20182019學(xué)年 滬教版（五四制）七年級(jí)下冊(cè)第十四章第2節(jié)全等三角形的判定學(xué)案

1、全等三角形的判定【知識(shí)要點(diǎn)】一、全等三角形判定方法1 在兩個(gè)三角形中 ,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 ,那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為S.A.S。如圖 ,在ABC和DEF中 AB=DE BC=EFABCDEFS.A.S兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ABCDEF【典型例題】FFEDH例1 小明做了一個(gè)如下圖的風(fēng)箏 ,其中EDH=FDH, ED=FD ,將上述條件標(biāo)注在圖中 ,小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。例2 如圖 ,ABC是等腰三角形 ,D、E分別是腰AC、AB的中點(diǎn) ,試證明:ABDACE。例3 如圖 ,ABAC ,AB=AC ,ADAE ,AD=AE ,求證：

2、BE=CD。ABCDE例4 如圖 ,等腰ABC與ADE中 ,AB=AC ,AD=AE ,且BAC=DAE ,試說(shuō)明ABDACE。例5 如圖 ,BF=DE ,AE=CF ,BFDE ,試說(shuō)明B=D?！拘≡囦h芒】1.如圖1所示 ,ABBD ,BCBE ,要使ABEDBC ,需添加條件( )。 A.A=DB.C=E C.D=ED.ABD=CBE 圖1 圖22.如圖2,AC=DB,1=2,那么ABC_,ABC=_。3.如圖3所示 ,AB=AC ,B=C ,BE=CD ,那么圖中共有全等三角形_對(duì) ,它們分別是 。4.如圖4 ,AB=AD ,AC=AE ,BAD=CAE ,那么ACDAEB的依據(jù)是 5.

3、如圖5 ,CABDBA ,AC=BD ,那么以下結(jié)論中 ,不正確的選項(xiàng)是 。 A.BC=AD； B.CO=DO； C.CD； D. AOB=CDCDABO圖5ABEDC圖3EABCD圖46. ：如圖 ,AE=CF ,ADBC ,AD=CB,ADF與CBE全等嗎？為什么？ADFEBC【大顯身手】MNACBD1.如圖 ,A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上 ,AM=CN ,BM=DN ,MN ,試證明：AC=BD。2.如圖 ,AD和BC相交于點(diǎn)E ,AE=BE ,CE=DE.問：ACBBCOBDA嗎？說(shuō)明理由。ABCDE 全等三角形的判定【知識(shí)要點(diǎn)】二、1.全等三角形判定方法2 在兩個(gè)三角形中 ,如果有

4、兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等 ,那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為A.S.A。公理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ABCDEF如圖 ,在ABC和DEF中ABCDEFASA2. 全等三角形判定方法3 在兩個(gè)三角形中 ,如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 ,那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為A.A.S。【典型例題】例1 如圖 ,A=C ,AF=CE ,DEBF ,求證：ABFCDE。CFEBAD例2 如圖 ,AB、CD互相平分于O點(diǎn) ,EF經(jīng)過O點(diǎn) ,與AD、BC分別交于E、F ,試說(shuō)明OE=OF。例3 如圖 ,BE、CD相交于點(diǎn)O ,B=C ,1=2 ,試說(shuō)明AODAOE。例4 如下圖 ,AOB ,

5、OC平分AOB。(1) 在OC上任取一點(diǎn)P ,作PMOA ,PNOB垂足分別為M、N ,那么PM、PN有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2) 再在OC上選取一點(diǎn) ,重復(fù)(1)中的作法 ,結(jié)果怎樣？你能得到什么樣的規(guī)律？【小試鋒芒】1.(1)如圖1 ,ABC中AD平分BAC ,ABD=ACD ,那么再由“_, 就可判定ABDACD.圖3 (2)如圖2 ,ADBC ,ABC=CDA ,那么可由“AAS直接判定_ _,圖2圖1 2.如圖3 ,ADBC ,AD=BC ,AC與BD交于點(diǎn)O ,EF過點(diǎn)O并分別交AD、BC于E、F, 那么圖中的全等三角形共有( )。 A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)CAB

6、DEFO3.如圖 ,AB、CD相交于點(diǎn)O ,ACOBDO ,CEDF ,求證：CE=DF。4.如圖 ,CDAB ,BEAC ,垂足分別為D、E ,BE交CD于F ,且AD=DF ,求證：AC= BF。【大顯身手】1.如下圖 ,在ABC和DCB中 ,AB=DC ,要使ABODCO ,請(qǐng)你補(bǔ)充條件_(只填寫一個(gè)你認(rèn)為適宜的條件) 。2.如下圖 , E=F=90° ,B =C ,AE=AF ,給出以下結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM其中正確的結(jié)論是_。(注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論填上) 3.如圖 ,ABC中,C=90°,AM平分CAB ,CM= 20cm ,那么M 到AB 的距

7、離是_cm。4.如圖 ,在RtABC中 ,AB=AC ,BAC=90º ,過點(diǎn)A的任一直線MN ,BDMN于D ,CBADEMNCEAN于E ,你能說(shuō)說(shuō)DE=BD-CE的理由嗎？【知識(shí)要點(diǎn)】三、全等三角形判定方法4 在兩個(gè)三角形中 ,如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等 ,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為S.S.S三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如圖 ,在ABC和DEF中 ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFABCDEF【典型例題】例1 如圖 ,ABC中 ,AD=AE ,AB=AC,BE=CD ,試證明:ABDACE。ABDEC例2 如圖 ,M,N在AB上 ,AC=MP ,AM=BN ,BC=P

8、N ,求證：ACMP。ABCPMN例3 如圖 ,AB=AC ,BE=CD ,BD=CE ,試證明ABE=ACD(看看你能找出多少種證明方法)ADEBFC【小試鋒芒】1.DEFABC ,AB=AC ,且ABC的周長(zhǎng)為23cm ,BC=4 cm ,那么DEF的邊中必有一條邊等于_。2.如圖1所示,在ABC中 ,AB=AC ,BE=CE ,那么由“SSS可以判定( )。A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不對(duì)圖2圖1 AFBVCVDE3.如圖2 ,在ABC中 ,AD=DE ,AB=BE ,A=80° ,那么CED=_。4.如圖 ,AB=DE ,AF=CD ,BC=EF

9、 ,能證明BE嗎？5.如下圖 ,BC=DE ,BE=DC ,求證：(1) BCDE；(2)A=ADE.小明是這樣想的 ,請(qǐng)你給小明的每個(gè)想法填上依據(jù)。 連接BD ,在BCD和DEB中 , BC =DE(_) BE =DC(_) BD =DB(_) BCD DEB( ) CBD =EDB( ) BCDE( ) A =ADE( )?！敬箫@身手】1.生活中的數(shù)學(xué)為參加學(xué)校舉行的風(fēng)箏設(shè)計(jì)比賽 ,小明用四根竹棒扎成如以下圖所示的風(fēng)箏框架。ABCD ,ACDB.你認(rèn)為小明的風(fēng)箏兩腳的大小相同嗎？(即B=C嗎)試說(shuō)明理由。BCDEFABCDEFABCDEFA1322. ,如圖(1) ,A、C、F、D在同一直

10、線上 ,AF=DC ,AB=DE ,BC=EF。1試說(shuō)明ABDE ,BCEF；2把圖中的DEF沿直線AD平移到兩個(gè)不同位置 ,仍有上面的結(jié)論嗎？說(shuō)明理由。3.閱讀并理解：ABCABC1如圖 ,在ABC和中 , , , ,那么ABC說(shuō)理過程如下：把ABC放到上 ,使點(diǎn)A與點(diǎn)重合 ,由于AB=_ ,因此點(diǎn)B與點(diǎn)_重合又因?yàn)锳=_ ,所以射線AC能落在射線_上因?yàn)開=_ ,所以點(diǎn)_與_重合這樣ABC和重合 ,即ABC2閱讀并填空：如圖：在ABC中 ,AB=AC , ,垂足為點(diǎn)D ,點(diǎn)E在AD上 ,點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上 ,且CE / BF ,試說(shuō)明DEDF的理由ABCDEF解：因?yàn)锳B = AC , ,所以BD = _ ( ) 因?yàn)镃E / BF ,所以CED ( ) 在CED和BFD中 ,所以CEDBFD ( ) 因此DEDF ( ) 4.如圖 ,在ABC和DEF中 ,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上 ,請(qǐng)你從以下4個(gè)等式中選出3個(gè)作為條件 ,余下的1個(gè)作為結(jié)論 ,并說(shuō)明結(jié)論正確的理由第27題圖FE