自考02331數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)重點總結(jié)(最終修訂)

1、自考 02331 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)重點總結(jié) ( 最終修訂 )第一章 概論1. 瑞士計算機科學(xué)家沃思提出：算法 +數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) =程序。算法是對數(shù)據(jù)運算的描述，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括邏輯結(jié)構(gòu)和存儲 結(jié)構(gòu)。由此可見，程序設(shè)計的實質(zhì)是針對實際問題選擇一種好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和設(shè)計一個好的算法，而好的算法在很大 程度上取決于描述實際問題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2. 數(shù)據(jù) 是信息的載體。 數(shù)據(jù)元素 是數(shù)據(jù)的根本單位。一個數(shù)據(jù)元素可以由假設(shè)干個數(shù)據(jù)項 組成， 數(shù)據(jù)項 是具有獨立含義的最小標識單位。 數(shù)據(jù)對象 是具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合。3. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 指的是數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系，即數(shù)據(jù)的組織形式。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般包括以下三方面內(nèi)容：數(shù)據(jù)的邏

2、輯結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)的運算 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是從邏輯關(guān)系上描述數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)元素的存儲結(jié)構(gòu)無關(guān)，是獨立于計算機的。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分類 : 線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。線性表 是一個典型的線性結(jié)構(gòu)。棧、隊列、串等都是線性結(jié)構(gòu)。數(shù)組、廣義表、樹和圖等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是非線性結(jié)構(gòu)。 數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系在計算機內(nèi)的存儲方式，稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)(物理結(jié)構(gòu))。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)是邏輯結(jié)構(gòu)用計算機語言的實現(xiàn)，它依賴于計算機語言。 數(shù)據(jù)的運算 。最常用的檢索、插入、刪除、更新、排序等。4. 數(shù)據(jù)的四種根本存儲方法 : 順序存儲、鏈接存儲、索引存儲、散列存儲( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 )順序存儲 鏈接存儲 索引

3、存儲 散列存儲通常借助程序設(shè)計語言的 數(shù)組 描述。 通常借助于程序語言的指針來描述。 索引表由假設(shè)干索引項組成。關(guān)鍵字是能唯一標識一個元素的一個或多個數(shù)據(jù)項的組合。 該方法的根本思想是：根據(jù)元素的關(guān)鍵字直接計算出該元素的存儲地址。5 個準那么： 輸入 ， 0 個或多個數(shù)據(jù)作為輸入； 輸出 ，產(chǎn)生一個或多個輸出； 有窮性 ，算法執(zhí)行有限 可行性 ，算法是可行的。5. 算法必須滿足 步后結(jié)束； 確定性 ，每一條指令的含義都明確；算法與程序的區(qū)別：程序必須依賴于計算機程序語言，而一個算法可用自然語言、計算機程序語言、數(shù)學(xué)語言或約定的符號語言來描述。目前常用的描述算法語言有兩類：類Pascal 和類

4、C。6. 評價算法的優(yōu)劣：算法的 "正確性 "是首先要考慮的。此外，主要考慮如下三點： 執(zhí)行算法所消耗的時間，即時間復(fù)雜性； 執(zhí)行算法所消耗的存儲空間，主要是輔助空間，即空間復(fù)雜性； 算法應(yīng)易于理解、易于編程，易于調(diào)試等，即可讀性和可操作性。以上幾點最主要的是時間復(fù)雜性，時間復(fù)雜度常用漸進時間復(fù)雜度表示。7. 算法求解問題的 輸入量稱為問題的規(guī)模，用一個正整數(shù)n表示。8. 常見的時間復(fù)雜度按數(shù)量級遞增排列依次為： 常數(shù)階 0(1) 、對數(shù)階 0(log 2n) 、線性階 0(n) 、線性對數(shù)階 0(nlog 2n) 、 平方階0(n2)立方階0(n3)、k次方階0(nk)、

5、指數(shù)階0(2)和階乘階0(n!)。9. 一個算法的空間復(fù)雜度 S(n) 定義為該算法所消耗的存儲空間，它是問題規(guī)模 n 的函數(shù) ， 它包括存儲算法本身所占 的存儲空間、算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占的存儲空間和算法在運行過程中臨時占用的存儲空間。第二章 線性表1. 數(shù)據(jù)的運算是定義在邏輯結(jié)構(gòu)上的，而運算的具體實現(xiàn)是在存儲結(jié)構(gòu)上進行的。2. 只要確定了線性表存儲的起始位置，線性表中任意一個元素都可隨機存取，所以順序表是一種隨機存取結(jié)構(gòu)。3. 常見的線性表的根本運算 :(1) 置空表 InitList ( L) 構(gòu)造一個空的線性表 L。 求表長ListLength ( L)求線性表L中的結(jié)點個數(shù)，即求表長

6、。(3)GetNode ( L， i ) 取線性表 L 中的第 i 個元素。LocateNode ( L, x)在L中查找第一個值為x的元素，并返回該元素在L中的位置。假設(shè)L中沒有元素的值為 x ,那么返回 0 值。InsertList( L, i , x)在線性表L的第i個元素之前插入一個值為 x的新元素，表L的長度加1。(6)DeleteList( L， i )刪除線性表 L 的第 i 個元素，刪除后表 L 的長度減 1。4. 順序存儲方法：把線性表的數(shù)據(jù)元素按邏輯次序依次存放在一組地址連續(xù)的存儲單元里的方法。順序表( Sequential List )：用順序存儲方法存儲的線性表稱為順序

7、表。 順序表 是一種 隨機存取結(jié)構(gòu) ， 順序表的特 點是邏輯上相鄰的結(jié)點其物理位置亦相鄰。順序表中結(jié)點 ai的存儲地址：LOC ( a) = LOC (a) + (i-1 ) *c Ki <n,5順序表上實現(xiàn)的根本運算：(1) 插入：該算法的平均時間復(fù)雜度是0(n),即在順序表上進行插入運算，平均要移動一半結(jié)點(n/2 )。在第i個位置插入一個結(jié)點的移動次數(shù)為n-i+1(2) 刪除：順序表上做刪除運算，平均要移動表中約一半的結(jié)點(n-1)/2，平均時間復(fù)雜度也是 0(n)。刪除第i個結(jié)點移動次數(shù)為n-i6. 采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)可以防止頻繁移動大量元素。一個單鏈表可由頭指針唯一確定，因此單鏈

8、表可以用頭指針的名 字來命名。 生成結(jié)點變量的標準函數(shù)p=( ListNode *)malloc(sizeof(ListNode) ； /函數(shù)malloc分配一個類型為 ListNode的結(jié)點變量的空間，并將其首地址放入指針變量p中 釋放結(jié)點變量空間的標準函數(shù)free(p) ； /釋放p所指的結(jié)點變量空間 結(jié)點分量的訪問方法二：p- > data和p- > next 指針變量p和結(jié)點變量*p的關(guān)系：指針變量p的值一一結(jié)點地址，結(jié)點變量*p的值一一結(jié)點內(nèi)容7. 建立單鏈表：(1) 頭插法建表：算法：p=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode);/ 生成新

9、結(jié)點(2) 尾插法建表： 算法： p=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode);/ 生成新結(jié)點p->data=ch; II將讀入的數(shù)據(jù)放入新結(jié)點的數(shù)據(jù)域中if (head=NULL) head=p;/ 新結(jié)點插入空表else rear-next=p;/將新結(jié)點插到*r之后rear=p;/尾指針指向新表尾hmil(3) 尾插法建帶頭結(jié)點的單鏈表： 頭結(jié)點及作用：頭結(jié)點是在鏈表的開始結(jié)點之前附加一個結(jié)點。它具有兩個優(yōu)點：1由于開始結(jié)點的位置被存放在頭結(jié)點的指針域中，所以在鏈表的第一個位置上的操作就和在表的其它位置上操作一致，無須進行特殊處理；2無論鏈表是否為空，

10、其頭指針都是指向頭結(jié)點的非空指針(空表中頭結(jié)點的指針域空)，因此空表和非空表的處理也就統(tǒng)一了。heiid 生站開檢絡(luò)點I I1卡II.P1 4 帀I，頭結(jié)點數(shù)據(jù)域的陰影表示該局部不存儲信息。 中可用于存放表長等附加信息。在有的應(yīng)用PH I(M fflR希軋站點的單儺左具體算法：r=head;/尾指針初值也指向頭結(jié)點while(ch=getchar()!='n')s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode);/生成新結(jié)點s->data=ch;/將讀入的數(shù)據(jù)放入新結(jié)點的數(shù)據(jù)域中r->n ext=s;r=s;r-> next=NULL;

11、 終端結(jié)點的指針域置空，或空表的頭結(jié)點指針域置空 以上三個算法的時間復(fù)雜度均為0(n)。8. 單鏈表上的查找：(帶頭結(jié)點)(1)按結(jié)點序號查找：序號為 0的是頭結(jié)點。算法：p=head;j=0;/ 從頭結(jié)點開始掃描順指針向后掃描，直到while(p-> next&&j<i)p=p->n ext;j+；if(i=j) return p; else return NULL;/p->next 為 NULL或 i=j 為止找到了第i個結(jié)點當i<0或i>0時，找不到第時間復(fù)雜度：在等概率假設(shè)下，平均時間復(fù)雜度為：為 (2 )按結(jié)點值查找：具體算法：Li

12、stNode *p=head-> next;/while(p&&p->data!=key)i個結(jié)點n/2=0( n)表非空，p初始值指向開始結(jié)點從開始結(jié)點比擬。直到p為NULL或p->data 為key為止p=p-> next;/掃描下一結(jié)點return p;/ 假設(shè)p=NULL那么查找失敗，否那么p指向值為key的結(jié)點時間復(fù)雜度為：O(n)9.插入運算：插入運算是將值為x的新結(jié)點插入到表的第i個結(jié)點的位置上，即插入到an與a之間。曲單璉喪上桶入昴點示總自s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode); s->data=

13、x; s->n ext=p->n ext; p->n ext=s;算法的時間主要消耗在查找結(jié)點上，故時間復(fù)雜度亦為0(n)。10. 刪除運算r=p->next;/使r指向被刪除的結(jié)點 ai p->next=r->next;將ai從鏈上摘下free(r);/釋放結(jié)點ai的空間給存儲池算法的時間復(fù)雜度也是O(n) .p指向被刪除的前一個結(jié)點。鏈表上實現(xiàn)的插入和刪除運算，無須移動結(jié)點，僅需修改指針。11. 單循環(huán)鏈表一在單鏈表中，將終端結(jié)點的指針域NULL改為指向表頭結(jié)點或開始結(jié)點即可。判斷空鏈表的條件是head=head->n ext;12. 僅設(shè)尾指針的

14、單循環(huán)鏈表：用尾指針rear表示的單循環(huán)鏈表對開始結(jié)點a1和終端結(jié)點an查找時間都是 O(1)。而表的操作常常是在表的首尾位置上進行，因此，實用中多采用尾指針表示單循環(huán)鏈表。判斷空鏈表的條件為rear=rear- >n ext;僅訛甩抒訂的申忡(代農(nóng)13. 循環(huán)鏈表：循環(huán)鏈表的特點是無須增加存儲量，僅對表的鏈接方式稍作改變，即可使得表處理更加方便靈活。假設(shè) 在尾指針表示的單循環(huán)鏈表上實現(xiàn)，那么只需修改指針，無須遍歷，其執(zhí)行時間是O(1)。卜W訃H悩代怙押馥氓fl .:汕具體算法：LinkList Connect(LinkList A,LinkList B)/ 假設(shè) A, B為非空循環(huán)鏈表

15、的尾指針LinkList p=A->next;/保存A表的頭結(jié)點位置A->n ext=B-> next-next;/B表的開始結(jié)點鏈接到 A表尾free(B->next);/釋放B表的頭結(jié)點B-> next=p;return B;/返回新循環(huán)鏈表的尾指針循環(huán)鏈表中沒有NULL指針。涉及遍歷操作時，其終止條件就不再是像非循環(huán)鏈表那樣判別p或p- > next是否為空，而是判別它們是否等于某一指定指針，如頭指針或尾指針等。在單鏈表中，從一結(jié)點出發(fā)，只能訪問到該結(jié)點及其后續(xù)結(jié)點，無法找到該結(jié)點之前的其它結(jié)點。而在單 循環(huán)鏈表中，從任一結(jié)點出發(fā)都可訪問到表中所有結(jié)點

16、，這一優(yōu)點使某些運算在單循環(huán)鏈表上易于實現(xiàn)。14. 雙向鏈表：雙(向)鏈表中有兩條方向不同的鏈，即每個結(jié)點中除next域存放后繼結(jié)點地址外，還增加一個指向其直接刖趨的指針域prior。 雙鏈表由頭指針 head惟一確定的。 帶頭結(jié)點的雙鏈表的某些運算變得方便。 將頭結(jié)點和尾結(jié)點鏈接起來，為雙(向)循環(huán)鏈表。15. 雙向鏈表的前插和刪除本結(jié)點操作 雙鏈表的前插操作void DinsertBefore(DListNode *p,DataType x)/在帶頭結(jié)點的雙鏈表中，將值為 x的新結(jié)點插入*p之前，設(shè)pz NULLDListNode *s=malloc(sizeof(DListNode);s

17、->data=x;/ s->prior=p->prior;/ s->n ext=p;/p->prior- >n ext=s;/p->prior=s;/mI雙鏈表上刪除結(jié)點 *p自身的操作void DDeleteNode(DListNode *p)/在帶頭結(jié)點的雙鏈表中，刪除結(jié)點*p，設(shè)*p為非終端結(jié)點p->prior- >n ext=p->n ext;/p_>n ext->prior=p->prior;free(p); /data ilclI與單鏈表上的插入和刪除操作不同的是，在雙鏈表中插入和刪除必須同時修改兩個方向

18、上的指針。上述兩個算法的時間復(fù)雜度均為16.順序表和鏈表比擬0(1)。時間性能：a、線性表：經(jīng)常性的查找；b、鏈式存儲結(jié)構(gòu)：經(jīng)常插入刪除操作；空間性能：a、對數(shù)據(jù)量大小事先能夠知道的用線性表；b、數(shù)據(jù)量變化較大的用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。存儲密度越大，存儲空間的利用率越高。顯然，順序表的存儲密度是1,鏈表的存儲密度肯定小于1。第三章棧和隊列1. 棧稱為后進先出Last In First Out的線性表，簡稱為 LIFO表。棧是運算受限的線性表，順序棧也是用數(shù)組表示的。進棧操作：進棧時，需要將 S- > top加1,S- > top=StackSize-1 表示棧滿 "上溢"

19、;現(xiàn)象-當棧滿時，再做進棧運算產(chǎn)生空間溢出的現(xiàn)象。Fitnekl 中有 4亍天幸5- iki (J)退棧操作：退棧時，需將 S- > top減1,S- >top<0表示空棧下溢現(xiàn)象-當?？諘r，做退棧運算產(chǎn)生的 溢出現(xiàn)象。下溢是正常現(xiàn)象，常用作程序控制轉(zhuǎn)移的條件?？諚r棧頂指針不能是0，只能是-1。兩個棧共享同一存儲空間：當程序中同時使用兩個棧時，可以將兩個棧的棧底分別設(shè)在順序存儲空間的兩端，讓兩個棧頂各自向中間延伸。當一個棧中的元素較多 而棧使用的空間超過共享空間的一半時，只要另一個棧的元素不多，那么前者就可以占用后者的局部存儲空間。當Top 1=Top2-1時，棧滿2. 為

20、了克服順序存儲分配固定空間所產(chǎn)生的溢出和空間浪費問題?？刹捎面準酱鎯Y(jié)構(gòu)來存儲棧。鏈棧是沒有附加頭結(jié)點的運算受限的單鏈表。棧頂指針就是鏈表的頭指針。順序隊列的根本操作鏈棧中的結(jié)點是動態(tài)分配的，所以可以不考慮上溢，無須定義StackFull 運算棧的一個重要應(yīng)用是實現(xiàn)遞歸，直接調(diào)用自己或間接調(diào)用自己的函數(shù)。3. 隊列Queue是只允許在一端進行插入，而在另一端進行刪除 的運算受限的線性表。允許刪除的一端稱為隊頭Front ,允許插入的一端稱為 隊尾Rear,當隊列中沒有元素時稱為空隊列，隊列亦稱作先進先出First In First Out的線性表，簡稱為FIFO表。隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)稱為順序隊

21、列，順序隊列實際上是一個受限的線性表。 入隊時：將新元素插入 rear所指的位置，然后將 rear加1。 出隊時：刪去front所指的元素，然后將 front加1并返回被刪元素。當頭尾指針相等時，隊列為空。在非空隊列里，頭指針始終指向隊頭元素，而隊尾指針始終指向隊尾元素的下一位置。而棧頂指針指向棧頂元素。4. 循環(huán)隊列：為充分利用數(shù)組空間，克服上溢，可將數(shù)組空間想象為一個環(huán)狀空間，并稱這種環(huán)狀數(shù)組表示的隊列 為循環(huán)隊列。循環(huán)隊列中進行出隊、入隊操作時，頭尾指針仍要加1朝前移動。只不過當頭尾指針指向向量上界( QueueSize-1)時，其加1操作的結(jié)果是指向向量的下界0。這種循環(huán)意義下的加1操

22、作可以描述為： 方法一：if(i+1=QueueSize) i=0;/i表示 front 或 rearelse i+; 方法二-利用"模運算i=(i+1)%QueueSize ；循環(huán)隊列中，由于入隊時尾指針向前追趕頭指針；出隊時頭指針向前追趕尾指針，造成隊空和隊滿時頭尾指針均相等。因此，無法通過條件Q.front=Q.rear來判別隊列是"空還是滿。解決這個問題的方法至少有三種： 另設(shè)一個標志位以區(qū)別隊列是空還是滿； 設(shè)置一個計數(shù)器記錄隊列中元素的總數(shù)(即隊列長度)。 少用一個元素的空間。約定入隊前，測試尾指針在循環(huán)意義下加1后是否等于頭指針，假設(shè)相等那么認為隊列滿即尾指針

23、Q.rear所指的單元始終為空。5. 循環(huán)隊列的根本運算： 置隊空：Q->front=Q->rear=0; 判隊空：return Q->rear=Q->front; 判隊滿：return (Q->rear+1)%QueueSize=Q->front; 入隊 Q->dataQ->rear=x;/新元素插入隊尾Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize; 出隊 temp=Q->dataQ->front;Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;/ 循環(huán)意義下的頭指針加1retu

24、rn temp; 取隊頭元素return Q->dataQ->fro nt;6. 隊列的鏈式存儲結(jié)構(gòu)簡稱為鏈隊列。它是限制僅在表頭刪除和表尾插入的單鏈表。為了簡化處理，在隊頭結(jié)點之前附加一個頭結(jié)點，并設(shè)隊頭指針指向此結(jié)點。UHfroTl AQf如N |-H.卜H1H<b)那空盤列i.i :川小心計鏈隊列的根本運算：(帶頭結(jié)點)(1) 構(gòu)造空隊：Q->rear=Q->front ； Q->rear->next=NULL;(2) 判隊空：return Q->rear=Q->fro nt;( 3 ) 入隊： QueueNode *p=(Queue

25、Node *)malloc(sizeof(QueueNode);/申請新結(jié)點p->data=x; p->next=NULL;Q->rear->next=p; /*p 鏈到原隊尾結(jié)點后 Q->rear=p; / 隊尾指針指向新的尾(4) 出隊：當隊列長度大于 1 時，只需修改頭結(jié)點指針，尾指針不變 s=Q->front->next; Q->front->next=s->next;x=s->data; free(s); return x; 當隊列長度等于 1 時，不僅要修改頭結(jié)點指針，還要修改尾指針 s=Q->front-&g

26、t;next; Q->front->next=NULL; Q->rear=Q->front;x=s->data; free(s); return x;( 5) 取隊頭元素： return Q->front->next->data;因為有頭結(jié)點，所以用了 next 和鏈棧類似，無須考慮判隊滿的運算及上溢。 在出隊算法中，一般只需修改隊頭指針。但當原隊中只有一個結(jié)點時，該結(jié)點既是隊頭也是隊尾，故刪去此結(jié)點 時亦需修改尾指針，且刪去此結(jié)點后隊列變空。7. 用計算機來處理計算算術(shù)表達式問題，首先要解決的問題是如何將人們習(xí)慣書寫的中綴表達式轉(zhuǎn)換成后綴表達式

27、。第四章 多維數(shù)組和廣義表1. 數(shù)組的順序存儲方式 : 一般采用順序存儲方法表示數(shù)組。1行優(yōu)先順序a 11 ,a 12,a in,a 21 ,a 22,a2n,ami,am2,，amn2列優(yōu)先順序a 11,a 21,a m1,a 12,a 22,am2,a1 n,a2n,，amnPascal和C語言是按行優(yōu)先順序存儲的，而Fortran語言是按列優(yōu)先順序存儲的。按行優(yōu)先順序存儲的二維數(shù)組Amn地址計算公式LOC(aj )=L0C(a11)+(i-1) x n +j -1 xd (注：此公式下界為 1，如下界為0，那么公式變?yōu)閕 x n +j )按列優(yōu)先順序存儲的二維數(shù)組Amn地址計算公式LOC

28、(a )=LOC(an)+(j-1) x m+i-1 xd(注：此公式下界為 1，如下界為0，那么公式變?yōu)閖 x m+i)按行優(yōu)先順序存儲的三維數(shù)組Amnp地址計算公式LOC(aijk)=LOC(a111)+(i-1)xnxp+(j -1)xp+k-1xd (注： 此公式下界為 1， 如下界為 0， 那么公式變?yōu)閕 x nx p+j x p+k)2. 為了節(jié)省存儲空間，可以對矩陣中有許多值相同或值為零的元素的矩陣，采用壓縮存儲。 特殊矩陣是指相同值的元素或零元素在矩陣中的分布有一定的規(guī)律。常見的有對稱矩陣、三角矩陣。(1 )對稱矩陣 在一個n階方陣A中，假設(shè)元素滿足下述性質(zhì)：a ij =aji

29、 0< i , j <n -1稱為 n 階對稱矩陣，它的元素是關(guān)于主對角線對稱的，所以只需要存儲矩陣上三角或下三角元素即可，讓兩個 對稱的元素共享一個存儲空間。矩陣元素a。和數(shù)組元素sa【k】之間的關(guān)系是k=i x(i+1)/2+j i >j 0<k<n(n+1) /2-1k=jx(j+1)/2+i i vj 0<k<n(n+1) /2-1對稱矩陣的地址計算公式：LOC(aj )=LOC(sa0)+l x (I+1) /2+J x d,其中 l=max(i,j) , J=min(i,j)(2) 三角矩陣： 以主對角線劃分，三角矩陣有上三角和下三角兩種。

30、上三角矩陣是指它的下三角(不包括主角線 )中的元素均為常數(shù) c或零；下三角矩陣的主對角線上方均為常數(shù)c或零。一般情況，三角矩陣的常數(shù)c均為零。三角矩陣的壓縮存儲：三角矩陣中的重復(fù)元素c可共享一個存儲空間，其余的元素正好有nx(n+1) /2個，因此，三角矩陣可壓縮存儲在一維數(shù)組san(n+1)/2+1中，其中c存放在數(shù)組的最后一個元素中。 上三角矩陣中 aij 和 sak 之間的對應(yīng)關(guān)系k=i x (2n -i+1)/2+j-i 當 i wj k=nx(n+1)/2 當 i >j 下三角矩陣中 aij 和 sak 之間的對應(yīng)關(guān)系k=i x (i+1) /2+j 當 i >j k=n

31、x(n+1)/2 當 i v j三角矩陣的壓縮存儲結(jié)構(gòu)是隨機存取結(jié)構(gòu) 。3. 稀疏矩陣：設(shè)矩陣Am沖有s個非零元素，假設(shè)s遠遠小于矩陣元素的總數(shù)，那么稱A為稀疏矩陣。為了節(jié)省存儲單元，可用壓縮存儲方法只存儲非零元素。由于非零元素的分布一般是沒有規(guī)律的,因此在存儲非零元素的同時,還必須 存儲非零元素所在的行、列位置,所以可用三元組 (i , j, aij )來確定非零元素。稀疏矩陣進行壓縮存儲通常有兩類方法： 順序存儲 (三元組表 )和鏈式存儲 (十字鏈表 )。稀疏矩陣的壓縮存儲會失去 隨機存取功能。稀吹艇曲*審曲三冗釧醫(yī)舸4. 廣義表是線性表的推廣，又稱列表。廣義表是n(n >0)個元素

32、ai, a2,，a,，an的有限序列。其中 ai或者是原子或者是一個廣義表。 廣義表通常用圓括號括起來，用逗號分隔其中的元素。 為了區(qū)分原子和廣義表，書寫時用大寫字母表示廣義表，用小寫字母表示 原子。 假設(shè)廣義表Ls非空(n > 1)，貝U ai是LS的表頭，其余元素組成的表(ai, a2,，an)稱為Ls的表尾。 廣義表具有遞歸和共享的性質(zhì)廣義表的深度：一個表展開后所含括號的層數(shù)稱為廣義表的深度。19.廣義表是一種多層次的線性結(jié)構(gòu)，實際上這就是一種樹形結(jié)構(gòu)。廣義表的兩個特殊的根本運算：取表頭head(Ls)和取表尾tail(Ls).任何一個非空廣義表的表頭可以是原子，也可以是子表，而其

33、表尾必定是子表。head=(a , b)=a , tail(a , b)=(b)對非空表 A和(y)，也可繼續(xù)分解。注意：廣義表()和()不同。前者是長度為0的空表，對其不能做求表頭和表尾的運算；而后者是長度為I的由空表作元素的廣義表，可以分解得到的表頭和表尾均是空表()。廣義表是一種有層次的非線性結(jié)構(gòu)，通常采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)，每個元素用一個結(jié)點表示，結(jié)點由3個域構(gòu)成，其中一個是tag標志位，用來區(qū)分結(jié)點是原子還是子表，當tag為零時結(jié)點是子表，第二個域為 slink，用以存放子表的地址；當tag為1時結(jié)點是原子，第二個域為 data，用以存放元素值。第五章樹和二叉樹1. 樹的表示法：最常用的是

34、樹形圖表示法；還有3種嵌套集合、凹形、廣義表。樹結(jié)構(gòu)的根本術(shù)語(1 )結(jié)點的度(Degree)樹中的一個結(jié)點擁有的子樹數(shù)稱為該結(jié)點的度(Degree)。一棵樹的度是指該樹中結(jié)點的最大度數(shù)。度為零的結(jié)點稱為 葉子(Leaf)或終端結(jié)點。度不為零的結(jié)點稱 分支結(jié)點或非終端結(jié)點。 除根結(jié)點之外的分支結(jié)點統(tǒng)稱為內(nèi)部結(jié)點。根結(jié)點又稱為開始結(jié)點。(2)路徑(path )假設(shè)樹中存在一個結(jié)點序列k1,k2,，ki,使得ki是ki+1的雙親(1 <i<j)，那么稱該結(jié)點序列是從kl到kj的一條路徑(Path)。一個結(jié)點的祖先是從根結(jié)點到該結(jié)點路徑上所經(jīng)過的所有結(jié)點，而一個結(jié)點的子孫那么是以該結(jié)點為

35、根的子樹中的所 有結(jié)點。結(jié)點的層數(shù)(Level)從根起算：根的層數(shù)為1,其余結(jié)點的層數(shù)等于其雙親結(jié)點的層數(shù)加1。雙親在同一層的結(jié)點互為堂兄弟。樹中結(jié)點的最大層數(shù)稱為樹的高度(Height)或深度(Depth)。假設(shè)將樹中每個結(jié)點的各子樹看成是從左到右有次序的(即不能互換)，那么稱該樹為有序樹(OrderedTree);否那么稱為無序樹(UnoderedTree)。假設(shè)不特別指明，一般討論的樹都是有序樹。森林(Forest)是m(詳0)棵互不相交的樹的集合。樹和森林的概念相近。刪去一棵樹的根， 就得到一個森林；反之，加上一個結(jié)點作樹根，森林就變?yōu)橐豢脴洹?. 二叉樹與度數(shù)為 2的有序樹不同：在有

36、序樹中，雖然一個結(jié)點的孩子之間是有左右次序的，但是假設(shè)該結(jié)點只有一 個孩子，就無須區(qū)分其左右次序。而在二叉樹中，即使是一個孩子也有左右之分。二叉樹的性質(zhì)：性質(zhì)1二叉樹第i層上的結(jié)點數(shù)目最多為 2i-1 (i > 1)。例如5層的二叉樹，第5層上的結(jié)點數(shù)目最多為24=16k5性質(zhì)2深度為k的二叉樹至多有2 -1個結(jié)點(k > 1)。例如深度為 5的二叉樹，至多有 2 -仁31個結(jié)點性質(zhì)3在任意-棵二叉樹中，假設(shè)終端結(jié)點的個數(shù)為n0,度為2的結(jié)點數(shù)為n2,那么no=n?+1。例如一棵深度為4的二叉樹(a),其終端結(jié)點數(shù)no為8,度為2的結(jié)點樹為7,那么8=7+1, n°=n2

37、+1成立(b)其終端結(jié)點數(shù)no為6,度為2的結(jié)點樹為5,那么6=5+1, n°=n2+1成立1'和冷勺KMIh-kiltd-ImI «1 '"線索，這種加上線索的二叉鏈表稱為線索線索鏈表的結(jié)點結(jié)構(gòu):滿二叉樹：一棵深度為k且有2k-1個結(jié)點的二又樹稱為滿二叉樹。滿二叉樹的特點:(1)每一層上的結(jié)點數(shù)都到達最大值。即對給定的高度，它是具有最多結(jié)點數(shù)的二叉樹。(2)滿二叉樹中不存在度數(shù)為1的結(jié)點，每個分支結(jié)點均有兩棵高度相同的子樹，且樹葉都在最下一層上。完全二叉樹：假設(shè)一棵深度為k的二叉樹，其前 k-1層是一棵滿二叉樹，而最下面一層上的結(jié)點都集中在該層最

38、左邊的假設(shè)干位置上，那么此二叉樹稱為完全二叉樹。特點：(1) 滿二叉樹是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。(2) 在滿二叉樹的最下一層上，從最右邊開始連續(xù)刪去假設(shè)干結(jié)點后得到的二叉樹仍然是一棵完全二叉樹。(3) 在完全二叉樹中，假設(shè)某個結(jié)點沒有左孩子，那么它一定沒有右孩子，即該結(jié)點必是葉結(jié)點。性質(zhì)4具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為。？logn ?+1或？log(n+1) ?例，具有 100 個結(jié)點的完全二叉樹的深度為：？lg100 ?+1=7,26=64 2 7=128 所以？lg100 ?=6,?lg(100+1) ?=74. 完全二叉樹的編號特點：完全二叉樹中除最下面一層外，各層都充

39、滿了結(jié)點。每一層的結(jié)點個數(shù)恰好是上一層結(jié) 點個數(shù)的2倍。從一個結(jié)點的編號就可推得其雙親，左、右孩子等結(jié)點的編號。編號從0開始 假設(shè)i=0，貝U q為根結(jié)點，無雙親；否那么，qi的雙親編號為？(i-1)/2 ?。 假設(shè)2i+1<n，那么qi的左孩子的編號是 2i+1 ;否那么，qi無左孩子，即q必定是葉子。 假設(shè)2i+2<n，那么qi的右孩子的編號是 2i+2 ;否那么，q無右孩子。對于完全二叉樹而言，使用順序存儲結(jié)構(gòu)既簡單又節(jié)省存儲空間。但對于一般二叉樹來說，采用順序存儲時，為了 使用結(jié)點在數(shù)組中的相對位置來表示結(jié)點之間的邏輯關(guān)系，就必須增加一些虛結(jié)點使其成為完全二叉樹的形式。5鏈

40、式存儲結(jié)構(gòu)：二叉樹的每個結(jié)點最多有兩個孩子。用鏈接方式存儲二叉樹時，每個結(jié)點除了存儲結(jié)點本身的數(shù)據(jù)外，還應(yīng)設(shè)置兩個指針域lchild和rchild，分別指向該結(jié)點的左孩子和右孩子。結(jié)點的結(jié)構(gòu)為:二叉鏈表是一種常用的二叉樹存儲結(jié)構(gòu)。建立二叉鏈表方法：a、按廣義表方法，靠近左括號的結(jié)點是在左子樹上，而逗號右邊結(jié)點是在右子樹上。b、按完全二叉樹的層次順序建立結(jié)點。具有n個結(jié)點的二叉鏈表中，共有 2n個指針域。其中有 n-1個用來指示結(jié)點的左、右孩子，其余的n+1個為空。二叉樹遍歷算法中的遞歸終止條件是二叉樹為空。中序遍歷的遞歸算法定義：(1)遍歷左子樹；(2)訪問根結(jié)點；遍歷右子樹。先序遍歷的遞歸算

41、法定義：(1)訪問根結(jié)點；(2)遍歷左子樹；遍歷右子樹。后序遍歷得遞歸算法定義：(1)遍歷左子樹；(2)遍歷右子樹；訪問根結(jié)點。遞歸工作棧中包括兩項：一項為哪一項遞歸調(diào)用的語句編號，另一項那么是指向根結(jié)點的指針。一棵二叉樹的前序和中序遍歷序列或中序和后序遍歷序列，可唯一確定一棵二叉樹。具體方法如下： 首先根據(jù)前序或后序遍歷序列確定二叉樹的各子樹的的根，然后根據(jù)中序遍歷序列確定各子樹根的左右子樹。6. 線索二叉樹：n個結(jié)點的二叉鏈表必定存在n+1個空指針域，可以利用這些空指針域，存放指向結(jié)點在某種遍歷次序下的前趨和后繼結(jié)點的指針，這種指向前驅(qū)和后繼結(jié)點的指針稱為鏈表，相應(yīng)的二叉樹稱為 線索二叉樹

42、(ThreadedBinaryTree)其中:ltag 和rtag是增加的兩個標志域，用來區(qū)分結(jié)點的左、右指針 域是指向其左、右孩子的指針，還是指向其前趨或后繼的線索。圖中的實線表示指針，虛線表示線索。線索二叉樹中，一個結(jié)點是葉結(jié)點的充要條件為：左、右標志均是1。7. 二叉樹的線索化：把對一棵二叉線索鏈表結(jié)構(gòu)中所有結(jié)點的空指針域按照某種遍歷次序加線索的過程稱為線索化。n個結(jié)點的二叉樹，線索化的算法時間復(fù)雜度和中序遍歷算法一樣，遞歸過程中對每結(jié)點僅做一次訪問。因此對于 為 0(n)。-,丨B0/ r11 |D1* k0E000| -、1H1丄11 r r8. 樹、森林到二叉樹的轉(zhuǎn)換：樹中每個結(jié)點

43、最多只有一個最左邊的孩子(長子)和一個右鄰的兄弟。將樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：在所有兄弟結(jié)點之間加一道連線；對每個結(jié)點，除了保存與其長子的連線外，去掉該結(jié)點 與其它孩子的連線。由于樹根沒有兄弟，故樹轉(zhuǎn)化為二叉樹后，二叉樹的根結(jié)點的右子樹必為空。樹到二叉樹的轉(zhuǎn)換h罰A；D|1 J對*汁皓點，除了保S'jJC的長子的連錢外.點可用他孫子的將一個森林轉(zhuǎn)換為二叉樹將森林中的每棵樹轉(zhuǎn)化成二叉樹，然后再將二叉樹的根節(jié)點看做兄弟連在一起，形成一棵二叉樹講一涉；九豺飲樸中的何棵 樹箜沖二叉榔第二步為兄弟從左住右連在 起.就形脈丁一棵一義9.二叉樹到樹、森林的轉(zhuǎn)換方式是：假設(shè)二叉樹中結(jié)點 x是雙親y的左孩子，那么

44、把 x的右孩子，右孩子的右孩子，都與y用連線連起來，最后去掉所有雙親到右孩子的連線。下標JeLnpotent.ABCDFGIIIJ(J00113012 3 I S 6 7 « 910. 樹的存儲結(jié)構(gòu)：1. 雙親表示法：雙親鏈表表示法利用樹中每個結(jié)點的雙親唯一性， 在存儲結(jié)點信息的同時，為每個結(jié)點附設(shè)一個指向其雙親的指針 pare nt ,惟一地表示任何-棵樹。1 雙親鏈表表示法的實現(xiàn)分析：E和F所在結(jié)點的雙親域是 1，它們的雙親結(jié)點在向量中的位 置是1，即卩B是它們的雙親。注意： 根無雙親，其pare nt域為-1。雙親鏈表表示法中指針 pare nt向上鏈接，適合求指定結(jié) 點的雙親

45、或祖先包括根；求指定結(jié)點的孩子或其它后代時，可能 要遍歷整個數(shù)組。2. 孩子鏈表法：孩子鏈表表示法是為樹中每個結(jié)點設(shè)置一個孩子鏈 表，并將這些結(jié)點及相應(yīng)的孩子鏈表的頭指針存放在一個向量中。roo t =*OukiA I riithili2十Annr"4181 -j-rirrTh、："：嘰'J «(1 'i'l-Jl. .''L-bd孩子兄弟鏈表表示。注意： 孩子結(jié)點的數(shù)據(jù)域僅存放了它們在向量空間的序號。 與雙親鏈表表示法相反，孩子鏈表表示便于實現(xiàn)涉及孩子及其子孫的運算，但不便于實現(xiàn)與雙親有關(guān)的運算。 將雙親鏈表表示法和孩子鏈

46、表表示法結(jié)合起來，可形成雙親孩子鏈表表示法。3. 孩子兄弟表示法：在存儲結(jié)點信息的同時，附加兩個分別指向該結(jié)點最左孩子和右鄰兄弟的指針域，即可得樹的這種存儲結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)點是：它和二叉樹的二叉鏈 表表示完全一樣?？衫枚鏄涞乃惴▉韺崿F(xiàn)對樹的操 作。11. 樹的遍歷:般都只給出兩種次序遍歷樹的方法：前序先根次序遍歷和后序后根次序遍歷。前序遍歷一棵樹等價于前序遍歷該樹對應(yīng)的二叉樹 后序遍歷一棵樹等價于中序遍歷該樹對應(yīng)的二叉樹。對下面a圖中所示的森林進行前序遍歷和后序遍歷，那么得到該森林的前序序列和后序序列分別為ABCDEFIGJH和BDCAIFJGHE而b圖所示二叉樹的前序序列和中序序列也分別為A

47、BCDEFIGJH BDCAIFJGHE 前序遍歷森林等同于前序遍歷該森林對應(yīng)的二叉樹 后序遍歷森林等同于中序遍歷該森林對應(yīng)的二叉樹12. 從根結(jié)點到某結(jié)點之間的路徑長度與該結(jié)點上權(quán)的乘積稱為該結(jié)點的帶權(quán)路徑長度，樹種所有葉子結(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和稱為樹的帶權(quán)路徑長度。帶權(quán)路徑長度WPL最小的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優(yōu)二叉樹。哈夫曼樹不一定是二叉樹。哈夫曼樹又稱為最優(yōu)樹，是一類帶權(quán)路徑長度最短 的樹。完全二叉樹就是這種 路徑長度最短的二叉樹。 只有葉結(jié)點上的權(quán)值均相同時，完全二叉樹一定是最優(yōu)二叉樹，否那么完全二叉樹不一定是最優(yōu)二叉樹。 最優(yōu)二叉樹中，權(quán)越大的葉子離根越近。 最優(yōu)二叉樹的 形態(tài)不唯

48、一， WPL最小。13哈夫曼算法：根本思想是：(1)根據(jù)給定的n個權(quán)值w ,wz,，wn構(gòu)成n棵二叉樹的森林F=Ti,T2,，Tn，其中每棵二叉樹T中都只有一個權(quán)值為 w的根結(jié)點，其左右子樹均空。(2) 在森林F中選出兩棵根結(jié)點權(quán)值最小的樹 (當這樣的樹不止兩棵樹時，可以從中任選兩棵)，將這兩棵樹合并成一棵新樹，為了保證新樹仍是二叉樹，需要增加一個新結(jié)點作為新樹的根，并將所選的兩棵樹的根分別作為新根的左右孩子(誰左，誰右無關(guān)緊要)，將這兩個孩子的權(quán)值之和作為新樹根的權(quán)值。(3) 對新的森林F重復(fù)，直到森林F中只剩下一棵樹為止。這棵樹便是哈夫曼樹。 注意： 初始森林中的n棵二叉樹，每棵樹有一個孤

49、立的結(jié)點，它們既是根，又是葉子 n個葉子的哈夫曼樹要經(jīng)過n-1次合并，產(chǎn)生n-1個新結(jié)點。最終求得的哈夫曼樹中共有2n-1個結(jié)點。 哈夫曼樹是嚴格的二叉樹，沒有度數(shù)為1的分支結(jié)點。14哈夫曼編碼：數(shù)據(jù)壓縮過程稱為編碼，反之，解壓縮的過程稱為解碼。設(shè)計一種長短不等的編碼，那么必須保證任一字符的編碼都不是另一個字符編碼的前綴，這種編碼稱為前綴編碼?？梢岳枚鏄鋪碓O(shè)計二進制的前綴編碼，其左分支表示字符0，右分支表示字符1,那么以根結(jié)點到葉結(jié)點路徑上的分支字符組成的串作為該葉節(jié)點的字符編碼。因此設(shè)計電文總長最短的二進制前綴編碼，就是以n種字符出現(xiàn)的頻率作為權(quán)構(gòu)造一棵哈夫曼樹，由哈夫曼樹求得的編碼就是

50、哈夫曼編碼。譯碼過程是從樹根結(jié)點出發(fā)，逐個讀入電文中的二進制碼。第六章圖1. 圖G由兩個集合構(gòu)成，頂點集合和邊集合，也可以圖G只有頂點而沒有邊。用尖括號表示圖的有向邊<Vi,Vj>,有向邊又稱為弧，起點稱為弧尾，終點稱為弧頭。無向圖的頂點對用圓括號表示(Vi,V j)。在無向圖中，稱 Vi和Vj相鄰接，在有向圖中稱頂點Vi鄰接到Vj，頂點Vj鄰接于Vi在無向圖中，n的取值范圍是0-n(n-1)/2 ，將具有n(n-1)/2 條邊的無向圖稱為無向完全圖。 在有向圖中，n的取值范圍是0-n(n-1)，將具有n(n-1)條邊的有向圖稱為有向完全圖。無向圖中，頂點的度定義為以該頂點為一個端

51、點的邊的數(shù)目，有向圖的度等于出度和入度之和。在無向圖中，任意兩頂點都有路徑，那么稱兩頂點連通。假設(shè)圖G中的任意兩個頂點都連通，稱G為連通圖。無向圖的極大連通子圖稱為連通分量，顯然，任何連通圖的連通分量只有一個，即其自身，而非連通的無向圖有多個連通分量。在有向圖中，圖 G中任意兩頂點連通，稱為強連通圖，極大連通子圖稱為強連通分量。假設(shè)在一個圖的每條邊上標上某種數(shù)值，該數(shù)值稱為該邊的權(quán)。邊上帶權(quán)的圖稱為帶權(quán)圖，帶權(quán)的連通圖稱為網(wǎng)絡(luò)。2. 圖的存儲結(jié)構(gòu)：鄰接矩陣和鄰接表表示法。圖的頂點編號從0開始。鄰接矩陣表示法：<Vi ,v j>或(v i ,v j)是邊，那么值為1，不是邊那么值為

52、0。無向圖的鄰接矩陣是按主對角線對稱的。假設(shè)G是帶權(quán)圖，只要把 1換成相應(yīng)邊上的權(quán)值即可，0的位置上可以不動或?qū)⑵鋼Q成無窮大表示。無向圖的鄰接矩陣表示法可以僅存儲主對角線以下的元素，時間復(fù)雜度為0( n2)鄰接表表示法： 鄰接表是圖的一種鏈式存儲結(jié)構(gòu)。將無向圖的鄰接表稱為邊表，將有向圖的鄰接表稱為出邊表， 將鄰接表的表頭向量稱為頂點表。假設(shè)無向圖有n個頂點和e條邊，那么它的鄰接表共有n個頭結(jié)點和2e個表結(jié)點。建立鄰接表的時間復(fù)雜度是0(n+e)。圖的鄰接表表示不是唯一的，這是因為在每個頂點的鄰接表中，各邊結(jié)點的鏈接次序可以是任意的，其具體鏈接次序與邊的輸入次序和生成算法有關(guān)。3. 圖的遍歷：遍

53、歷圖的算法是求解圖的連通性、圖的拓撲排序等算法的根底。 圖的遍歷常用的是深度優(yōu)先搜索遍歷和廣度優(yōu)先搜索遍歷兩種方法。深度優(yōu)先搜索遍歷(DFS)類似于前序(先根)遍歷。按訪問頂點的先后次序得到的頂點序列稱為圖的深度優(yōu)先遍歷序 列，或簡稱為 DFS序列。共需要搜索 n2個矩陣元素，時間復(fù)雜度為鄰接矩陣0(n2)或鄰接表0(n+e)。1無梅圖仃:C起點仃湖涇度此先搜常和力過呻示總廣度優(yōu)先搜索遍歷(BFS)類似于樹的按層次遍歷，先被訪問的頂點，其鄰接點也先被訪問，就是先進先出。 時間復(fù)雜度為鄰接矩陣 0(n2)或鄰接表0(n+e)，空間復(fù)雜度都是 0(n)。fl *第1屈;轉(zhuǎn)"慮f攀西宗*4

54、. 生成樹是連通圖的包含圖中所有頂點的一個極小連通子圖，一個圖的極小連通子圖恰為一個無回路的連通圖，也 就是說，假設(shè)圖中任意添加一條邊，就會出現(xiàn)回路，假設(shè)去掉任意一條邊，都會使之成為非連通圖。因此，一個具有 n個頂點的生成樹有且僅有n-1條邊，但有n-1條邊的圖不一定是生成樹，同一個圖可以有不同的生成樹。生成樹定義為：假設(shè)從圖的某頂點出發(fā)，可以系統(tǒng)的訪問到圖的所有頂點，那么遍歷時經(jīng)過的邊和圖的所有頂點所構(gòu) 成的子圖，稱為該圖的生成樹。最小生成樹：圖的生成樹不唯一，把權(quán)值最小的生成樹稱為最小生成樹(MST。構(gòu)造最小生成樹的算法：普里姆Prim算法的時間復(fù)雜度為0( n2)與網(wǎng)中邊數(shù)無關(guān)適于稠密圖

55、?？唆斔箍朘ruskal算法的時間復(fù)雜度為 0( eloge )，主要取決于邊數(shù)，較適合于稀疏圖?！纠?3】利用艸里姆算達給山求圖6J7(a所示的無向網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹的過程。5. 最短路徑：Dijkstra 迪杰斯特拉算法，提出了按路徑長度遞增的順序產(chǎn)生諸頂點的最短路徑算法。拓撲排序：子工程稱為活動，頂點代表活動，有向邊代表活動的先后關(guān)系。這樣的有向無環(huán)圖DAG稱為頂點活動網(wǎng)，簡稱為AOV網(wǎng)。將有向無環(huán)圖G中所有頂點排成一個線性序列，假設(shè)<u, v> E (G)，那么在線性序列u在v之前，這種線性序列稱為拓撲序列。由AOV網(wǎng)構(gòu)造拓撲序列的過程稱為拓撲排序。檢測的方法是：對有向圖構(gòu)造其頂點的拓撲序列，假設(shè)網(wǎng)中所有頂點都在他的拓撲序列中，那么AOV網(wǎng)必定不存在環(huán)。AOV網(wǎng)的拓撲序列不是唯一的。拓撲排序的描述思想：a、在有向圖中選一個沒有前趨 (入度為零)的頂點，且輸出之。b、從有向圖中刪除該頂點 及其與該頂點有關(guān)的所有邊。c、重復(fù)上述步驟，直到全部頂點都已輸出或圖中剩余的頂點中沒有前趨頂點為止。d、輸出剩余的無前趨結(jié)點。拓撲排序?qū)嶋H上是對鄰接表表示的圖G