1不等式和絕對值不等式課件 新人教A版選修4 課件

1、考綱要求1.理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：(1)|ab|a|b|(a，bR)；(2)|ab|ac|bc|(a，b，cR)2會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.熱點提示1.以選擇題的形式考查絕對值不等式，同時與不等式的性質(zhì)相結(jié)合2以考查絕對值不等式的解法為主，兼顧考查集合的交、并、補運算.2絕對值不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，那么|ab|，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|ac|.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立3絕對值不等式的解法一般地，如果a0，那么從絕對值的幾何意義看，|x|

2、a表示到原點距離大于a的點的集合，因而|x|a.ab0|a|b|ab|+|bc|(ab)(bc)0axaxa對于含有絕對值的不等式，可以利用絕對值的概念或幾何意義，去掉絕對值符號，化歸為不含絕對值符號的不等式去解. 1設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x3，則f(2)_；若f(x)5，則x的取值范圍是_解析：f(2)|2(2)1|(2)36，答案：61,12如果關(guān)于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍為_解析：|x3|x4|(x3)(x4)|1，(|x3|x4|)min1.當(dāng)a1時，|x3|x4|1.答案：(1，)3關(guān)于x的不等式|3x2|2m1(mR)的解集是_解析：mR可討論

3、如下5設(shè)f(x)ax2bxc，當(dāng)|x|1時，總有|f(x)|1，求證：|f(2)|7.證明：|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，|f(2)|4a2bc|3f(1)f(1)3f(0)|3|f(1)|f(1)|3|f(0)|7.【例2】設(shè)f(x)x2x43，實數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)思路分析：|a|b|ab|a|b|是直接證明含絕對值不等式的重要依據(jù)證明：|f(x)f(a)|x2x43a2a43|(xa)(xa1)|xa|xa1|.|xa|1，|x|a|xa|1.|x|a|1.|f(x)f(a)|xa|xa1|xa1|x|a|12(|a|1)變式遷移

4、 2函數(shù)f(x)axb，當(dāng)|x|1時，都有|f(x)|1，求證：|b|1，|a|1.證明：由|f(x)|1，令x0得|f(0)|1，|b|1.由|f(1)|ab|1，|f(1)|ab|1.2|a|abab|ab|ab|2.|a|1.【例3】(2009福建卷)解不等式|2x1|x|1.思路分析：分段去絕對值，轉(zhuǎn)化為三個不等式組的解帶有絕對值的函數(shù)一般可以通過去掉絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，去掉絕對值的方法是采用“零點分區(qū)法”，|xa1|xa2|xan|，其中a1a2an，分區(qū)的方法是xa1，a1an，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值，其中規(guī)律很明顯，如當(dāng)a2xa3時，|xa1|xa1，|xa2|xa2，|

5、xa3|(xa3)，|xan|(xan)，即當(dāng)x的取值在某兩個零點之間時，其前面的直接去掉絕對值，后面的去掉絕對值時要加負(fù)號如果絕對值號內(nèi)x的系數(shù)不是1，可以提取這個系數(shù)后轉(zhuǎn)化為x的系數(shù)是1的情況. 1應(yīng)用基本不等式求最值，要積極創(chuàng)造條件，合理拆添項或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的前提在于“和定積最大，積定和最小”，注意滿足“一正二定三相等”三個條件，缺一不可2利用不等式解決實際問題，首先要認(rèn)真審題，分清題意，建立合理的不等式模型或函數(shù)模型，最終通過解不等式或基本不等式實施解題3解含有絕對值不等式時，去掉絕對值符號的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等這幾種方法應(yīng)用時各有利弊，在解只含有一個絕對值的不等式時，用公式法較為簡便