上海市奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)二模卷含答案

1、2015年上海市奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)二模卷（考試時間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-14題每個空格填對得4分)1、已知，則=_2、已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則_3、函數(shù)的定義域為_4、若的值域為_5、在的展開式中，含的項的系數(shù)是_6、以拋物線的焦點為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_7、若，則的值是_8、古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的莉拉沃蒂中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共_人

2、9、(理)點到直線（為參數(shù),）的距離恒為2，則的坐標(biāo)_(文)如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形、俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)面積為_10、(理)從0，1，2，3，4這5個數(shù)中取3個數(shù)，記中位數(shù)是，則數(shù)學(xué)期望=_(文)從0，1，2，3，4這5個數(shù)中取3個數(shù)，2恰好是中位數(shù)的概率是_11、(理)關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根、，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點是經(jīng)過原點的橢圓的兩個焦點，則該橢圓的長軸長為_(文)若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0，則實數(shù)的取值范圍為_12、(理)已知函數(shù)互為反函數(shù)，又的圖像關(guān)于直線對稱，若是上的函數(shù)，則=_(文)已知函數(shù)互為反函數(shù)，

3、又的圖像關(guān)于直線對稱，若_13、(理)已知非零向量序列：滿足如下條件：,，且，當(dāng)最大時，_(文)設(shè)是曲線的兩個焦點，曲線上一點與構(gòu)成的三角形的周長是，曲線上的點到的最小距離為，則_14、(理)在極坐標(biāo)系中，曲線上的點到的距離最小值是_(文)已知非零向量序列：滿足如下條件：,，且，當(dāng)最大時，_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15、若的終邊所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16、已知為各項都大于零的數(shù)列，則“”是“不是等比數(shù)列”的（ ） A充分且必要條件

4、 B充分但非必要條件 C必要但非充分條件 D既不充分也不必要條件17、已知，若兩個不等的實數(shù)，且，則的最小正周期是（ ）A B C D18、(理)已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點A、B、C，其中，存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的關(guān)系為（ ） A B C D (文) 如圖，取一個底面半徑和高都為的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體與一個半徑為的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）設(shè)截面面積分別為S圓和S圓環(huán)，那么（ ） AS圓S圓環(huán) BS圓S圓環(huán) CS圓=S圓環(huán) D不確定三解答題（本大題滿

5、分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.ABC北45°15°19、如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小時的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？(13分)20、三棱柱中，它的體積是，底面中，,在底面的射影是，且為的中點（1）求側(cè)棱與底面所成角的大?。?7分)（2）求異面直線與所成角的大小(6分)21、平面直角坐標(biāo)系中，點、，平面內(nèi)任意一點滿足：直線的斜率，直線的斜率，點的軌跡為曲線雙曲線以曲線的上下兩

6、頂點為頂點，是雙曲線上不同于頂點的任意一點，直線的斜率，直線的斜率（1）求曲線的方程；(5分)（2）(理)如果，分別求雙曲線的兩條漸近線傾斜角的取值范圍(9分)(文)如果，求雙曲線的焦距的取值范圍(9分)22、設(shè)個不全相等的正數(shù)依次圍成一個圓圈（1）設(shè)，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（6分）（2）設(shè)，若數(shù)列每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求；（4分）（3）在（2）的條件下，求符合條件的的個數(shù)（6分）23、已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根（）稱為的特征根（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（5分）（2）(

7、理)求表達(dá)式；（7分） (文)求的值；（7分）（3）(理)把函數(shù)的最大值記作、最小值記作令，若恒成立，求的取值范圍（6分）(文)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明（6分） 高三二模數(shù)學(xué)參考答案一、填空題理科1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、195； 9、 ； 10、2 11、4； 12、；13、8或9 14、 文科1-8同理科 9、8 ； 10、； 11、； 12、；13、4或5； 14、8或9； 二、選擇題理15、D 16、B 17、 A 18、A文15、D 16、B 17、 A 18、C三、解答(74分)19、解析：設(shè)用t小時，甲船能追上乙船，且在C處相遇。在ABC中，AC

8、=14t，BC=10t，AB=4.5，設(shè)ABC=，BAC=，=180°45°15°=120° 2分根據(jù)余弦定理， 4分，（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍） 6分AC=28×=，BC=20×=15 8分根據(jù)正弦定理，得， 10分又=120°，為銳角，=arcsin， 11分又，arcsin，甲船沿南偏東arcsin的方向 12分用小時可以追上乙船。 13分20、解答（1）依題意，面，就是側(cè)棱與底面所成的角 2分 4分 5分計算， 7分（2）取的中點，連，則（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線的角的大小 9分面，面面面，

9、 11分 12分所求異面直線與所成的角 13分21、（1） 5分（2）設(shè)雙曲線方程為 6分在雙曲線上，所以 8分 9分 10分（理）雙曲線漸近線的方程 11分設(shè)傾斜角為，則或者 12分所以一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 13分另一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 14分（文）焦距是 12分 14分22、解：（1）因是公比為的等比數(shù)列，從而 1分由， 2分故解得或（舍去） 3分因此，又 ，解得 4分 從而當(dāng)時， 5分 當(dāng)時，由是公比為的等比數(shù)列得 6分因此 6分（2）由題意 7分得, 8分 9分依此類推 10分（3）猜想： ，一共有335 11分得 又，故有 12分. 13分若不然，設(shè)若取即，則由此得，而由得 得 14分由得而此推得（）與題設(shè)矛盾 15分同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾, 因此為6的倍數(shù). 16分23、解答（1）時，是奇函數(shù) 1分 3分，