等腰梯形的判定111

1、 南林學(xué)校 馬名璇想一想想一想 我們在前面學(xué)過了梯形，那么什么我們在前面學(xué)過了梯形，那么什么樣的圖形叫梯形？樣的圖形叫梯形？A ( (一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形是梯形) )什么又叫等腰梯形呢？什么又叫等腰梯形呢？( (兩腰相等的梯形兩腰相等的梯形) )等腰梯形有那些性質(zhì)？等腰梯形有那些性質(zhì)？兩腰相等兩腰相等同一底上的兩個角相等同一底上的兩個角相等兩條對角線相等兩條對角線相等DCBD CA B 除此之外，等腰除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，梯形還是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，是它有一條對稱軸，是上下底中點(diǎn)所在直線。上下底中點(diǎn)所在直線。猜想

2、探究猜想探究 我們知道等腰梯形有三個性質(zhì)：我們知道等腰梯形有三個性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；等腰梯形的兩腰相等；等腰梯形同等腰梯形同一底上的兩個角相等；一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩等腰梯形的兩條對角線相等。條對角線相等。 按照前幾節(jié)課的探索方法，我們按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個性質(zhì)的逆命題，只要我可以構(gòu)造這三個性質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個逆?zhèn)兡茏C明逆命題是真命題，那么這個逆命題就成了判定定理。命題就成了判定定理。(1) (1) 等腰梯形的兩腰相等等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什的逆命題是什么？么？兩腰相等的梯形是等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰（

3、這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它作為其梯形的定義，這樣我們可以把它作為其中一個判定定理。）中一個判定定理。）判定定理判定定理1 1：兩腰相等的梯形是等兩腰相等的梯形是等腰梯形腰梯形. . ADBC ADBC，AB=DCAB=DC 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 A DB C 畫線段畫線段ABAB，在線段，在線段ABAB的同的同側(cè)作銳角側(cè)作銳角EABEAB和和FBAFBA，使，使EABEABFBAFBA（使（使BFBF和和AEAE不不相交），在相交），在BFBF上取點(diǎn)上取點(diǎn)C C，過點(diǎn)，過點(diǎn)C C作作CDABCDAB交交AEAE于點(diǎn)于點(diǎn)D D。觀察。觀察四邊形四邊形ABCDAB

4、CD并猜測它的形狀。并猜測它的形狀。 畫一畫EDAFCB說一說：說說你的猜測說一說：說說你的猜測猜想探究猜想探究（2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。梯形。你能想出什么方法你能想出什么方法證明這個命題是真證明這個命題是真命題嗎？命題嗎？已知：如圖：在梯形已知：如圖：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求證：梯形求證：梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A D B C ADBC ADBC，B=CB=C 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形DABCE已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCA

5、DBC，AC=BDAC=BD。求證：梯形求證：梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。猜想探究猜想探究 誰能說出誰能說出等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等的逆命題的逆命題? ?（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法能證你又能想出什么方法能證明這是個真命題嗎？明這是個真命題嗎？12 ADBC ADBC，AC=DBAC=DB梯形梯形ABCDABCD是等腰是等腰梯形梯形D DA ABC CE E3 ADBC ADBC，AC=DBAC=DB梯形梯形ABCDABCD是等腰是等腰梯形梯形A DB C ACDB梯形梯形ABCDABCD，A

6、DBCADBC結(jié)論：結(jié)論：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形記?。哼@些是等腰梯形記住：這些是等腰梯形的判定方法哦！的判定方法哦！ 若若AC = BDAC = BD梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形順闖一關(guān)基礎(chǔ)關(guān) 1、已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E、F F在邊在邊ADAD上，上，AE=FDAE=FD。 求證：四邊形求證：四邊形EBCFEBCF是等腰梯形。是等腰梯形。 A E F DB C 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是是矩形矩形 AB=D

7、C，ADBC， A=D=900 AE=DF ABE DCF（SAS） EB=FC 梯形梯形EBCF是等腰梯形。是等腰梯形。如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中， ADBC， 給出條件：給出條件：A與與C互補(bǔ)互補(bǔ)ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形嗎？是等腰梯形嗎？結(jié)論結(jié)論： 1 .1 .判斷正誤：判斷正誤：（1 1）有兩邊相等的梯形一定是等腰梯）有兩邊相等的梯形一定是等腰梯 形（形（ ）（2 2）有兩角相等的梯形一定是等）有兩角相等的梯形一定是等腰梯形（腰梯形（ ）勇闖二關(guān)勇闖二關(guān)技能關(guān)技能關(guān)（3 3） 如果一個梯形是軸對稱圖形，如果一個梯形是軸對稱圖形，則它一定是等腰梯形（則它一定是等腰梯形

8、（ ）（4 4）一組對邊平行，另一組對邊相等的）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形四邊形一定是等腰梯形 （ ） (5) (5) 如果一個梯形對角線的交點(diǎn)與同一如果一個梯形對角線的交點(diǎn)與同一 底底的兩個端點(diǎn)的距離相等，則它一定是等的兩個端點(diǎn)的距離相等，則它一定是等腰梯形（腰梯形（ ）2、下列說法中，錯誤的是（、下列說法中，錯誤的是（ ） A.有一組對邊平行，另一組對邊相等的有一組對邊平行，另一組對邊相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形 B.有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形 C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D.同一底上

9、的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形梯形C勇闖二關(guān)勇闖二關(guān)技能關(guān)技能關(guān)勇闖二關(guān)技能關(guān) 2 2、已知：如圖、已知：如圖, ,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,1=2. ,ADBC,1=2. 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 A D B C證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)D作作DEAC，與，與BC的延的延長線交于點(diǎn)長線交于點(diǎn)E 得到平行四邊形得到平行四邊形ACED。 ACDE且且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 梯形梯形ABCD是等腰梯形。（兩是等腰梯形。（兩條對角線相等的梯形是等腰梯形）條對角線相等的梯形是等腰梯形）

10、 E12知識再現(xiàn)：知識再現(xiàn)：梯形問題中常用的輔助線作法梯形問題中常用的輔助線作法1、平移一腰、平移一腰2、作底邊上的兩條高、作底邊上的兩條高3、平移對角線、平移對角線4、延長兩腰、延長兩腰ADBCF5 5、把上底下底集中到一條邊上把上底下底集中到一條邊上的輔助線法的輔助線法. .1. 1.在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,CA,ADBC,CA平分平分BCD,DEAC,BCD,DEAC,交交BCBC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E,BE,B2E2E，AFBCAFBC于于F F。1) 1)求證求證: :梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形; ;2)2)若若AFAF2BF,AB2BF,A

11、B , ,求邊求邊BCBC的長的長. .DCABEF F5智闖三關(guān)智闖三關(guān)創(chuàng)新關(guān)創(chuàng)新關(guān)2.2.四邊形四邊形ABCDABCD中中,AD,AD不平行不平行BC,BC,現(xiàn)給現(xiàn)給出三個條件出三個條件:1)CAB:1)CABDBADBA，2)AC2)ACBD,3)ADBD,3)ADBC.BC.請從上述三個請從上述三個條件中選擇兩個條件，使得加上這條件中選擇兩個條件，使得加上這兩個條件后能夠推出兩個條件后能夠推出ABCDABCD是等腰梯是等腰梯形，并加以證明形，并加以證明( (只需證明一種情況只需證明一種情況) )BACD智闖三關(guān)智闖三關(guān)創(chuàng)新關(guān)創(chuàng)新關(guān)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方法：法： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰同一底上的兩個角相