96兩個(gè)平面的垂直判定和性質(zhì)

1、二 面 角 二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)圖形?！岸娼恰笔切戮幗滩臄?shù)學(xué)第二冊(cè)（下B）中9.7的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jī)蓚€(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體和旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力提供了一個(gè)良好的契機(jī)。 一、教材的地位與作用（1）知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定義、作法以及這些知識(shí)的初步應(yīng)用。（2）能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：通過概念教學(xué)，提高學(xué)生邏

2、輯思維能力、知識(shí)遷移能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法；通過圖形結(jié)構(gòu)分析，掌握作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和研究現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的能力。（3）德育目標(biāo)德育目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析、探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)由具體到抽象的思想并讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)和生活是密不可分的。（4）情感目標(biāo)情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。 二、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：二面角的平面角的定義及其作法難點(diǎn)：二面角的平面角的作法關(guān)鍵：求作二面角的平面角三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵基本概念基本概念：1、半平面半平面：一個(gè)平面內(nèi)的一條：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，直線，

3、把這個(gè)平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。四、新課講解2、二面角二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做半平面所組成的圖形叫做二面角二面角。記為：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做這兩個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的面。CD3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做條射線所成的角叫做二面角的平面角二

4、面角的平面角。4、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角。OCD0例1.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG30DCAB解：如圖所示，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長(zhǎng)度就是所求的高度。在平面ABH內(nèi)，過點(diǎn)H作HGBC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin3

5、00sin60043.3(米)答：沿直道前進(jìn)100米，升高約43.3米HGABDC306000100m例2：如圖所示，DB、EC都垂直于正 所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE與平面ABC所成二面角的大小。 ABCE EC CA AB BD DF F解：延長(zhǎng)ED交CB于F，連AF，則平面ABC平面ADE=AF，CAF=900,由三垂線定理AEAF EAC為二面角E-AF-C的平面角。在直角三角 形 ACE中，AC=EC， EAC=450 因此平面ABC與平面ADE所成的角為450.BFABBCACABCBBFBCBDECABCBDABCEC2練習(xí)1、一個(gè)平面垂直于二、一個(gè)平面垂直于二

6、面角的棱，它和二面角面角的棱，它和二面角的兩個(gè)面的交線所成的的兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的平面角。角就是二面角的平面角。為什么？為什么？答：答：因?yàn)槎娼堑睦獯挂驗(yàn)槎娼堑睦獯怪庇谶@個(gè)平面，所以它直于這個(gè)平面，所以它就垂直于兩條交線就垂直于兩條交線M MK KQ Q2、在、在300二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到另二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是一個(gè)面的距離是10cm，求它到棱的距離。，求它到棱的距離。 所以所以 A O H 就就是二面角是二面角-EF-的一個(gè)的一個(gè)平 面 角 ，平 面 角 ，AOH=300，OA=20cm.解：解：如圖所示，過點(diǎn)如圖所示，過點(diǎn)A作作AH，垂足為，垂足為H，由題意由題意AH=10cm. 過點(diǎn)過點(diǎn)H作作HOEF，垂足為，垂足為O，連，連OA，則則OAEF，OA就是點(diǎn)就是點(diǎn)A到棱到棱EF的距離。的距離。HO2、二面角二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形面所組成的圖形1、半平面半平面：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。平面。3 3、二面角的平面角二面角的平面角：以二