北京專用高考物理一輪復習第十二章電磁感應第4講電磁感應中的動力學和能量問題檢測

1、北京專用高考物理一輪復習第十二章電磁感應第4講電磁感應中的動力學和能量問題檢測第4講電磁感應中的動力學和能量問題基礎鞏固1.（2017北京豐臺一模，18）如圖所示，一水平面內(nèi)固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌上面橫放著兩根完全相同的銅棒ab和cd,構成矩形回路，在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場R開始時，棒cd靜止，棒ab有一個向左的初速度V0,則關于兩棒以后的運動，下列說法正確的是（）A.ab棒做勻減速直線運動，cd棒做勻加速直線運動B.ab棒減小的動量等于cd棒增加的動量C.ab棒減小的動能等于cd棒增加的動能D.兩棒一直運動，機械能不斷轉化為電能2.（2016北京東城一模，19）

2、如圖所示，表面粗糙的水平傳送帶在電動機的帶動下以速度v勻速運動，在空間中邊長為2L的正方形固定區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B。質(zhì)量為m電阻為R、邊長為L的正方形金屬線圈abcd平放在傳送帶上，與傳送帶始終無相對運動，下列說法中正確的是（）A.在線圈進入磁場過程與穿出磁場過程中，感應電流的方向都沿abcda方向B.在線圈穿過磁場區(qū)域的過程中，線圈始終受到水平向左的安培力23BYvC.在線圈進入磁場過程中，線圈所受靜摩擦力的功率為RD.在線圈穿過磁場區(qū)域的過程中，電動機多消耗的電能為R3.（2016北京海淀零模，18）如圖所示,足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面成0角，其中MNP

3、Q平行且間距為L,導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒在MN<PQ之間部分的電阻為R,當ab棒沿導軌下滑的距離為x時，棒的速度大小為v。則在這一過程中（）A.金屬棒ab運動的加速度大小始終為B.金屬棒ab受到的最大安培力為ISsinC.通過金屬棒ab橫截面的電荷量為22iLvD.金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為上國x4.某?？萍夹〗M的同學設計了一個傳送帶測速儀，測速原理如圖所示。在傳送帶一端的下方固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極。電極間充滿磁感應強度為B、方向垂直傳送帶平面（紙面）向里、有理想邊界的勻

4、強磁場，且電極之間接有理想電壓表和電阻R,傳送帶背面固定有若干根間距為d的平行細金屬條，其電阻均為r,傳送帶運行過程中始終僅有一根金屬條處于磁場中，且金屬條與電極接觸良好。當傳送帶以一定的速度勻速運動時，電壓表的示數(shù)為U。則下列說法中正確的是（）A.傳送帶勻速運動的速率為u2B.電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為R+rBUdC.金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域受到的安培力大小為liTrBLUdD.每根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功為R且無翻轉。忽略空氣阻力,則下列說法中正確的是()A.若僅增強永磁體的磁性,則其穿出鋁管時的速度變小B.若僅增強永磁體的磁性,則其穿過鋁管的時間縮短C.若僅增強永磁體的磁性,則

5、其穿過鋁管的過程中產(chǎn)生的焦耳熱減少,經(jīng)過一段時間后,不與鋁管內(nèi)壁接觸5 .如圖所示，一根空心鋁管豎直放置，把一枚小圓柱形的永磁體從鋁管上端由靜止釋放永磁體穿出鋁管下端口。假設永磁體在鋁管內(nèi)下落過程中始終沿著鋁管的軸線運動D.在永磁體穿過鋁管的過程中，其動能的增加量等于重力勢能的減少量6 .(2017北京朝陽一模，22,16分)足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，間距L=0.4m,一端連接R=1Q的電阻，導軌所在空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T,其俯視圖如圖所示。導體棒MNM在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，其電阻r=1"與導軌接觸良好，導軌電阻不計。在平行于導軌的拉力F作

6、用下，導體棒沿導軌向右勻速運動，速度v=5m/s。求:(1)通過導體棒的電流I的大小；(2)導體棒兩段的電壓U,并指出MN兩點哪一點的電勢高(3)拉力F的功率Pf以及整個電路的熱功率Pq。*'：1：1月-7 .(2017北京海淀零模，22,16分)均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd,邊長L=0.20m,每邊的電阻R=5.0X10-2。將其置于磁感應強度B=0.10T的有界水平勻強磁場上方h=5.0m處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平面始終與磁場方向垂直，且cd邊始終與磁場的水平邊界平行。取重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力，求當cd邊剛進入磁場時，(1)線框中產(chǎn)生的感

7、應電動勢大小(2)線框所受安培力的大小；(3)線框的發(fā)熱功率。8 .(2017北京東城期末，20)一根足夠長的空心銅管豎直放置，使一枚直徑略小于銅管內(nèi)徑、質(zhì)量為mo的圓柱形強磁鐵從管內(nèi)某處由靜止開始下落，如圖1所示，它不會做自由落體運動，而是非常緩慢地穿過銅管，在銅管內(nèi)下落時白最大速度為voo強磁鐵在管內(nèi)運動時，不與銅管內(nèi)壁發(fā)生摩擦，空氣阻力也可以忽略。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是變化的磁場在銅管內(nèi)激發(fā)出了渦流，渦流反過來又對強磁鐵產(chǎn)生了很大的阻力。雖然該情景中渦流的定量計算非常復雜，我們不需要求解，卻仍然可以用我們學過的知識來對下述問題進行分析。(1)求圖1中的強磁鐵達到最大速度后銅管的熱功率Po；(

8、2)強磁鐵下落過程中，可以認為銅管中的感應電動勢大小與強磁鐵下落的速度成正比，且強磁鐵周圍銅管的有效電阻是恒定的。由此分析，如果在圖1中強磁鐵的上面粘一個質(zhì)量為m的絕緣橡膠塊，則強磁鐵下落的最大速度V1是多大？(3)若已知強磁鐵下落過程中的任一時刻，強磁鐵機械能耗散的功率等于其受到的阻力大小與下落速度大小的乘積。則在圖1中，質(zhì)量為RD的強磁鐵從靜止下落，經(jīng)過時間t后達到最大速度V0,求此過程強磁鐵的下落高度h;26(4)若將空心銅管切開一條豎直狹縫，如圖2所示，強磁鐵還從管內(nèi)某處由靜止開始下落，發(fā)現(xiàn)強磁鐵的下落還是會明顯慢于自由落體運動，請你分析這一現(xiàn)象的原因。9 .(2017北京豐臺二模，2

9、3,18分)如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MNPQ固定在豎直平面內(nèi)，兩1導軌間的距離為L,導軌間連接一個定值電阻，阻值為R,導軌上放一質(zhì)量為m,電阻為r=2R的金屬桿ab,金屬桿始終與導軌連接良好，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里。重力加速度為g,現(xiàn)讓金屬桿從虛線水平位置處由靜止釋放。(1)求金屬桿的最大速度Vm；(2)若從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，金屬桿下落的位移為x,經(jīng)歷的時間為t,為了求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q,某同學做了如下解答：xBLvV=tI=Jf+TQ=I2Rt聯(lián)立式求解出Q。請判斷該同學的做法是否正確；若正確

10、請說明理由，若不正確請寫出正確解答。(3)在金屬桿達到最大速度后繼續(xù)下落的過程中，通過公式推導驗證：在At時間內(nèi)，重力對金屬桿所做的功VG等于電路獲得的電能帥，也等于整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q10.(2016北京海淀期末，17)如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)間距L=1.0m的平行金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計。兩相同的金屬棒ab、cd放在軌道上，運動過程中始終與軌道垂直，且接觸良好，它們與軌道形成閉合回路。已知每根金屬棒的質(zhì)量m=0.20kg,每根金屬棒位于兩軌道之間部分的電阻值R=1.0Q；金屬棒與軌道間的動摩擦因數(shù)科=0.20，且與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。整個裝2置

11、處在豎直向上、磁感應強度B=0.40T的勻強磁場中。取重力加速度g=10m/s。(1)在t=0時刻，用垂直于金屬棒的水平力F向右拉金屬棒cd,使其從靜止開始沿軌道以a=5.0m/s2的加速度做勻加速直線運動，求金屬棒cd運動多長時間金屬棒ab開始運動；(2)若用一個適當?shù)乃酵饬'向右拉金屬棒cd,使其達到速度Vi=20m/s沿軌道勻速運動時，金屬棒ab也恰好以恒定速度沿軌道運動。求：金屬棒ab沿軌道運動的速度大?。凰酵饬'的功率。綜合提能1.(2016北京朝陽二模，23)許多電磁現(xiàn)象可以用力的觀點來分析，也可以用動量、能量等觀點來分析和解釋。(1)如圖1所示，足夠長的平

12、行光滑金屬導軌水平放置，導軌間距為L,一端連接阻值為R的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應弓雖度為B。質(zhì)量為m電阻為r的導體棒MNM在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。在平行于導軌、大小為F的水平恒力作用下，導體棒從靜止開始沿導軌向右運動。a.當導體棒運動的速度為v時，求其加速度a的大?。籦.已知導體棒從靜止到速度達到穩(wěn)定所經(jīng)歷的時間為t,求這段時間內(nèi)流經(jīng)導體棒某一橫截面的電W旦一何事q。(2)在如圖2所示的閉合電路中，設電源的電動勢為E,內(nèi)阻為r,外電阻為R,其余電阻不計，電路中的E電流為I。請你根據(jù)電動勢的定義并結合能量轉化與守恒定律證明:1=小士2.（2017

13、北京朝陽期末，21）某小組同學在研究圖1所示的電磁槍原理時，繪制了圖2所示的簡圖（為俯視圖），圖中兩平行金屬導軌間距為L固定在水平面上，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，平行導軌左端電路如圖所示，電源的電動勢為E,電容器的電容為C。一質(zhì)量為m長度為L的金屬導體棒垂直于軌道平放在導軌上，忽略摩擦阻力和導軌的電阻，假設平行金屬導軌足夠長。（1）將開關S接a,電源對電容器充電。a.求電容器充電結束時所帶的電荷量Q;b.請在圖3中畫出充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q變化的圖像；借助u-q圖像求出穩(wěn)定后電容器儲存的能量Eoo圖3(2)電容器充電結束后，將開關接b,電容

14、器放電，導體棒由靜止開始運動，不計放電電流引起的磁場影響a.已知自由電子的電荷量為e,請你分析推導當導體棒獲得最大速度之后，導體棒中某一自由電子所受的電場力與導體棒最大速度之間的關系式；b.導體棒由靜止到獲得最大速度的過程中，由于存在能量損失AE損，電容器釋放的能量沒有全部轉化為導體棒的動能，求AE損。3.(2017北京順義二模，24,20分)(1)如圖甲所示，在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，有一豎直放置的光滑的平行金屬導軌，導軌足夠長，導軌平面與磁場垂直，導軌間距為L,頂端接有阻值為R的電阻。將一根金屬棒從導軌上的M處由靜止釋放。已知棒的長度為L,質(zhì)量為m,電阻為r。金屬棒始終在磁場中運動

15、處于水平且與導軌接觸良好，忽略導軌的電阻。重力加速度為govm和整個電路產(chǎn)生的最大電熱功率Pma.分析金屬棒的運動情況，并求出運動過程的最大速度b.若金屬棒下落時間為t時，其速度為vt(vt<Vn),求其下落高度ho（2）直流電動機是一種使用直流電流的動力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的。如圖乙所示是一臺直流電動機模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉部分（轉子）裝設圓柱形鐵芯，將線圈固定在轉子鐵芯上，能與轉子一起繞軸轉動。線圈經(jīng)過滑環(huán)、電刷與電源相連，電源電動勢為E,內(nèi)阻不計。電源與線圈之間連接阻值為R的定值電阻。不計線圈內(nèi)阻及電機損耗。圖乙若轉軸上纏繞足夠長

16、的輕繩，繩下端懸掛一質(zhì)量為m的重物，接通電源，轉子轉動帶動重物上升，最后重物以速度vi勻速上升；若將電源處短路（相當于去掉電源，導線把線圈與電阻連成閉合電路）,釋放重物，帶動轉子轉動，重物質(zhì)量m不變。重物最后以V2勻速下落；根據(jù)以上信息，寫出Vi與V2的關系式。4.（2016北京西城一模，24）（1）如圖1所示，固定于水平面的U形導線框處于豎直向下、磁感應強度為的勻強磁場中，導線框兩平行導軌間距為1,左端接一電動勢為日、內(nèi)阻不計的電源。一質(zhì)量為mr電阻為r的導體棒MN®直導線框放置并接觸良好。閉合開關S,導體棒從靜止開始運動。忽略摩擦阻力和導線框的電阻，平行導軌足夠長。請分析說明導體

17、棒MN的運動情況，在圖2中畫出速度v隨時間t變化的示意圖；并推導證明導體棒達到的最大速度為v/0X押MXXXX|:miH2（2）直流電動機是一種使用直流電流的動力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的。如圖3所示是一臺最簡單的直流電動機模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉部分（轉子）裝設圓柱形鐵芯，將abcd矩形導線框固定在轉子鐵芯上，能與轉子一起繞軸OO'轉動。線框與鐵芯之間是絕緣的，線框通過換向器與直流電源連接。定子與轉子之間的空隙很小，可認為磁場沿徑向分布，線框無論轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖4所示（側面圖）。已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M長度均

18、為L,其他部分質(zhì)量不計，線框總電阻為R。電源電動勢為E,內(nèi)阻不計。閉合開關S后，線框由靜止開始在磁場中轉動，線框所處位置的磁感應強度大小均為B。忽略一切阻力與摩擦。a.求：閉合開關后，線框由靜止開始到轉動速度達到穩(wěn)定的過程中，電動機產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi)；b.當電動機接上負載后，相當于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動機的轉動速度也不相同。求：ab、cd兩根桿的轉動速度v多大時，電動機的輸出功率P最大，并求出最大功率Pm.答案精解精析基礎鞏固1.Bab棒開始運動時,在abdc回路中產(chǎn)生感應電流，ab棒在向右的安培力作用下減速運動，而cd棒在向左的安培力作用下加速運動，因兩棒運動同向，使回路中的電動勢逐漸

19、減小，至兩棒共速時回路中的感應電流消失，即ab棒和cd棒均做加速度減小的變速運動，最終以相同的速度勻速運動，A項錯誤；由動量守恒定律可知，B項正確；因最終回路中不再有感應電流，故D項錯誤；由能量守恒定律可知，C項錯誤。2 .D線圈在向右運動進入磁場的過程中，由楞次定律可知感應電流方向沿adcba方向，線圈穿出磁場時電流方向沿abcda方向，A選項錯誤；當線圈完全進入磁場中時線圈內(nèi)無感應電流,所以不受安培力，B選項錯誤；由于線圈始終和傳送帶保持相對靜止，所以線圈所受靜摩擦力和線圈所受的安培力大小相等，即E8Lvf=F安，靜摩擦力的功率P=fv,安培力F安=BIL,I=",感應電動勢E=

20、BLv,聯(lián)立解得P="，C選項錯誤；線卜:圈進入磁場和穿出磁場的過程中產(chǎn)生的電動勢大小相等，E=BLv,回路中的電流I=*,線圈所受安培力F=BIL為恒力，進入磁場和穿出磁場時的位移均為L,所以電動機多消耗的電能為線圈克服安培力所做的功,W=2FL,D選項正確。3 .C棒由靜止加速下滑過程中，通過棒的電流逐漸增大，它受到的安培力也逐漸增大，故棒的運動是加速度減小的變加速運動,A選項錯誤；當棒的速度為v時，棒受到的安培力最大,由E=BLv、I=*和F=BIL,/vBLx,得F=7r，故B選項錯誤；由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律得：E=ZT和/=?,式中At為棒運liLx1動的時

21、間，故通過棒橫截面的電荷量q=|-At=K,故C項正確；由能量守恒定律有mgxsin0=2mi+Q,可知D選項錯誤。EU4 .D由題意可知金屬條在磁場中切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv,回路中的電流I=f+廣北,故K+rUU2畫v=（不一）W4A錯誤；電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率P=R,故B錯誤；金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域所受安培力F=/二,ULUd故C錯誤；每根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功W=Fd二段,D正確。5 .A當永磁體的磁性增強時，空心鋁管中的磁通量也隨之增大，故磁通量的變化率也增大，對應產(chǎn)生的阻礙作用也增強，故穿出鋁管時的速度變小，穿過鋁管所用的時間變長，整個過程產(chǎn)生的焦耳熱增

22、多。另根據(jù)能量守恒，重力勢能的減少量應等于其動能的增加量和鋁管產(chǎn)生的焦耳熱之和。故A正確,B、C、D均錯誤。6 .。答案（1）1A（2）1VN點電勢高（3）2W2W心解析（1）導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv=2VE電路中的電流為I=k"=1a（2）路端電壓U=IR=1V,根據(jù)右手定則可知,N端為電源正極，即N點電勢高。（3）因為導體棒做勻速直線運動，所以F-F安=0,即F=F安=BIL=0.4N拉力的功率為R=Fv=2W整個電路的熱功率為Pc=I2（R+r）=2W7 .。答案（1）0.20V（2）0.020N（3）0.20W。解析（1）設線框cd邊剛進入磁場日的速度為v,

23、根據(jù)自由落體規(guī)律有v=4Y:"=10m/s（3分）所以線框cd邊剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢大小E=BLv=0.20V（3分）（2）線框每邊的電阻為R,根據(jù)歐姆定律可知，線框中產(chǎn)生的感應電流E1 =4W（3分）線框所受安培力也就是cd邊所受的安培力，其大小為F=BIL=0.020N（3分）（3）線框的發(fā)熱功率P=I2R總=I2X4R=0.20W（4分）8 .答案見解析解析（1）磁鐵勻速下落過程中，可以認為減少的重力勢能全部轉化為熱量，則有P0At=m0gv0At可得Po=mogvo（2）由于強磁鐵下落過程中銅管中的感應電動勢大小E與磁鐵下落的速度v成正比，且其周圍銅管的有效電阻R是恒

24、定的，可知任一時刻的熱功率P=則P2強磁鐵勻速下落過程中P=mgv（3）設強磁鐵下落過程中的很短時間At內(nèi)所受電磁阻力大小為f根據(jù)動量定理有mogAt-fAt=moAvE-又有P=fv=L£i所以有f8V設f=kv,其中k為常量強磁鐵勻速下落時mg=kv0有mgAt,'：1At=m。AvE涓對于全過程有m0gt-1h=mi）V0得h=vot-71（4）因為此時銅管中仍然會產(chǎn)生渦流，渦流的磁場對強磁鐵有阻力作用。229 .*答案（1）2H/.（2）（3）見解析解析（1）金屬桿下落過程中受重力和安培力兩個力作用，其運動滿足：mg-2+=ma（1分）金屬桿做加速度減小的加速運動，當

25、加速度為零時，速度達到最大，此時mg=及+（3分）解得:vm=29（2（2分）（2）該同學的做法不正確；（1分）從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，由動能定理有1_2mgx-WF安=2m-u（2分）S理mgx-Q總=2m（281）2解得:Q總=mgx8泗，1 （1分）R平田j鏟-44Q=Q總附+1=3（mgx-""、）（2分）（3）電動勢E感=BLv成因金屬桿達到最大速度后做勻速直線運動由平衡條件有：G=F安=BIL（1分）在At時間內(nèi)，重力對金屬桿所做的功W=Gv,At=F安VmAt=BILvmAt（1分）電路獲得的電能W電=qE感=E感IAt=BILvmAt（2

26、分）故重力對金屬桿所做的功W等于電路獲得的電能W電回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2（R+r）At=I（R+r）IAt=E感I41=亞電（2分）故電能W電等于整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q10.答案(1)1.0s(2)15m/s16W解析（1）設金屬棒cd運動t時間金屬棒ab開始運動根據(jù)運動學公式可知：此時金屬棒cd的速度v=at%BLat金屬棒cd產(chǎn)生的電動勢E1=BLv,通過金屬棒的電流I1=!fi|=2.R金屬棒ab所受安培力Fa1=BI1L=2R金屬棒ab開始運動時刻,Fai=mg解得:t=1.0s（2）設金屬棒cd以速度vi=20m/s沿軌道勻速運動時，金屬棒ab沿軌道勻速運動白速度大小為V2解得

27、:v2=15m/s以金屬棒cd為研究對象，其所受水平外力F、滑動摩擦力Ff以及安培力Fa3三個力的合力為零。即：F'-FA3-Ff=0;其中FA3=FA2Ff=mg解得：水平外力F'的功率P=F'vi=16W綜合提能E=BL*解析（1）a.當導體棒運動的速度為v時，電路中的感應電動勢為電流為I=K+r導體棒所受的安培力為Fa=BIL根據(jù)牛頓第二定律可得：a=-I聯(lián)立式可得：a=m-+力b.設導體棒運動穩(wěn)定時的速度為Vm,令式中的a=0,V=Vm,可得：vm=月'設某段極短的時間At內(nèi)，電路中的電流為i,則安培力在這段時間內(nèi)的沖量為BiLAt,在時間t內(nèi),根據(jù)動量

28、定理有：Ft-BLEiAt=mvm(7)其中,q=!2iAtFlmi'(R+r)聯(lián)立式可得：q=瓦-四(2)根據(jù)電動勢的定義有：e=g在時間t內(nèi)通過電路的電荷量為：q=It根據(jù)能量守恒定律，非靜電力做的功應該等于內(nèi)外電路產(chǎn)生焦耳熱的總和。即：W非=Q外+Q內(nèi)在時間t內(nèi):Q外=I2RtQ內(nèi)=I2rt聯(lián)立口式可得：Eit=I2Rt+l2rt整理后可得：I="2.答案(1)a.CEb.cUmCE2(2)a.見解析b.2®+S%)解析(1)a.電容器充電完畢時其兩端電壓等于電源電動勢E,則有：電容器所帶的電荷量Q=CE)qib.根據(jù)u=Q畫出u-q圖像如圖所示，圖線與橫軸所

29、圍面積即電容器儲存的能量，有:E0=EQD國聯(lián)立式可得：E0='cE：(2)a.方法一：設金屬導體棒獲得最大速度vm時，放電電流為零，此時電容器兩端的電壓U與導體棒的感應電動勢E棒相等,即:U=E棒=BLvmU導體棒中恒定電場的場強為：E場=L=Bvm導體棒中電子所受的電場力為F=eE場=eBvm方法二：金屬導體棒獲得最大速度后做勻速直線運動，電路中無電流，運動的電子在磁場中受到向下的洛倫茲力,大小為：f=eBvm由于電子隨導體棒做勻速直線運動，則電場力F與洛倫茲力合力為零，即F-f=0則：F=eBvm1b.由(1)中結論可知，導體棒獲得最大速度vm時，電容器儲存的能量為：Ei=CUi

30、1_導體棒由靜止到獲得最大速度的過程中，根據(jù)能量守恒定律有：E0=Ei+mm+AE損設此過程電容器放電的電荷量為AQ,則AQ=CECUD方法一：設此過程中的平均電流為了，時間為t,根據(jù)動量定理有：BLlt=mvm-0其中幾=AC®mCE可得:AE損=2m+CL2lf2)方法二：設任意時刻電路中的電流為i,取一段含此時刻的極短時間At,設此段時間內(nèi)速度的改變量為Av,根據(jù)動量定理有：IZBLiAt=!2mAv而匯iAt=AQDEmAv=mvm-0mCE可得：AE損=+CLR)3.。答案見解析電解析(1)a.金屬棒向下運動切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，受到安培力，合力向下減小，做加速度減小的加速運動；當安培力和重力相等時，金屬棒做勻速運動。由法拉第電磁感應定律有E=BLv由閉合電路歐姆定律有E=I(R+r)由安培力表達式有F安=BIL當Fmg時，速度達到最大vm,電動勢達到最大Em,電流達到最大Im,電路消耗的電功率達到最大PmPm='(R+r)+r：解得：Vm=22.-(R+r)Pn=曉(7分)b.金屬棒從開始下落到速度達到vt的過程中，由動量定理有mgt-I安=mv將整個運動過程劃分成很多小段，可認為在每個小段中感應電動勢幾乎不變，設每小段的時間為Ato則安培力的沖量BZL2"1B2L2I安=K十？'viAt+R+rV2At+*十/V3A