多過(guò)程勻變速直線運(yùn)動(dòng)的處理方法

1、多階段勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題多階段勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 注意分段應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列注意分段應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程的解題策略，這就是數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)方程的解題策略，這就是數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)思想在物理中的應(yīng)用。思想在物理中的應(yīng)用。 注意設(shè)而不解的解題策略，解題過(guò)程中注意設(shè)而不解的解題策略，解題過(guò)程中設(shè)一些未知量，通過(guò)加、減或乘、除消元方設(shè)一些未知量，通過(guò)加、減或乘、除消元方法得出需要求得的量。法得出需要求得的量。 注意三種運(yùn)動(dòng)量的關(guān)系注意三種運(yùn)動(dòng)量的關(guān)系多過(guò)程勻變速直線運(yùn)動(dòng)的處理方法多過(guò)程勻變速直線運(yùn)動(dòng)的處理方法 例例1質(zhì)量為質(zhì)量為m的飛機(jī)靜止在水平直跑道的飛機(jī)靜止在水平直跑道上。飛機(jī)起飛

2、過(guò)程可分為兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)階上。飛機(jī)起飛過(guò)程可分為兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)階段，其中第一階段飛機(jī)的加速度為段，其中第一階段飛機(jī)的加速度為a1，運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)間為t1。當(dāng)?shù)诙A段結(jié)束時(shí)，飛機(jī)剛好達(dá)。當(dāng)?shù)诙A段結(jié)束時(shí)，飛機(jī)剛好達(dá)到規(guī)定的起飛速度到規(guī)定的起飛速度v0。飛機(jī)起飛過(guò)程中，在。飛機(jī)起飛過(guò)程中，在水平直跑道上通過(guò)的路程為水平直跑道上通過(guò)的路程為s。求第二階段飛。求第二階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度a2和時(shí)間和時(shí)間t2。思維流程思維流程第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取信息獲取(1)起飛過(guò)程分為兩個(gè)起飛過(guò)程分為兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)階段勻加速運(yùn)動(dòng)階段第一階段的末速度即為第第一階段

3、的末速度即為第二階段的初速度二階段的初速度(2)通過(guò)的路程為通過(guò)的路程為s兩個(gè)階段的總路程為兩個(gè)階段的總路程為s飛機(jī)兩個(gè)階段加速度飛機(jī)兩個(gè)階段加速度得到的末速度得到的末速度(3)起飛速度起飛速度v0 第二步：找解題突破口第二步：找解題突破口 飛機(jī)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段情景相似，且第一階段的末速度飛機(jī)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段情景相似，且第一階段的末速度等于第二階段的初速度，分別根據(jù)速度公式和位移公式對(duì)等于第二階段的初速度，分別根據(jù)速度公式和位移公式對(duì)兩個(gè)階段列出方程，求解即可得出兩個(gè)階段列出方程，求解即可得出a2和和t2。第三步：條理作答第三步：條理作答對(duì)于多運(yùn)動(dòng)階段問(wèn)題的分析要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)于多運(yùn)動(dòng)階段問(wèn)題的

4、分析要注意以下幾點(diǎn)： (1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 (2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。已知量、待求未知量以及中間量。 (3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。 (4)解題時(shí)要開(kāi)闊思路，通過(guò)分析、對(duì)比，根據(jù)已知條解題時(shí)要開(kāi)闊思路，通過(guò)分析、對(duì)比，根據(jù)已

5、知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱帧⒔M合運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選取最簡(jiǎn)捷件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱?、組合運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選取最簡(jiǎn)捷的解題方法。的解題方法。 例例22. . 跳傘運(yùn)動(dòng)員作低空跳傘表演，當(dāng)飛跳傘運(yùn)動(dòng)員作低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面機(jī)離地面224 m224 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)向做自由落體運(yùn)動(dòng). .運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s212.5 m/s2的平均的平均加速度勻減速下降加速度勻減速下降. .為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超

6、過(guò)5 m/s.5 m/s.取取g=10 m/s2.g=10 m/s2.求：求：（1 1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少多少）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少多少? ?（2 2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少? ?解答：（解答：（1 1）由公式）由公式v v2 2v v0 02 22as2as可得可得第一階段：第一階段：v2v22gh12gh1 第二階段：第二階段：v2v2v vm m2 22ah22ah2又又h1h1h2h2H H解解式可得展傘時(shí)離地面的高度式可得展傘時(shí)離地面的高度至少為至少為h2h299 m.99 m. （2 2）由公式）由公式s=v0ts=v0t

7、at2 at2可得：可得：第一階段：第一階段：h1h1gtgt1 12 2 又又t=t1t=t1t2t2解解式可得運(yùn)動(dòng)員在空中的最短式可得運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為時(shí)間為 t=8.6 s.t=8.6 s.第二階段：第二階段：h2h2vtvt2 2atat2 22 2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1發(fā)射衛(wèi)星一般用多級(jí)火箭，第一級(jí)火箭點(diǎn)火后，使衛(wèi)發(fā)射衛(wèi)星一般用多級(jí)火箭，第一級(jí)火箭點(diǎn)火后，使衛(wèi) 星向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為星向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為50 m/s2，燃燒，燃燒30 s后第一級(jí)火箭脫離，又經(jīng)過(guò)后第一級(jí)火箭脫離，又經(jīng)過(guò)10 s后第二級(jí)火箭啟動(dòng)，衛(wèi)后第二級(jí)火箭啟動(dòng)，衛(wèi)星的加速度為星的加速度為80 m

8、/s2，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)90 s后，衛(wèi)星速度為后，衛(wèi)星速度為8 600 m/s。求在第一級(jí)火箭脫離后的。求在第一級(jí)火箭脫離后的10 s內(nèi)，衛(wèi)星做什么運(yùn)內(nèi)，衛(wèi)星做什么運(yùn)動(dòng)，加速度是多少？動(dòng)，加速度是多少？(設(shè)此過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)此過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng))解析：第一級(jí)火箭燃燒完畢時(shí)的速度v1a1t15030 m/s1 500 m/s。由題意知，衛(wèi)星在第二級(jí)火箭燃燒過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)末速度v38 600m/s，加速度 a380 m/s2，時(shí)間 t390 s，設(shè)這一過(guò)程中的初速度為v2，由v3v2a3t3，得v2v3a3t3(8 6008090) m/s1 400 m/s，可見(jiàn)從第一級(jí)火箭分離至第二級(jí)

9、火箭啟動(dòng)，衛(wèi)星速度在減小，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為 a2，由v2v1a2t2，得a2v2v1t21 4001 50010m/s210 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度 a2的方向與速度方向相反。答案：勻減速運(yùn)動(dòng)答案：勻減速運(yùn)動(dòng)10 m/s2 2“10米折返跑米折返跑”的成績(jī)反映了人體的靈敏素質(zhì)。如圖所示，的成績(jī)反映了人體的靈敏素質(zhì)。如圖所示，測(cè)定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終測(cè)定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽(tīng)到點(diǎn)線前，當(dāng)聽(tīng)到“跑跑”的口令后，全力跑向正前方的口令后，全力跑向正前方10米處的折返米處的折返線，測(cè)試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。受試者到達(dá)折返線處時(shí)

10、，用手觸摸線，測(cè)試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。受試者到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體折返線處的物體(如木箱如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線時(shí)，測(cè)試員停表，所用時(shí)間即為達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線時(shí)，測(cè)試員停表，所用時(shí)間即為“10米折返跑米折返跑”的的成績(jī)。設(shè)受試者起跑的加速度為成績(jī)。設(shè)受試者起跑的加速度為4 m/s2，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為度為4 m/s，快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度為，快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度為8 m/s2，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度

11、沖線。求受試者求受試者“10米折返跑米折返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜?？的成?jī)?yōu)槎嗌倜耄看鸢复鸢?.25 s3 3(16(16分分) )駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時(shí)要進(jìn)駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時(shí)要進(jìn)行目標(biāo)停車，考官會(huì)在離停車點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方發(fā)出指令，行目標(biāo)停車，考官會(huì)在離停車點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標(biāo)志桿附近，終點(diǎn)附近的道路是要求將車停在指定的標(biāo)志桿附近，終點(diǎn)附近的道路是平直的，依次有編號(hào)為平直的，依次有編號(hào)為A A、B B、C C、D D、E E的的5 5根標(biāo)志桿，根標(biāo)志桿，相鄰桿之間的距離相鄰桿之間的距離LL12.0 m12.0 m，如圖所示。一次路，如圖所示。一次路考中，學(xué)員

12、甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄考中，學(xué)員甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄時(shí)間，時(shí)間，學(xué)員乙與車前端面的距離為學(xué)員乙與車前端面的距離為s2.0 m。假設(shè)。假設(shè)在考官發(fā)出目標(biāo)停車的指令前，汽車是勻速運(yùn)動(dòng)的，在考官發(fā)出目標(biāo)停車的指令前，汽車是勻速運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)學(xué)員乙經(jīng)過(guò)當(dāng)學(xué)員乙經(jīng)過(guò)O點(diǎn)考官發(fā)出指令點(diǎn)考官發(fā)出指令：“在在D D標(biāo)志桿目標(biāo)志桿目標(biāo)停車標(biāo)停車”，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開(kāi)始計(jì)時(shí)，學(xué)員學(xué)員甲需要經(jīng)歷甲需要經(jīng)歷t0.5 s的反應(yīng)時(shí)間的反應(yīng)時(shí)間才開(kāi)始剎車，開(kāi)始才開(kāi)始剎車，開(kāi)始剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 直到停止。學(xué)員直到停止。學(xué)員

13、乙記錄下自己乙記錄下自己經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B、C桿時(shí)的時(shí)刻桿時(shí)的時(shí)刻tB4.50 s，tC6.50 s。 已知已知LOALOA44 m44 m。求：。求： (1)剎車前汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小剎車前汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v 0及汽及汽車開(kāi)始剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小車開(kāi)始剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a； (2)汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面離汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面離D桿的距離。桿的距離。第一步：審題干，抓關(guān)鍵信息第一步：審題干，抓關(guān)鍵信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息獲取信息停車過(guò)程計(jì)時(shí)起點(diǎn)、汽車前端面距停車過(guò)程計(jì)時(shí)起點(diǎn)、汽車前端面距O點(diǎn)為點(diǎn)為2m反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)汽車到

14、汽車到B、C的勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為汽車過(guò)的勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為汽車過(guò)B、C的時(shí)間減的時(shí)間減去反應(yīng)時(shí)間去反應(yīng)時(shí)間學(xué)員乙過(guò)學(xué)員乙過(guò)B、C桿之前汽車一直運(yùn)動(dòng)而未停止桿之前汽車一直運(yùn)動(dòng)而未停止第二步：審設(shè)問(wèn)，找問(wèn)題的突破口第二步：審設(shè)問(wèn)，找問(wèn)題的突破口第三步：三定位，將解題過(guò)程步驟化第三步：三定位，將解題過(guò)程步驟化第四步：求規(guī)范，步驟嚴(yán)謹(jǐn)不失分第四步：求規(guī)范，步驟嚴(yán)謹(jǐn)不失分(2)汽車從開(kāi)始到停下運(yùn)動(dòng)的距離：xv0tv022a(3 分)可得 x72 m，故車頭前端距 O 點(diǎn)為 74 m。因 LOD80 m，因此汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面距離 D 桿 6 m。(3 分)考生易犯錯(cuò)誤考生易犯錯(cuò)誤 (1)在中誤將在

15、中誤將tB和和tC作為汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)作為汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，而沒(méi)有考慮間，而沒(méi)有考慮tB和和tC中包含反應(yīng)時(shí)間中包含反應(yīng)時(shí)間t，造成失分。，造成失分。 (2)在中誤將汽車的位移在中誤將汽車的位移x72 m作為汽車車頭前作為汽車車頭前端面距端面距O點(diǎn)的距離，從而得出汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端點(diǎn)的距離，從而得出汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面距面距D桿桿8 m的結(jié)果，而實(shí)際上，的結(jié)果，而實(shí)際上，x72 m為學(xué)員乙距為學(xué)員乙距O點(diǎn)的距離，乙離車頭前端面的距離為點(diǎn)的距離，乙離車頭前端面的距離為2.0 m。 例例3甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方

16、向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為原來(lái)的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求原來(lái)的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息獲取信息加速度方向一直不變加速度方向一直不變兩車的速度一直增加兩車的速度一直增加相同時(shí)間間隔相同時(shí)間間隔t1t2第一段時(shí)間：第一段時(shí)間：a甲甲a，a乙乙2a第二段時(shí)間：第二段時(shí)間：a甲甲2a，a乙乙a甲汽車做加速度為甲汽車做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙汽車做加速度為乙汽車做加速度為2a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)甲汽車做加速度為甲汽車做加速度為2a的勻