用matlab編程實(shí)現(xiàn)法計(jì)算多自由度體系的動(dòng)力響應(yīng)

1、用matlab編程實(shí)現(xiàn)法計(jì)算多自由度體系的動(dòng)力響應(yīng)姓名： 學(xué)號：班級：專業(yè)： 用matlab編程實(shí)現(xiàn)法計(jì)算多自由度體系的動(dòng)力響應(yīng)一、法的基本原理Newmark-法是一種逐步積分的方法，避免了任何疊加的應(yīng)用，能很好的適應(yīng)非線性的反應(yīng)分析。Newmark-法假定： (1-1 (1-2式中，和是按積分的精度和穩(wěn)定性要求進(jìn)行調(diào)整的參數(shù)。當(dāng)=0.5，=0.25時(shí)，為常平均加速度法，即假定從t到t+t時(shí)刻的速度不變，取為常數(shù)。研究表明，當(dāng)0.5， 0.25(0.5+2時(shí)，Newmark-法是一種無條件穩(wěn)定的格式。由式(2-141和式(2-142可得到用及，表示的，表達(dá)式，即有 (1-3 (1-4考慮t+t

2、時(shí)刻的振動(dòng)微分方程為： (1-5將式(2-143、式(2-144 代入(2-145，得到關(guān)于ut+t的方程 (1-6式中求解式(2-146可得，然后由式(2-143和式(2-144可解出和。由此，Newmark-法的計(jì)算步驟如下：1.初始計(jì)算：（1）形成剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C；（2）給定初始值， 和；（3）選擇積分步長t、參數(shù)、，并計(jì)算積分常數(shù)，；（4）形成有效剛度矩陣；2.對每個(gè)時(shí)間步的計(jì)算：（1）計(jì)算t+t時(shí)刻的有效荷載：（2）求解t+t時(shí)刻的位移： （3）計(jì)算t+t時(shí)刻的速度和加速度：Newmark-方法是一種無條件穩(wěn)定的隱式積分格式，時(shí)間步長t的大小不影響解的穩(wěn)定性，t的選

3、擇主要根據(jù)解的精度確定。二、 本文用法計(jì)算的基本問題四層框架結(jié)構(gòu)在頂部受一個(gè)簡諧荷載的作用，力的作用時(shí)間=5s，計(jì)算響應(yīng)的時(shí)間為100s，分2000步完成。阻尼矩陣由Rayleigh阻尼構(gòu)造。具體數(shù)據(jù)如下圖：圖一：結(jié)構(gòu)基本計(jì)算簡圖三、 計(jì)算法的源程序m=1,2,3,4;m=diag(m;k= 800 -800 0 0;-800 2400 -1600 0;0 -1600 4800 -3200;0 0 -3200 8000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01;alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/a

4、lfa/dt;a2=1/alfa/dt;a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2;a6=dt*(1-beta;a7=dt*beta;d=zeros(4,nt;v=zeros(4,nt;a=zeros(4,nt;for i=2:ntt=(i-1*dt;if (t ke=k+a0*m+a1*c;fe=f+m*(a0*d(:,i-1+a2*v(:,i-1+a3*a(:,i-1+c*(a1*d(:,i-1+a4*v(:,i-1+a5*a(:,i-1;d(:,i=inv(ke*fe;a(:,i=a0*(d(:,i-d(:,i-1-a2*v(:,i-1-a3*a(:,i-1;v(:,i=v(:,i-1+a6*a(:,i-1+a7*a(:,i;end四、 計(jì)算結(jié)果截圖最后程序分別計(jì)算出四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)。現(xiàn)將部分截圖如下：1、位移響應(yīng)：圖二：1質(zhì)點(diǎn)的位移響應(yīng)圖