Cpk_與Ppk_兩種過程能力指數(shù)的對比分析研究

1、Cpk 與Ppk 兩種過程能力指數(shù)的對比分析研究1摘 要:在進(jìn)行統(tǒng)計質(zhì)量控制的時候,工序能力指數(shù)Cpk(Index of Process Capability與過程能力指數(shù)Ppk(Index of Process Performance是評價過程及改進(jìn)方向和目標(biāo)的重要指標(biāo),但在實(shí)際操作過程中,Cpk 和Ppk 容易被混淆。本文通過兩種指標(biāo)的定義及計算過程的比較,分析其差異,并利用SPC(Statistical Process Control統(tǒng)計過程控制軟件中這兩個指標(biāo)的應(yīng)用范圍情況進(jìn)行了示例說明,更為直觀地顯示了它們的聯(lián)系與區(qū)別。關(guān)鍵詞:Cpk(工序能力指數(shù); Ppk(過程能力指數(shù); SPC(

2、統(tǒng)計過程控制中圖分類號:O291. 引言質(zhì)量管理中數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法非常重要1。由于每天生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量,如工件的厚度、表面粗糙度等不斷變動的緣故,為了加工出厚度均勻、粗糙度一致的工件,即使對加工環(huán)境的溫度、濕度,對切削時的進(jìn)刀量等操作條件做出嚴(yán)格的規(guī)定,實(shí)際生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質(zhì)量仍然存在波動。而且上面所列出的加工條件固定不變也是難以辦到的事,這些加工條件也存在著一定程度的波動,因此工序質(zhì)量在各種影響因素制約下,呈現(xiàn)波動特性。統(tǒng)計方法能夠?qū)@些波動的狀況及其相互關(guān)系進(jìn)行定量分析,是監(jiān)控、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量非常有用的工具。工序與過程能力指數(shù)在質(zhì)量控制中越來越頻繁地使用。近來隨著生產(chǎn)力的高度發(fā)展,對產(chǎn)品質(zhì)量

3、和服務(wù)質(zhì)量的要求不斷提高,不合格品率越來越低,而與其對應(yīng)的過程能力指數(shù)要求越來越大。這反映了生產(chǎn)能力的進(jìn)步、不合格品率下降、經(jīng)濟(jì)效益的提高。過程能力性能指數(shù)Ppk 是在美國克萊斯勒、福特和通用這三大汽車公司制定的QS-9000標(biāo)準(zhǔn)提出的,與過程能力指數(shù)Cpk 并列,共稱為量度過程的參數(shù)2。Cpk 主要用于周期性的過程評價,而Ppk 則用于實(shí)時過程性能研究和初始過程能力評估。目前我國許多企業(yè)日常計算的是Ppk,而不少人卻誤認(rèn)為是Cpk,于是基本概念的錯誤帶來認(rèn)識上的混淆。Cpk 反映的是在穩(wěn)定狀態(tài)下的實(shí)際加工能力,有助于過程管理水平的提高。Ppk 因其具有不同于Cpk 的特點(diǎn),反映了實(shí)時過程的性

4、能,可對當(dāng)前的過程性能有更多的了解?？偠灾?將過程能力指數(shù)和過程性能指數(shù)聯(lián)合起來進(jìn)行研究, 有助于為企業(yè)提供一套準(zhǔn)確的過程管理與過程控制方法。2. Cpk 與Ppk 的區(qū)別2.1 從Cpk 與Ppk 的定義談區(qū)別Cpk 是工序能力指數(shù)3,在過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時,反映設(shè)備(模具的穩(wěn)定性和可靠性,根據(jù)加工成形產(chǎn)品尺寸的變異,來驗(yàn)證設(shè)備(模具的加工能力和改善能力。它是一種組內(nèi)變異(W it h in,其前提是組間的變異相對穩(wěn)定,才能反映目前(短期的過程能力2。以一個操作循環(huán)中獲取的測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),將這些數(shù)據(jù)用控制圖分析后作為判定該過程是否在統(tǒng)計控制狀態(tài)下運(yùn)行的依據(jù)。如果沒有發(fā)現(xiàn)特殊原因,可以計算

5、短期能力指數(shù)Cpk。否則就要求采取解決變差的特殊原因的措施,直到排除了特殊原因造成分布的形態(tài)、分布寬度或位置的影響因素,過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)后才能計算其過程能力。它是一種周期性的過程評價。Ppk 是過程能力指數(shù),性能指數(shù),反映的是組內(nèi)和組間的總體變異(O v erall,不需要考慮過程是否統(tǒng)計受控。在新產(chǎn)品開發(fā)階段,要求提供的是Ppk,可用于反映未來長期的過程性能能力,是對實(shí)時過程整體性能研究和初始過程能力的評估。長期能力研究是針對很長一段時間測量收集到的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行的,這些數(shù)據(jù)應(yīng)能包括所有能預(yù)計到的變差的原因,其中一些變差原因可能是在短期研究時還沒有觀察到的。根據(jù)這些數(shù)據(jù),便可以計算長期的能

6、力性能指數(shù)。2.2 從Cpk 與Ppk 公式談區(qū)別Cpk 是考慮到過程的能力指數(shù),定義為CP U 與CP L 的最小值。它等于過程均值與最近的規(guī)范界限之間的差除以過程總分布寬度的一半1。即: 而式中制程標(biāo)準(zhǔn)差即樣本平均極差a =R /d2 ,式中R 為子組極差的均值(在極差受控時期,d2 為隨樣本容量變化的常數(shù),d2 這個常數(shù)為基于正態(tài)分布的統(tǒng)計經(jīng)驗(yàn)得來,因此計算Cpk 要在過程穩(wěn)定、符合正態(tài)分布的情況下進(jìn)行。根據(jù)指定的樣本容量的大小,從表1 中選擇d2 的值: Cpk 計算的是穩(wěn)定過程的能力,穩(wěn)定過程中過程變差僅由普通原因引起,公式中的標(biāo)準(zhǔn)差是通過控制圖中的樣本平均極差估計得出,它體現(xiàn)的是一

7、組按時間順序排列的數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)系。 因此,Cpk 一般與控制圖一起使用,首先利用控制圖判斷過程是否受控,如果過程不受控,要采取措施改善過程,使過程處于受控狀態(tài)。確保過程受控后,再計算Cpk。Ppk 則是短期的一種性能指數(shù)1,適合于試生產(chǎn)過程,確定上下控制線,進(jìn)行現(xiàn)場控制。PP K 是QS9000 提出的一個新概念,物理含義是不論分布在公差范圍內(nèi)任何位置,它對于上規(guī)范限都可以計算出一個上單側(cè)過程性能指數(shù)PP U 和下單側(cè)過程性能指數(shù)PP L,取兩者之間最小的一個,就是PP K。即: Ppk 表達(dá)的應(yīng)該是一個包含引起變差的普通原因和特殊原因的過程。這樣的過程其實(shí)就是一個非受控過程,而一個非受控過程

8、在理論上應(yīng)該是在過程初期和長期過程中都會遇到的。它是以整體數(shù)據(jù)為樣本,體現(xiàn)的是所有數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。因而Ppk 應(yīng)用于直方圖的繪描過程中。2.3 Cpk 與Ppk 的整體比較總結(jié)QS9000 的PP A P 手冊談到:“當(dāng)可能得到歷史的數(shù)據(jù)或有足夠的初始數(shù)據(jù)來繪制控制圖時(至少100 個個體樣本,可以在過程穩(wěn)定時計算Cpk。對于輸出滿足規(guī)格要求且呈可預(yù)測圖形的長期不穩(wěn)定過程,應(yīng)該使用Ppk?！彼^Ppk 是在進(jìn)入大批量生產(chǎn)前,對一定量小批生產(chǎn)的能力評價,它是一種對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先能力測定的過程2,一般要求Ppk1.67;而Cpk 是進(jìn)入大批量生產(chǎn)后,為保證批量生產(chǎn)下的產(chǎn)品的品質(zhì)狀況不至于下降,保

9、證與之前小批生產(chǎn)具有同樣的控制能力,所進(jìn)行的生產(chǎn)能力的評價,此時進(jìn)行控制采用的是小樣本組之間數(shù)據(jù)的比較,一般要求Cpk1.33。 在計算Cpk 時是需要借助Ppk 的控制界限來做控制;而在計算Ppk 定控制界限時,又是需要通過控制圖來排除產(chǎn)生變差的特殊原因。因此Cpk 與Ppk 這兩種指數(shù)是不能單獨(dú)地適用于所有過程,而且也沒有一個給定的過程可能通過一個單獨(dú)的指數(shù)完整地來描述。它們是相互配合使用的,Cpk 需要來Ppk 保證其受控狀態(tài),提供控制界限。綜上所述, Cpk 與Ppk 各方面的比較結(jié)果如表2 所示: 3. Cpk 與Ppk 在SPC 軟件中的應(yīng)用傳統(tǒng)的SPC 系統(tǒng)中,原始數(shù)據(jù)是手工抄錄

10、,然后人工計算、打點(diǎn)描圖,或者采用人工輸入計算機(jī),然后再利用計算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計分析。隨著生產(chǎn)率的提高,在高速度、大規(guī)模、重復(fù)性生產(chǎn)的制造型企業(yè)里,海量數(shù)據(jù)的處理已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是人力能及的了,而且如未能及時計算出來結(jié)果,作相應(yīng)的統(tǒng)計圖,就會錯過最佳改進(jìn)時機(jī),及時對問題進(jìn)行處理會為企業(yè)贏得更多的時間,節(jié)省更大的開支。在實(shí)施過程中,如果能借助專業(yè)的SPC 軟件,這些問題就迎刃而解了,通過計算機(jī),實(shí)時性與海量數(shù)據(jù)處理得到了保障。本SPC 軟件前臺開發(fā)工具采用比較流行的D elp h i7,后臺數(shù)據(jù)庫采用Oracle 9i,兩者的結(jié)合,完全可以滿足系統(tǒng)的需要。3.1 利用控制圖的判斷進(jìn)行Cpk 計算控制圖較直方圖

11、最大的特點(diǎn)是引入了時間序列和樣本序列,通過觀察樣本點(diǎn)相關(guān)統(tǒng)計值是否在控制限內(nèi)以判斷過程是否受控,通過觀察樣本點(diǎn)排列是否隨機(jī)從而及時發(fā)現(xiàn)異常。當(dāng)確定了加工過程屬于受控狀態(tài)后進(jìn)行Cpk 計算?？刂茍D如圖1 所示: 圖1 控制圖運(yùn)行示例從圖1 可以看出在第12 組數(shù)據(jù)中處于超控制限數(shù)據(jù),此計算點(diǎn)為非受控狀態(tài),需要經(jīng)過調(diào)整后才能計算Cpk。在進(jìn)行Cpk 的計算時,可以看到,將錄入的數(shù)據(jù)依照時間順序依次排列,每產(chǎn)生一個新的測量值則其它所有的歷史數(shù)據(jù)以組數(shù)為單位均向前移組數(shù)位,保證了數(shù)據(jù)的不斷更新及考察期內(nèi)小組數(shù)據(jù)的相對固定,使得提取的數(shù)據(jù)是樣本范圍內(nèi)的最新值,體現(xiàn)了實(shí)時控制;將五個連續(xù)的數(shù)據(jù)分為一組,進(jìn)

12、行R 的計算,最終得到Cpk。這樣可以明顯地觀察到它是一個組內(nèi)數(shù)據(jù)的計算,只要樣本容量達(dá)到設(shè)置要求,便與總體樣本數(shù)無關(guān)了。數(shù)據(jù)排列計算方式截選部分如圖2 所示。 3.2 直方圖與Ppk 的計算直方圖用來觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀況3。通過直方圖形狀,判斷生產(chǎn)過程是否正常,判斷工序是否穩(wěn)定,并找出產(chǎn)生異常的原因;計算工序能力,估算生產(chǎn)過程不合格品率。在生產(chǎn)過程是否正常的判斷上,通過直方圖的典型形狀就可判斷,通過已總結(jié)出的不同形狀產(chǎn)生的常見質(zhì)量原因,這為迅速發(fā)現(xiàn)和解決質(zhì)量問題提供了重要途徑。對正常型直方圖再進(jìn)一步與公差限的結(jié)合,可直觀快速的判斷工序能力和質(zhì)量狀況,直觀發(fā)現(xiàn)工序異常。它是對長時間測

13、量收集到的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行的,這些數(shù)據(jù)應(yīng)能包括所有能預(yù)計到的變差的原因,其中一。示所 3圖如。別區(qū)的力能程過下態(tài)狀布分態(tài)正與態(tài)狀處所圖方直前當(dāng)了 應(yīng)反觀直，線曲合擬態(tài)正的 kpP與 kpC過通并，制繪的圖方直行進(jìn)，算計的 kpP與 kpC行進(jìn) ，塊模析分力能程過過通接直。了據(jù)數(shù)的態(tài)狀定穩(wěn)是經(jīng)已就候時的析分力能行進(jìn)在層理管么 那，態(tài)狀控受于處程過得使，產(chǎn)生的身自整調(diào)斷不來圖制控過通接直中程過工加人工在?；?簡以得程過一這將塊模析分力能程過用引中統(tǒng)系本在此因 態(tài)狀產(chǎn)生的前當(dāng)出看顯明以足不 。 而，大過量據(jù)數(shù)，多過形圖為因往往但，的應(yīng)反速快夠能是中統(tǒng)系 CPS的源資據(jù)數(shù)享共在程 過個這，饋反的告報與送傳

14、的據(jù)數(shù)行進(jìn)，接銜作工門部理管量質(zhì)與門部產(chǎn)生要需程過的面上 。況情產(chǎn)生的體整了應(yīng)反則 kpP，態(tài)狀產(chǎn)生的體整整調(diào)線產(chǎn)生到饋反然，常異產(chǎn)生出找圖方 直制繪據(jù)數(shù)史歷過通則，門部理管在。況情產(chǎn)生的前當(dāng)斷判容內(nèi)的列所 3表過通，值的 kpC 算計則控受果如，態(tài)狀控受于處程過產(chǎn)生前當(dāng)制控能功測檢線在的圖制控過通。息信的立 孤分部四這值算計前當(dāng)?shù)?kpP與 kpC及以，圖方直和圖制控是的示顯件軟 CPS的統(tǒng)傳 。制控了行進(jìn)程過全造制對，具工的末始制控計統(tǒng) CPS穿貫是式方計統(tǒng)種四這。常異除排 ，定穩(wěn)否是序工體整斷判來用則圖方直，控受否是程過工加的前當(dāng)斷判以可圖制控過通；平 水期長的應(yīng)反是則 kpP而，況情力

15、能序工的期短出看以可 kpC，出看以可析分的面上從 。況情力能程過的體整個一是的現(xiàn)體，組分行 進(jìn)要需不，算計的上據(jù)數(shù)體整行進(jìn)據(jù)數(shù)史歷的段間時定一擇選是僅僅則 kpP。常異序工現(xiàn)發(fā) 觀直，況狀量質(zhì)和力能序工斷判形圖過通，的到察觀有沒還時究研期短在是能可因原差變些 3.3 Cpk 與Ppk 在過程能力分析中的應(yīng)用 。持支策決了供提，況狀的處所力能產(chǎn)生前當(dāng)解了地觀直更層理 管得使，塊模析分力能程過過通，用應(yīng)的分充了到得用作的中件軟 CPS在 kpP與 kpC 。平水態(tài)穩(wěn)的程過前當(dāng)映反其使，整調(diào)行進(jìn)數(shù)指力能程過對以可 ，高提以得經(jīng)已平水態(tài)穩(wěn)的程過明說則 態(tài)穩(wěn)于處程過定判則準(zhǔn)穩(wěn)判過經(jīng)且并 力能有固的程 ， ， 過于高，平水的定穩(wěn)于處都終始，持保以得都數(shù)指能性程過的間時段一續(xù)持果如，能性程過 的前當(dāng)持保力努，因原找尋要需樣同時此，kpCkpP，力能的有固程過于高力能程過前當(dāng)明 說，時線曲力能程過于低線曲能性為示顯中圖析分力能程過若。平水的數(shù)指力能程過到高提 數(shù)指能性程過把，除消以加，因原找尋上馬該應(yīng)，素因常異在存中程過，kpCkpP，力能的 有固程過于低力能程過前當(dāng)明說 時線曲力能程過于高線曲能性為示顯中圖析分力能程過若 ， 。強(qiáng)較力能序工的 前當(dāng)，小很異變內(nèi)組即，差力能序工前當(dāng)比平水體整力能程過造制明說