聾子開門 慧眼識鐘

1、聾子開門 慧眼識鐘李 芳一群人到廟里上香，其中有一個聾子，還有一個小孩。上香完畢，發(fā)現(xiàn)小孩不見了。半天找不到影子后，大家來“問”這聾子.聾子把手一指，發(fā)現(xiàn)小孩藏在大鐘底下，而且還在用手拍鐘.大家奇怪，連我們都沒有聽見小孩拍鐘的聲音，聾子怎么聽著了呢？其實，大伙把事情想錯了，聾子哪里聽到了鐘聲，只是憑著他的亮眼，發(fā)現(xiàn)大鐘底下是好藏小孩的地方。 聾子的直覺感往往超過常人.數(shù)學家黎曼是個聾子，據(jù)說，他所以能創(chuàng)立他的黎曼幾何，主要受益于他的超人的直覺看圖.為了增強直覺思維，建議學生在解數(shù)學題時，不妨裝裝聾子，此時，難題的入口處，可能閃出耀眼的燈光。 湖州市高三二模數(shù)學理科試卷22題正是很好的直覺思維的

2、詮釋。已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖像在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)m的值和P的坐標； （II）若函數(shù)的圖像有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)m的取值范圍； （III）在（II）的條件下，過線段MN的中點作x軸的垂線分別與的圖像交于S、T點，以S點為切點作以T為切點作的切線，是否存在實數(shù)m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由。一、題目立意 比較于2005年湖南卷理21題文19題2007年湖北卷理20題本題第一突出研究對象的多元化，由研究單一函數(shù)轉(zhuǎn)向研究兩個函數(shù)或多個函數(shù)。第二突出研究內(nèi)容的多元化，在理解導數(shù)幾何意義的基礎上，由用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)向函數(shù)圖象的交點和方程根的分布等的

3、綜合研究，實際上就是運用導數(shù)及數(shù)形結合考查方程的解的個數(shù)問題。 二、答題步驟（I）設函數(shù)則有 代入，得設所以，函數(shù)最多只有1個零點，觀察得 4分此時，點P（1，0）。 5分 （II）根據(jù)（I）知，當時，兩條曲線切于點P（1，0），此時，變化的而是固定不變的，如果繼續(xù)讓對稱軸向右移動，即解得 9分兩條曲線有兩個不同的交點，當時，開口向下，只有一個交點，顯然不合題意，所以，有 10分 （III）假設存在這樣的m，不妨設 以S為切線的切線l1的斜率以T為切點的切線l2的斜率如果存在m，使得即 而且有如果將的兩邊同乘以得 與矛盾。所以，不存在實數(shù) 15分三、錯解歸因 本題在全市的平均得分僅在2.632

4、，主要這樣些錯因：有自然對數(shù)擋道聯(lián)立方程失??；（m+1）分類不清，數(shù)形結合失??；第三問題意不理解，無從下手；抓住了卻沒能方程變形。四、高考分析導數(shù)是高中數(shù)學知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，為高考考查函數(shù)提供了廣闊天地，處于一種特殊的地位，不但一定出大題而且相應有小題出現(xiàn)。主要考查導數(shù)有關的概念、計算和應用，利用導數(shù)工具研究函數(shù)的于有關性質(zhì)，把導數(shù)應用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進一步升華到處理不等式的證明、數(shù)列的求和，函數(shù)與方程等等。2006文：閉區(qū)間上的最值；理：導數(shù)的幾何意義2007文：求切線方程；理：結合數(shù)列，利用導數(shù)判斷單調(diào)性2008文：求切線方程及閉區(qū)間上的最值；

5、理：利用導數(shù)判斷單調(diào)性2009文：求切線方程及確定函數(shù)單調(diào)性；理;利用導數(shù)確定單調(diào)性，結合二次函數(shù)四、評題論意 本題落實三維目標，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生的自主探索精神和創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，通過直覺思維激發(fā)潛能、體驗成功。 深化數(shù)形結合的思想。解題過程中，處處以數(shù)學對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現(xiàn)出"柳暗花明又一村"般的數(shù)形和諧完美結合的境地。 體現(xiàn)初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接性、選拔性，思維能力的要求高，給學生留下了較大的探索空間，題目較長，閱讀量大，學生需要認真閱讀理解、分析、搜集、處理多個信息，并提煉、加工，找出數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，對考查學生的創(chuàng)新能力做了新的探索，值得