三年高考試題——數(shù)學(xué)文河南

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題(1)(A) (B)- (C) (D) (2)設(shè)全集，集合，則A. B. C. D. (3)若變量滿足約束條件則的最大值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展開式的系數(shù)是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°(7)已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B)(C) (D) （8）已知、為雙曲線C:的左、

2、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）正方體-中，與平面所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)則（A）（B） (C) (D) （11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無效) (13)不等式的解集是 .(14)已知為第二象限的角，,則 .(15)

3、某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）(注意：在試題卷上作答無效)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效) 已知的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿足，求內(nèi)角(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審

4、專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3各專家獨(dú)立評(píng)審 (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-

5、DE-C的大小 .（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的極值;（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍(22)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .（）證明：點(diǎn)在直線上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程 .2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合則的子集共有（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)解析：本題考查交集和子集概念，屬于容易題。顯然P=，子集數(shù)為22=4

6、故選B（2）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬容易題。解法一：直接法，故選C解法二：驗(yàn)證法 驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)與1-2i的積，正好等于5i的便是答案。（3）下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B. C. D. 解析：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題可以直接判斷：A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是的增函數(shù)，故選B。(4).橢圓的離心率為A. B. C. D. 解析;本題考查橢圓離心率的概念，屬于容易題，直接求e=,故選D。也可以用公式故選D。（5）執(zhí)行右面得程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040解析：本題考查程

7、序框圖，屬于容易題?？稍O(shè),則輸出720.故選B（6）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A） (B) (C) (D) 解析：本題考查古典概型，屬于容易題。設(shè)三個(gè)興趣小組分別為A,B,C.他們參加情況共一下9種情況，其中參加同一小組情況共3中，故概率為故選A。（7）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則=（A） （B） (C) (D) 解析：本題考查三角公式，屬于容易題。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故選B（8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖

8、所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為解析：本題考查三視圖的知識(shí)，同時(shí)考察空間想象能力。屬于難題。由正視圖和俯視圖可以判斷此幾何體前部分是一個(gè)的三棱錐，后面是一個(gè)圓錐，由此可選D（9）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。l與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（A）18 （B）24 （C）36 （D）48解析：本題考查拋物線的方程，屬于中等題。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面積為36，故選C。（10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為解析：本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于中等題。只需驗(yàn)證端點(diǎn)值，凡端點(diǎn)值異號(hào)就是答案。故選C。（11）設(shè)函數(shù)，則（A）

9、y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（B）y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（C）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱（D）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱。故選D。解法二：直接驗(yàn)證 由選項(xiàng)知（0，）不是遞增就是遞減，而端點(diǎn)值又有意義，故只需驗(yàn)證端點(diǎn)值，知遞減，顯然x = 不會(huì)是對(duì)稱軸故選D。(12) 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時(shí) f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (

10、x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點(diǎn)共有（A）10個(gè) （B）9個(gè) （C）8個(gè) （D）1個(gè)解析：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題。本題可用圖像法解。易知共10個(gè)交點(diǎn)19第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 。 解析：本題考查向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)，屬于容易題。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展開易得k=1.解法二：憑經(jīng)驗(yàn) k=1時(shí)a+b, a-b數(shù)量積為0，易知k=1.（14）若變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為 。解析：本題考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，屬于容易題。只需畫出線性區(qū)域

11、即可。易得z=x+2y的最小值為-6。（15）ABC中B=120°，AC=7，AB=5，則ABC的面積為 。解析：本題考查余弦定理和面積公式，屬于容易題。有余弦定理得所以BC=3，有面積公式得S=（16）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的 ，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 。解析：本題考查球內(nèi)接圓錐問題，屬于較難的題目。由圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的 得 所以，則小圓錐的高為大圓錐的高為，所以比值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，

12、公比。（I）為的前項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析：本題考查等比數(shù)列基本知識(shí)和等差數(shù)列的基本知識(shí)。（I）（II）=-（1+2+3+n）=-數(shù)列的通項(xiàng)公式為=-（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。 底面 。（I）證明：（II）設(shè)，求棱錐的高。解：（ ）因?yàn)? 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）過D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由題設(shè)知PD=1，則BD=,PB=2，由DEPB=

13、PDBD得DE=,即棱錐的高為（19）（本小題12分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤。解：本題考查概率的基本知識(shí)，屬于容易題。（）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的

14、頻率為=0.3所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.（）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率當(dāng)且僅當(dāng)t94,由試驗(yàn)結(jié)果知，t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤為=2.68（元）2（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。解析：本題考查圓的方程和直線和圓的關(guān)系。（

15、）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,1）（3故可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（3，t）則有+解得t=1,則圓的半徑為所以圓的方程為（）設(shè)A( B(其坐標(biāo)滿足方程組2消去y得到方程由已知可得判別式=56-16a-4>0由韋達(dá)定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,滿足>0，故a=-1。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）證明：當(dāng)，且時(shí)，。解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念和幾何意義，（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考慮函數(shù)則h(x)=所以x1時(shí)h(x)0而h(1)=0故x時(shí)h(x)>0可得x h(x)<0可得從而

16、當(dāng)，且時(shí)，。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長為m，的長為n，AD,的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。解析：（）連結(jié)DE,根據(jù)題意在ADE和ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又DAE=CAB,從而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（）m=4,n=6,方程的兩根為2,12.即AD=2，AB=12取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作

17、AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連結(jié)D,H,因?yàn)镃,B,D,E四點(diǎn)共圓，所以圓心為H,半徑為DH.由于A=900故GHAB,HFAC.從而HF=AG=5，DF=5，故半徑為5.(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（）若不等式的解集為 ，

18、求a的值2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合A=x|x2x2<0，B=x|1<x<1，則（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=Æ（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （A）1 （B）0 （C） （D

19、）1（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,aN的和（B）為a1,a2,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,aN中最大的數(shù)和最小的

20、數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)開始A=xB=xxA否輸出A，B是輸入N，a1,a2,aN結(jié)束x<BkNk=1,A=a1,B=a1k=k+1 x =ak是否否是（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 （B）9 （C）12（D）18(8)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 （A） （B）4 （C）4 （D）6（9）已知>0，0<<，直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（A） （B） （C） （D）（10）等軸雙曲線C的中

21、心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（A） （B）2 （C）4 （D）8(11)當(dāng)0<x時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)（12）數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項(xiàng)和為（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在

22、點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_(14)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_(15)已知向量a,b夾角為45° ，且|a|=1，|2ab|=，則|b|= (16)設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=