控制系統(tǒng)仿真3ppt課件

1、控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真Control System Control System SimulationSimulation控制科學(xué)與工程系控制科學(xué)與工程系趙趙 海海 艷艷Zhao_第三章第三章 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)CADOutline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD控制工具箱控制工具箱位置位置:matlabtoolboxcontrol控制工具箱控制工具箱1.1 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模 Creating linear models. tf - Create transfer function model

2、s. zpk - Create zero/pole/gain models. ss, dss - Create state-space models. Model conversions. tf2ss - Transfer function to state space conversion. zp2tf - Zero/pole/gain to state space conversion. ss2zp - State space to zero/pole/gain conversion. c2d - Continuous to discrete conversion. d2c - Discr

3、ete to continuous conversion. d2d - Resample discrete-time model.w零極點增益模型w狀態(tài)方程模型用分子/分母的系數(shù)向量n+1維/m+1維表示:numb1，b2， bm ， bm+1dena1，a2， an ，an+11212()()()( )()()()mnszszszG skspspsp用z，p，k向量組來表示，即zz1，z2，zmpp1，p2，pnkkxaxbuycxdu系統(tǒng)可用(a，b，c，d)矩陣組表示表達形式不唯一：控/觀標(biāo)準(zhǔn)型，約當(dāng)型11211121( )( )( )mmmmnnnnbsb sb sbnum sG sd

4、en sa sa sa sa控制工具箱控制工具箱w零極點增益模型w狀態(tài)空間模型直接用分子/分母的系數(shù)表示，即numb1，b2，bm+1dena1，a2，an+1用z，p，k向量組來表示，即zz1，z2，zmpp1，p2，pnkk系統(tǒng)可用(a，b，c，d)矩陣組表示11211121( )mmmmnnnnb zb zb zbG za za za za1212()()()( )()()()mnzzzzzzG zkzpzpzp(1)( )( )(1)( )( )x kax kbu ky kcx kdu k控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱組模型參數(shù)控制工具箱控制工具箱功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳

5、遞函數(shù)形式。功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式。格式：格式：num，den=ss2tf(A，B，C，D，iu)闡明：闡明：可將狀態(tài)空間表示變換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示，可將狀態(tài)空間表示變換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示，iu用于指定變換所使用的輸入量。用于指定變換所使用的輸入量。 ss2tf函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)，這時得函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)，這時得到的是到的是Z變換表示。變換表示。 控制工具箱控制工具箱功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為零極點增益形式。功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為零極點增益形式。格式；格式；z,p,k=ss2zpA，B，C，D，iu）闡明：闡明：z,p,k=ss2zpA，B，C，D，

6、iu可將狀態(tài)空可將狀態(tài)空間表示轉(zhuǎn)換成零極點增益表示，間表示轉(zhuǎn)換成零極點增益表示，iu用于指定變換用于指定變換所用的輸入量。所用的輸入量。ss2zP函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)，這時得函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)，這時得到的是到的是Z變換表示。變換表示。 控制工具箱控制工具箱功能：變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為狀態(tài)空間形式。功能：變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為狀態(tài)空間形式。格式：格式：A，B，C，D tf2ssnum，den）闡明：闡明：tf2ss函數(shù)可將給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成等效函數(shù)可將給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成等效的 狀 態(tài) 空 間 表 示 。 在的 狀 態(tài) 空 間 表 示 。 在 A ， B ， C ， D

7、tf2ss(num,den)格式中，矢量格式中，矢量den按按s的降冪順序的降冪順序輸入分母系數(shù)，矩陣輸入分母系數(shù)，矩陣num每一行為相應(yīng)于某輸每一行為相應(yīng)于某輸出的分子系數(shù)，其行數(shù)為輸出的個數(shù)。出的分子系數(shù)，其行數(shù)為輸出的個數(shù)。tf2ss得得到控制器正則形式的到控制器正則形式的A,B,C,D矩陣。矩陣。 tf2ss也可以用于離散系統(tǒng)中，但這時必須在也可以用于離散系統(tǒng)中，但這時必須在分子多項式中補零使分子分母的長度相同。分子多項式中補零使分子分母的長度相同?？刂乒ぞ呦淇刂乒ぞ呦涔δ埽鹤兿到y(tǒng)傳遞函數(shù)形式為零極點增益形式。功能：變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為零極點增益形式。格式：格式：z，P，k=tf2zp

8、(num，den)闡明：闡明：tf2zp函數(shù)可找出多項式傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)的零函數(shù)可找出多項式傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)的零點、極點和增益。點、極點和增益。tf2zP函數(shù)類似于函數(shù)類似于ss2zP函數(shù)。函數(shù)。 控制工具箱控制工具箱功能：變系統(tǒng)零極點增益形式為狀態(tài)空間形式。功能：變系統(tǒng)零極點增益形式為狀態(tài)空間形式。格式：格式：A，B，C，Dzp2ssz，p，k）闡明：闡明：A，B，C，Dzp2ssz，P，k可將以可將以 z，P，k表示的零極點增益形式變換成狀態(tài)空表示的零極點增益形式變換成狀態(tài)空間形式。間形式?？刂乒ぞ呦淇刂乒ぞ呦涔δ埽鹤兿到y(tǒng)零極點增益形式為傳遞函數(shù)形式。功能：變系統(tǒng)零極點增益形式為傳遞函

9、數(shù)形式。格式：格式：num，den=zp2tfz，p，k）闡明：闡明：num，den= zp2tf(z，P)可將以可將以z，p，k表示的零表示的零極點增益形式變換成傳遞函數(shù)形式。極點增益形式變換成傳遞函數(shù)形式。 控制工具箱控制工具箱功能：相似變換。功能：相似變換。格式：格式：at，bt，ct，dtss2ssa，b，c，d，T）闡明：闡明：at，bt，ct，dtss2ssa，b，c，d，T可可完成相似變換完成相似變換z=Tx以此得到狀態(tài)空間系統(tǒng)為以此得到狀態(tài)空間系統(tǒng)為 11zTaTzTbuycTzdu控制工具箱控制工具箱功能：變連續(xù)時間系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。功能：變連續(xù)時間系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。格式

10、：格式： ad,bdc2d(a,b,Ts)闡明：闡明：c2d完成將狀態(tài)空間模型從連續(xù)時間到完成將狀態(tài)空間模型從連續(xù)時間到離散時間的轉(zhuǎn)換離散時間的轉(zhuǎn)換 控制工具箱控制工具箱模型之間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)模 型狀態(tài)方程模 型零極點增益模型ss2tftf2sszp2tftf2zpss2zpzp2ss微分方程模 型控制工具箱控制工具箱1.2 系統(tǒng)模型的連接系統(tǒng)模型的連接 System interconnections. append - Group LTI systems by appending inputs and outputs. parallel - Generalized parallel conn

11、ection. series - Generalized series connection. feedback - Feedback connection of two systems. cloop -unit feedback connection estim -produces an estimator reg -produces an observer-based regulator功能：兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)的組合。功能：兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)的組合。格式：格式： a,b,c,d=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)闡明：闡明：append函數(shù)可將兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)組合。

12、函數(shù)可將兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)組合。系統(tǒng)1系統(tǒng)2u1u2y1y2圖3.1 兩系統(tǒng)的組合11111222220000 xaxbuxaxbu11111222220000ycxduycxdu控制工具箱控制工具箱功能：系統(tǒng)的并聯(lián)連接。功能：系統(tǒng)的并聯(lián)連接。格式：格式：a,b,c,d parallela1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）num，den parallelnuml，denl，num2，den2）闡明：闡明：parallel函數(shù)按并聯(lián)方式連接兩個狀態(tài)空間函數(shù)按并聯(lián)方式連接兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)，它即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)也適合于離散時間系統(tǒng)，它即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)也適合于離散時間系統(tǒng)。系統(tǒng)。 系統(tǒng)

13、1系統(tǒng)2u1u2+y1+ y2系統(tǒng)的并聯(lián)連接y111122220000 xaxbuxaxb11212122xyyyccdduxyy1+y2 控制工具箱控制工具箱功能：系統(tǒng)的串聯(lián)連接。功能：系統(tǒng)的串聯(lián)連接。格式：格式：a,b,c,dseriesa1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）num,denseriesnuml,denl,num2,den2）闡明：闡明：series函數(shù)可以將兩個系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，它函數(shù)可以將兩個系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，它即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)，也適合于離散時間系統(tǒng)。即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)，也適合于離散時間系統(tǒng)。 系統(tǒng)1系統(tǒng)2u1u2y1y2系統(tǒng)的串聯(lián)連接控制工具箱控制工

14、具箱功能：兩個系統(tǒng)的反饋連接。功能：兩個系統(tǒng)的反饋連接。格式：格式：a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)num,den= feedback(numl,denl,num2,den2)num,den= feedback(numl,denl,num2,den2,sign)闡明：闡明：feedback可將兩個系統(tǒng)按反饋形式連接?？蓪蓚€系統(tǒng)按反饋形式連接。 sign符號用于指示符號用于指示y2到到u1連接的符號，缺省為負，連接的符號，缺省為負，即即sign1。 控制

15、工具箱控制工具箱功能：功能： 狀態(tài)空間系統(tǒng)的閉環(huán)形式狀態(tài)空間系統(tǒng)的閉環(huán)形式格式：格式：ac，bc，cc，dc=cloop(a，b，c，d，sign)numc，denc= cloopnum，den，sign）闡明：闡明：cloop函數(shù)可通過將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構(gòu)成閉環(huán)函數(shù)可通過將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)的輸入/輸出仍然是閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出仍然是閉環(huán)系統(tǒng)的輸入/輸出輸出當(dāng)當(dāng)signl時為正反饋，時為正反饋，sign-1時為負反饋。時為負反饋。 控制工具箱控制工具箱功能：生成連續(xù)功能：生成連續(xù)/離散狀態(tài)估計器或觀測器離散狀態(tài)估計器或觀測器格式：格式：ae,

16、be,ce,de=estim(a,b,c,d,l)ae,be,ce,de=destim(a,b,c,d,l)闡明：闡明：estim和和destim可從狀態(tài)空間系統(tǒng)可從狀態(tài)空間系統(tǒng)和增益矩陣和增益矩陣l中生成穩(wěn)態(tài)卡爾曼估計器。中生成穩(wěn)態(tài)卡爾曼估計器。 控制工具箱控制工具箱功能：生成控制器功能：生成控制器/估計器估計器格式：格式：ae,be,ce,de=reg(a,b,c,d,k,l) ae,be,ce,de=dreg(a,b,c,d,l) 闡明：闡明：reg和和dreg可從狀態(tài)空間系統(tǒng)、反可從狀態(tài)空間系統(tǒng)、反饋增益矩陣饋增益矩陣k及估計器增益矩陣及估計器增益矩陣l 中形成控制器中形成控制器/估估

17、計器。計器。 控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱1.3 模型降階與實現(xiàn)模型降階與實現(xiàn) balreal - Gramian-based input/output balancing.modred - Model state reduction.minreal - Minimal realization and pole/zero cancellation. ss2ss - State coordinate transformation.ctrbf -decomposition into the controllable and uncontrollable subspaces.obsvf

18、-decomposition into the observable and unobservable subspaces.Model reductions and realizations控制工具箱控制工具箱1.4 模型屬性函數(shù)模型屬性函數(shù)*Model propertiesctrb - Controllability matrix.obsv - Observability matrix.gram - Controllability and observability Grampians.dcgain -Computes the steady-state gain of system.功能：可

19、控性和可觀性階梯形式。功能：可控性和可觀性階梯形式。格式：格式：ab，bb，cb，T，k=ctrbfa，b，c）ah，bb，cb，T，k=ctrbfa，b，c，tol(誤誤差容限差容限) ab，bb，cb，T，k=obsvfa，b，c）ab，bb，cb，T，k=obsvfa，b，c，tol）闡明：闡明：函數(shù)函數(shù)ab,bb,cb,T,k=ctrbfa,b,c可將系統(tǒng)分可將系統(tǒng)分解為可控解為可控/不可控兩部分。不可控兩部分。函數(shù)函數(shù)ab, bb, cb, T, k=obsvfa, b, c可將系可將系統(tǒng)分解為可觀統(tǒng)分解為可觀/不可觀兩部分。不可觀兩部分。控制工具箱控制工具箱功能：可控性和可觀性矩陣

20、。功能：可控性和可觀性矩陣。格式：格式：co=ctrb(a,b)ob=obsv(a,c)闡明：闡明：ctrb和和obsv函數(shù)可求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀函數(shù)可求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。性矩陣。對對nn矩陣矩陣a，nm矩陣矩陣b和和pn矩陣矩陣c，ctrb(a,b)可可得到得到nnm的可控性矩陣的可控性矩陣co=b ab a2b a3ban1bobsv(a,b)可得到可得到mnn的可觀性矩陣的可觀性矩陣ob=c ca ca2 can-1。當(dāng)當(dāng)co的秩為的秩為n時時,系統(tǒng)可控；當(dāng)系統(tǒng)可控；當(dāng)ob的秩為的秩為n時時,系統(tǒng)可觀。系統(tǒng)可觀。 控制工具箱控制工具箱控制工具箱控制工具箱1.5

21、 分析函數(shù)分析函數(shù) step - Step response.impulse - Impulse response.initial - Response of state-space system with given initial state.lsim -Simulate time response of LTI models to arbitrary inputs Time-domain analysis.控制工具箱控制工具箱1.5 分析函數(shù)分析函數(shù) bode - Bode diagrams of the frequency response.nyquist - Nyquist plot

22、.Margin* - Gain and phase margins.Frequency-domain analysis.root locus控制工具箱控制工具箱1.5 分析函數(shù)分析函數(shù) pzmap - Pole-zero map.roots - Find polynomial rootsrlocus - Evans root locus.lyap - Solve continuous Lyapunov equations.dlyap - Solve discrete Lyapunov equations.care - Solve continuous algebraic Riccati equ

23、ations.dare - Solve discrete algebraic Riccati equations. Matrix equation solvers.控制工具箱控制工具箱1.6 系統(tǒng)設(shè)計函數(shù)系統(tǒng)設(shè)計函數(shù)place - MIMO pole placement.acker - SISO pole placement.Pole placement功能：功能：Lyapunov李亞普諾夫方程求解。李亞普諾夫方程求解。格式：格式：xlyap(a,b,c) 闡明：闡明： l y a p 函 數(shù) 可 求 解 一 般 形 式 或 特 殊 形 式 的函 數(shù) 可 求 解 一 般 形 式 或 特 殊 形

24、 式 的 Lyapunov方程。方程。are 功能：代數(shù)功能：代數(shù)Riccati黎卡堤方程求解。黎卡堤方程求解。格式：格式：xarea，b，c）闡明：闡明：are函數(shù)用于求解代數(shù)函數(shù)用于求解代數(shù)Riccati方程。在控制系統(tǒng)方程。在控制系統(tǒng)的許多領(lǐng)域如線性二次型調(diào)節(jié)器和估價器設(shè)計等的許多領(lǐng)域如線性二次型調(diào)節(jié)器和估價器設(shè)計等都會涉及到代數(shù)都會涉及到代數(shù)Riccati方程的求解問題。方程的求解問題。xare(a,b,c)可求出連續(xù)時間代數(shù)可求出連續(xù)時間代數(shù)Riccati方程的方程的正定解如果存在的話）正定解如果存在的話）aTxxaxbxc0功能：極點配置增益選擇。功能：極點配置增益選擇。格式：格式

25、：kplacea，b，p）kackera，b，p）闡明：闡明：place和和acker函數(shù)用于極點配置增益選擇。函數(shù)用于極點配置增益選擇。 Outline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD 對于連續(xù)系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在對于連續(xù)系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在S S平面左半平面，平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于Z Z平面平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控

26、制理論現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A的全部特征值位于復(fù)平面左半部具有負實部）。的全部特征值位于復(fù)平面左半部具有負實部）。QPAPATLyapunov第一法第一法給定一個正定對稱矩陣給定一個正定對稱矩陣Q，存在一個正定對稱矩陣，存在一個正定對稱矩陣P，使?jié)M足：，使?jié)M足：Lyapunov第二法第二法控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析2.1 利用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以利用可以利用roots函數(shù)或零極點模型來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性函數(shù)或零極點模型來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性For example已

27、知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：43254323242( )35221ssssG ssssss試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點并給出不穩(wěn)定極點。試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點并給出不穩(wěn)定極點?？梢岳每梢岳胮zmap( )繪制出系統(tǒng)的零極點圖繪制出系統(tǒng)的零極點圖控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析2.2 利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以利用可以利用eig( )函數(shù)求出系統(tǒng)矩陣函數(shù)求出系統(tǒng)矩陣A的全部特征值來判的全部特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。For example已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷系統(tǒng)的

28、穩(wěn)定性。xx75. 025. 075. 125. 1125. 15 . 025. 025. 025. 125. 425. 25 . 025. 1525. 2可以利用可以利用lyaplyap，dlyapdlyap函數(shù)求解函數(shù)求解LyapunovLyapunov方程，從而方程，從而 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：P=lyap(A,Q)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析2.3 利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性For example已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。xx1110QPAPAT

29、Outline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析、時域分析時域分析：是指典型輸入信號作用下，通過過渡過程曲線來分時域分析：是指典型輸入信號作用下，通過過渡過程曲線來分 析和評價控制系統(tǒng)的性能。析和評價控制系統(tǒng)的性能。MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :stepStep response of continuous systemstepStep response of continuous systemdstepdstep）

30、impulseimpulse response of continuous impulseimpulse response of continuous system(dimpulse)system(dimpulse)initialInitial condition response of state-initialInitial condition response of state-space models.space models.lsimSimulate time response of continuous lsimSimulate time response of continuou

31、s system to system to arbitrary inputs arbitrary inputs經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析、時域分析step( )step( )函數(shù)的用法函數(shù)的用法qy=step(num,den,t)y=step(num,den,t)：其中：其中numnum和和denden分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項式系數(shù)，述中的分子和分母多項式系數(shù)，t t為選定的仿真時間向量，一為選定的仿真時間向量，一般可以由般可以由t=0:step:endt=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。

32、該函數(shù)返回值等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值y y為為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。qy,x,t=step(A,B,C,D)y,x,t=step(A,B,C,D)：其中：其中A,B,C,DA,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣描述矩陣,x,x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析、時域分析For example已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：)6 . 0(14 . 0)(ssssG試求該系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應(yīng)曲線和最大

33、超調(diào)量。試求該系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應(yīng)曲線和最大超調(diào)量。經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析2、頻域分析、頻域分析頻域分析頻域分析: :通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù) 頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線。頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線。MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :bodedraws the Bode plot of the SYS (created bodedraws the Bode plot of the SYS (created with either with either T

34、F, ZPK or SS ). TF, ZPK or SS ).nyquistdraws the Nyquist plot of the SYS.nyquistdraws the Nyquist plot of the SYS.dbode dnyquist經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析2、頻域分析、頻域分析bode( )bode( )函數(shù)的用法函數(shù)的用法bode(SYS): draws the Bode plot of the SYS (created with either TF, ZPKor SS). The frequency range

35、and number of points are chosen automatically. bode(SYS,W):uses the user-supplied vector W of frequencies, in radian/second, at which the Bode response is to be evaluated. m,p,w=bode(SYS):return the response magnitudes and phases in degrees (along with the frequency vector W if unspecified). No plot

36、 is drawn on the screen. 功能：求連續(xù)系統(tǒng)的功能：求連續(xù)系統(tǒng)的Bode波特頻率響應(yīng)。波特頻率響應(yīng)。格式：格式：mag，phase，w bodea，b，c，d）mag，phase，w bodea，b，c，d，iu）mag，phase，w bodea，b，c，d，iu，w）mag，phase，w bodenum，den）mag，phase，w bodenum，den，w）闡明：闡明：bode函數(shù)可計算出連續(xù)時間函數(shù)可計算出連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的幅系統(tǒng)的幅頻和相頻響應(yīng)曲線頻和相頻響應(yīng)曲線bode圖）。圖）。bode圖可用于分圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、

37、析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、擾動抑制及其穩(wěn)定性等特性。擾動抑制及其穩(wěn)定性等特性。經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析2、頻域分析、頻域分析For example210( )(1)(/42)G ss ss=+已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線。clear clcG=tf(10,0.25,0.25,1,1,0);nyquist(G);axis(-20,20,-20,20);-5-4-3-2-101x 1015-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5x 101

38、5Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析3、根軌跡分析、根軌跡分析q根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析。用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析。q所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的增益所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的增益K從零變到無窮大時，閉環(huán)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是平面上的軌跡。閉環(huán)系統(tǒng)特

39、征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :pzmap (SYS) computes the poles and zeros of the pzmap (SYS) computes the poles and zeros of the SYS and SYS and plots them in the plots them in the complex plex plane.rlocus (SYS) computes and plots the root locus rlocus (SYS) computes and plots the root

40、 locus of the SYS. rlocfindfind root locus gains for of the SYS. rlocfindfind root locus gains for a given set of roots.a given set of roots.經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD3.1 控制系統(tǒng)固有特性分析控制系統(tǒng)固有特性分析3、根軌跡分析、根軌跡分析開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng)k=55k=55和和k=56k=56時時系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。系

41、統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。 2(2)( )(43)ok sG sssFor exampleG=tf(1 2, 1 4 3); %建立等效開環(huán)傳遞函數(shù)模型 figure; rlocus(G)Outline現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD控制工具箱控制工具箱控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD現(xiàn)代控制理論任務(wù)？現(xiàn)代控制理論任務(wù)？現(xiàn)代控制理論是指用狀態(tài)空間方法作為描述動態(tài)系統(tǒng)的手段，來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀性等定性問題，用極點配置、狀態(tài)反饋等理論及方法設(shè)計與分析控制系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CADv+xyx uK_CxyBvxBKAx)(現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD

42、4.1 極點配置極點配置定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是： 受控系統(tǒng)完全可控受控系統(tǒng)完全可控acker( ): Pole placement gain selection using Ackermanns formula.現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.1 極點配置極點配置MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn): :K = acker(A,B,P): calculates the feedback gain matrix K of the SISO system: . x = Ax + Bu the closed loop poles ar

43、e specified in vector Pplace( ): pole placement technique applies to the MIMO system.K = place(A,B,P): computes a state-feedback matrix K現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.1 極點配置極點配置For example( )10( )(1)(2)Y sU ss ss已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)觀測器的設(shè)計state feedbackstate observer+vxyx u-Hxx y +uK-

44、()()xxAHCxx)( )()( )(00)(0txtxetxtxttHCA)( )(00txtx)( )(txtx0)(limxxt1、只要、只要A-HC滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？CxyBuAxx原系統(tǒng)原系統(tǒng)(original system)：)(xxHCBuxAxHCxBuxHCAx )(指數(shù)項指數(shù)項2、狀態(tài)觀測器的設(shè)計其實是一個什么問題？、狀態(tài)觀測器的設(shè)計其實是一個什么問題？現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD 利用對偶原理，可以使設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極利用對偶原理，可以使設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極點配置問題，使設(shè)計大為簡化點配置問題，使設(shè)計大

45、為簡化（1 1首先構(gòu)造系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)首先構(gòu)造系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)為對偶系統(tǒng)和),(),(21TTTBCASCBAS（2 2利用利用MATLABMATLAB和函數(shù)和函數(shù)placeplace（）或（）或ackeracker（），求得（），求得 狀態(tài)反饋的反饋矩陣狀態(tài)反饋的反饋矩陣K K；（3 3根據(jù)根據(jù)H=KTH=KT確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣H.H.現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)觀測器的設(shè)計現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)觀測器的設(shè)計For example已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：.010A=B=23

46、1C= 20D=0 xAxBuyCxDu 其中：現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計（一基本原理（一基本原理 ( )( )( )x tAx tBu t0()TTJx Qxu Ru dt設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為：設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為：二次型性能指標(biāo)為：二次型性能指標(biāo)為： 最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取u ut t）, ,使得上面性能指使得上面性能指標(biāo)達到最小值。這樣的控制問題稱為線性二次型標(biāo)達到最小值。這樣的控制問題稱為線性二次型linear quadratic,LQlinear quadratic,LQ最優(yōu)控制問題。最優(yōu)控制問題。

47、現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計1 1求解求解RiccatiRiccati方程，求得矩陣方程，求得矩陣P P。（一基本原理（一基本原理 系統(tǒng)的設(shè)計步驟可概括如下：系統(tǒng)的設(shè)計步驟可概括如下：01QPBPBRPAPATT2 2將此矩陣將此矩陣P P代入方程代入方程 ，得到的即為，得到的即為 最優(yōu)反饋增益矩陣最優(yōu)反饋增益矩陣K K。PBRKT13 3最優(yōu)控制規(guī)律為：最優(yōu)控制規(guī)律為： 。( )( )u tKx t ( )10( )(1)(2)Y sU ss ss.17108.5493123.5xxuy 現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論CAD4.3 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計（二（二MATLABMATLAB控制系統(tǒng)工具箱實現(xiàn)控制系統(tǒng)工具箱實現(xiàn) 如下兩個命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)如下兩個命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題以及相關(guān)的器問題以及相關(guān)的RiccatiRiccati方程：方程：K,P,EK,P,E=lqr(A,B,Q,R);=lqr(A,B,Q,R); K,P,EK,P,E=lqry(A,B,C,D,Q,R)=lqry(A,B,C,D,Q,R) lqr: Linear-quadratic regulator design現(xiàn)