不等式的應(yīng)用(帶答案)

1、不等式（組）的實際應(yīng)用1.某商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示AB進(jìn)價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元。(1)該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍。若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?解答：(1)設(shè)該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，1.5x+

2、1.2y=660.15x+0.2y=9，解得：x=20y=30，答：該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套，30套；(2)設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，1.5(20a)+1.2(30+1.5a)69，解得：a10，答：A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10套。2.2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁懸浮線正式開通運營，該線路連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將會給乘客帶來美的享受。星城渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方。已知2輛大型渣土運輸車與3

3、輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸。(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸?(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案?解答：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，2x+3y=315x+6y=70，解得x=8y=5.即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；(2)由題意可得，設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y

4、輛，x+y=208x+5y148y2，解得x=18y=2或x=17y=3或x=16y=4，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛。3.某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人。(1)該班男生和女生各有多少人?(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學(xué)生?解答：(1)設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：x+y=42x=2y3,解

5、得：x=27y=15.該班男生有27人，女生有15人。(2)設(shè)招錄的男生為m名,則招錄的女生為(30m)名，依題意得：50m+45(30m)1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生。 4.為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A. B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元。已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸。(1)求A. B兩型污水

6、處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?解答：(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，x+2y=6402x+3y=1080解得,x=240y=200即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；(2)設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺,則購買B型污水處理設(shè)備(20x)臺，則12x+10(20x)230240x+200(20x)4500解得，12.5x15

7、，第一種方案：當(dāng)x=13時，20x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；第二種方案：當(dāng)x=14時，20x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；第三種方案；當(dāng)x=15時，20x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元。5.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價。甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(元/千克)152530千克數(shù)4

8、04020(1)求該什錦糖的單價。(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克?解答：(1)根據(jù)題意得：15×40+25×40+30×20100=22(元/千克).答：該什錦糖的單價是22元/千克；(2)設(shè)加入丙種糖果x千克,則加入甲種糖果(100x)千克，根據(jù)題意得：30x+15(100x)+22×10020020，解得：x20.答：加入丙種糖果20千克。6. 某商場計劃購進(jìn)A. B兩種商品，若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購進(jìn)A種商品15件和

9、B種商品10件需280元。(1)求A. B兩種商品的進(jìn)價分別是多少元?(2)若購進(jìn)A. B兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進(jìn)A種商品多少件?解答：(1)設(shè)A兩種商品的進(jìn)價是a元，B兩種商品的進(jìn)價是b元，根據(jù)題意得：20a+15b=38015a+10b=280，解得：a=16b=4 ，答：A兩種商品的進(jìn)價是16元，B兩種商品的進(jìn)價是4元；(2)設(shè)購進(jìn)A種商品x件,則購進(jìn)B種商品(100x)件，根據(jù)題意得：16x+4(100x)900，解得：x4123，x為整數(shù)，x的最大整數(shù)解為41，最多能購進(jìn)A種商41件7. 某商店購買60件A商品和30件B商品

10、共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元。(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A. B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A. B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案?解答：(1)設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：60x+30y=108050x+20y=880，解得x=16y=4.答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元。(2)設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件,則購買B商品的件數(shù)為(2m4)件，由題意得：m+2m43216

11、m+4(2m4)296，解得：12m13，m是整數(shù)，m=12或13，故有如下兩種方案：方案(1):m=12，2m4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案(2):m=13，2m4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件。8. 某商店購進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價比乙的進(jìn)貨單價高20元，已知20個甲商品的進(jìn)貨總價與25個乙商品的進(jìn)貨總價相同。(1)求甲、乙每個商品的進(jìn)貨單價；(2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價不高于9000元，同時甲商品按進(jìn)價提高10%后的價格銷售，乙商品按進(jìn)價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?解答：(1)設(shè)甲每個商品的進(jìn)貨單價是x元，每個乙商品的進(jìn)貨單價是y元。根據(jù)題意得：xy=2020x=25y，解得：x=100y=80，答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元；(2)設(shè)甲進(jìn)貨x件,乙進(jìn)貨(100x)件。根據(jù)題意得：100x+80(100x)9000100x(1+10%)+80(100x)(1+25%)10480，解