高二數(shù)學(xué)三講ppt課件

1、高二數(shù)學(xué)第三講高二數(shù)學(xué)第三講空間幾何體的外表積和體積空間幾何體的外表積和體積主講人：陳主講人：陳 莉莉單單 位：江蘇省句容高級(jí)中學(xué)位：江蘇省句容高級(jí)中學(xué)憶一憶知識(shí)點(diǎn)1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和外表積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和外表積柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積，就是各側(cè)面面積之和柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積，就是各側(cè)面面積之和; 外表積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和外表積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和.側(cè)面積側(cè)面積直棱柱側(cè)S正棱錐側(cè)S正棱臺(tái)側(cè)Sch(c為底面周長(zhǎng)，為底面周長(zhǎng)，h為高為高)(c為底面周長(zhǎng)，為底面周長(zhǎng)， 為斜高為斜高)2chh)(21hcc( 為上下底面周長(zhǎng)，為上下底面

2、周長(zhǎng)， 為斜高為斜高),cch2.旋轉(zhuǎn)體的外表積旋轉(zhuǎn)體的外表積3.幾何體的體積公式幾何體的體積公式小結(jié)思想方法：小結(jié)思想方法：1、求幾何體的側(cè)面積的思想方法有哪些？、求幾何體的側(cè)面積的思想方法有哪些？2、求不規(guī)那么的幾何體的體積的思想方法有哪些？、求不規(guī)那么的幾何體的體積的思想方法有哪些？1、求側(cè)面積、求側(cè)面積:1展開成平面圖展開成平面圖 2先逐個(gè)側(cè)面求面積再求和先逐個(gè)側(cè)面求面積再求和2、不規(guī)那么幾何體求體積、不規(guī)那么幾何體求體積:1割補(bǔ)成知體積公式的幾何體進(jìn)展處理割補(bǔ)成知體積公式的幾何體進(jìn)展處理.2間接法間接法第第5題：題：把三棱錐的高分成三等分把三棱錐的高分成三等分,過這些過這些分點(diǎn)且平行

3、于三棱錐底面的平面分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面把三棱錐分成三部分，那么這三把三棱錐分成三部分，那么這三部分自上而下的體積之比為部分自上而下的體積之比為3:2:1:/2132211VAVAVAAOOAOA3: 2: 1:/22112211ABBABAABBABA又分析：此題由高的三等分點(diǎn)所衍分析：此題由高的三等分點(diǎn)所衍生的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系：生的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系：2A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA記高的三個(gè)等分點(diǎn)分別為記高的三個(gè)等分點(diǎn)分別為:321,OOOshsssshVshsssshVshV319)9494(337)44(3,31221法法(1):記由上往下的三個(gè)三角形的面記由上往下的三個(gè)

4、三角形的面積分別為積分別為 ,三部分的體積分別三部分的體積分別為為 高均為高均為 .sss9 ,4 ,321, VVVh由上到下的三部分體積之比為：由上到下的三部分體積之比為：19:7:12A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA3:2:1:/2132211VAVAVAAOOAOA27:8:1)( : )( : )(:3222221211321hABhBAhBAVVV3:2:1:/22112211ABBABAABBABA又法法(2):記由小到大三個(gè)三棱錐的高記由小到大三個(gè)三棱錐的高和體積分別為和體積分別為 和和 .321, VVV321,hhh由上到下的三部分體積之比為：由上到下的三部分體積

5、之比為：19:7:12A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA第第9題：題：側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為 的正三棱錐的正三棱錐V-ABC的側(cè)棱的側(cè)棱間的夾角為間的夾角為 ,過點(diǎn)過點(diǎn)A作截面作截面AEF,那么截那么截面面AEF的最小周長(zhǎng)為的最小周長(zhǎng)為a32040AVBCEFAVBCEFVABCAa32a320120EFaaAA660sin)32(20第12題：1AA1111DCBAABCD在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體 中，中，M是是 的中點(diǎn)，那么求點(diǎn)的中點(diǎn)，那么求點(diǎn) 到平到平面面MBD的間隔的間隔.1AABCD1A1B1C1DM第第12題題:法法1ABCD1A1B1C1DMDBMA,1因因 四點(diǎn)構(gòu)成

6、三棱錐四點(diǎn)構(gòu)成三棱錐,且且B到面到面 的間隔為的間隔為a,故可故可用等積法用等積法.MDA1BMDAMBDMDABMBDAhShSVV1113131解：解：又又ahBah66第12題法2實(shí)際根據(jù)mllmllm第第12題題:(法法2)ABCD1A1B1C1DMO1111CCAABDAAAACAABDACBD面COA1A1CHMHMARt1OAMRt 由由解得：aHA661MBDHAMOHACCAAMOMBDCCAAMBDCCAA面中作在面面面面面11111111H第13題:如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱 中，底面為直中，底面為直角三角形，角三角形， , P是是 上一動(dòng)點(diǎn)，那么上一動(dòng)點(diǎn)，那么 的

7、最小值是的最小值是_111CBAABC 2, 6,9010CCBCACACB1BC1PACPABC1A1C1BPABC1A1C1BPB1CC1APH622102201111111190102, 2, 6BCABABCCABCA中，解,) 1(11HCACHC于作過點(diǎn)法1, 111HCCHHCCRt中，解得：2511CAHCARt中解得：中，由余弦定理得：）在（法CCA112251CA第第14題：題：如圖，三棱柱如圖，三棱柱 中，假設(shè)中，假設(shè)E、F分別為分別為AB、AC 的中點(diǎn)，平面的中點(diǎn)，平面 將三將三棱柱分成體積為棱柱分成體積為 的兩部分的兩部分,求求 的的值值. 111CBAABC 11C

8、EB21,VV21:VVAEFB1CC1B1AAEFB1CC1B1A解：設(shè)三棱柱的高為解：設(shè)三棱柱的高為 ,上下底的面上下底的面積為積為 ,體積為體積為 , 那么那么hVSShVVV21 分別是分別是AB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),FE,SSAEF41SSSSShV127)441(311SVVV125125:7:21VV第第15題：題：如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中中,截面截面AEF經(jīng)過四面體的經(jīng)過四面體的內(nèi)切球內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球與四個(gè)面都相切的球)球心球心O,且與且與BC,DC分別截于分別截于E、F,假設(shè)截面將四面體分成體積相等的假設(shè)截面將四面體分成體積相等的兩部分兩部分,設(shè)四棱錐設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐與三棱錐A-EFC的外表的外表積分別是積分別是 ,那么判別那么判別 的大小關(guān)系的大小關(guān)系.21,SS21,SSABCEFODABCEFODEFCABEFDAVVEFCAECAFCADFBEFDABEABDSSSSSSS21