùn)動過程，選用有關(guān)動力學(xué)理論公式求解。 粒子所受的合力和初速度決定粒子的運(yùn)動軌跡及運(yùn)動性質(zhì)： 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運(yùn)動或靜止。 當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運(yùn)動。 當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時，粒子將做勻速

7、圓周運(yùn)動，且恒力的合力一定為零。 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運(yùn)動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理。 8實際應(yīng)用模型有：顯像管、回旋加速器、速度選擇器、正負(fù)電子對撞機(jī)、質(zhì)譜儀、電磁流量計、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等等。 二、典型例題：（一）、帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)和加速帶電粒子在電場中的運(yùn)動，綜合應(yīng)用了電場的知識和平拋運(yùn)動的知識以及牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，考查力電綜合的能力，是高考的重點(diǎn)。1.選擇題【例1】、a、b、c三個粒子由同一點(diǎn)垂直場強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場，由此可以肯定（）A、在b飛離電場的同時，a剛好打在負(fù)極板上B、b

8、和c同時飛離電場C、進(jìn)入電場時，c的速度最大，a的速度最小D、動能的增量相比，c的最小，a和b的一樣大練習(xí)：1. 圖中豎直方向的平行線表示勻強(qiáng)電場的電場線，但未標(biāo)明方向電場中有一個帶電微粒，僅受電場力的作用，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，EA 、 EB表示該帶電微粒在A、B兩點(diǎn)的動能，UA 、 UB表示A、B兩點(diǎn)的電勢，以下判斷正確的是 （ ）ab（a）v9876543219876543bABA若UAUB則該電荷一定是負(fù)電荷B若EA EB，則UA一定大于UB C若EA EB，則該電荷的運(yùn)動軌跡不可能是虛線aD若該電荷的運(yùn)動軌跡是虛線b且微粒帶正電荷，則UA一定小于UB 第1題圖2. 如圖所示，虛線 a 、

9、 b 、 c 代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab=Ubc, 實線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡， P 、 Q 是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知 （ ）( A ）三個等勢面中， a 的電勢最高( B ）帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的電勢能較大 ( C ）帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的動能較大 ( D ）帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度較大 第2題圖3. 如圖所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過程中（ ）A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大C.電勢能先減小

10、后增大 D.電勢能先增大后減小 第3題圖2.計算題（1）、電場中的能量關(guān)系【例1】、如圖4所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小球從距地面高處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面h/2，為使小球能無碰撞地通過管子可在管口上方整個區(qū)域里加一場強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場。求：（1）小球的初速度v0； （2）電場強(qiáng)度E的大??；（3）小球落地時的動能?！纠?】.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場，不計重力。（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時的動能Ek

11、t；（2）若粒子離開電場時動能為Ek，則電場強(qiáng)度為多大？（二）、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1.帶電粒子在足夠長的長方形磁場中的運(yùn)動BABdVV300O【例3】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時間是 。 如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e,若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度V必須滿足 2帶電粒子在正方形磁場中的運(yùn)動【例4】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左

12、邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m； D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m。3、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動MNBOv【例5】 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點(diǎn)O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？4穿過圓形磁場區(qū)。OAv0B【例6】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

13、為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。5帶電粒子在環(huán)狀磁場中的運(yùn)動r1【例7】核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。

14、試計算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。 6帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運(yùn)動abcdSo【例8】、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）7、帶

15、電粒子運(yùn)動的實際應(yīng)用 （質(zhì)譜儀）【例9】飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度。當(dāng)a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，使離子到達(dá)探測器。請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與比荷K（K=）的關(guān)系式。PabMNLLd探測器激光束去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有

16、離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？（三）、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動，既考查電場、磁場的知識，又考查平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的知識，還考查運(yùn)動的銜接的能力，和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法主要是幾何方法解決物理問題的能力，是高考的難點(diǎn)。1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示不計粒子重力，求：v0BMOxNPyM、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t 。第1題圖 2、在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O從靜止釋放，小球的運(yùn)動曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g求：小球運(yùn)動到任意位置P（x，y）的速率v； 小球在運(yùn)動過程中第一次下降的最大距離ym；當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E（）的勻強(qiáng)電場時，小球從O由靜止釋放后獲得