斯巴達(dá)教育集團(tuán)總裁武繼周：中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽“高級教練”ppt課件

1、第七部分：計數(shù)原理【斯巴達(dá)高考】斯巴達(dá)教育集團(tuán)武繼周中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽“高級教練一、乘法原理,加法原理1.乘法原理：做一件事，完成它需求分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，做第n步有mn不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法。2.加法原理：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M1種方法，第二類方式有M2種方法，第N類方式有M(N)種方法，那么完成這件事情共有M1+M2+M(N)種方法。二、陳列數(shù)公式!* .*(; ,)!11mnn nnmnAmn m nNnm留意：1.規(guī)定0！=1！ 2.nm=(n+1)!- n! 3. 4

2、.111mmmmmmnnmnnnAAA CAmA11mmnnAnA三、組合數(shù)公式(1)(1)!()!mmnnmmAn nnmnCAmm nm0C =C =1規(guī)定：nnn對于組合數(shù)有兩個公式對于組合數(shù)有兩個公式 ：01.n mnnCC112.mmmnnnCCC四、陳列組合題型 1.直接法例:高二某班要從7名運(yùn)發(fā)動出思銘組成4100米接力隊，參與運(yùn)動會，其中甲，乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？4535252;第一類，沒有甲，乙，有第二類，有甲無乙或有乙無甲，有種第三類，既有甲又有乙。種；有。種CCC再思索每一類要如何安排棒數(shù)再思索每一類要如何安排棒數(shù)先分組先分組44132322224第一類

3、無甲無乙情況：可把 人全排列，有種；第二類甲乙只有一人情況；甲或乙先考慮種余下的三人全排列有種；第三類甲乙都有的情況；先考慮甲乙有種，余下的有種。AAAAA4431222254523522N=+2+C AC A AC A A四、陳列組合題型 2.排除法例：某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生中選的不同選法共有多少種？22107-=24CC四、陳列組合題型 3.捆綁法所謂捆綁法，指在處理對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體思索，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨(dú)思索這個整體內(nèi)部各元素間順序。普通都運(yùn)用在不同物體的排序問題中。例1：有10本不同的書：其中數(shù)學(xué)

4、書4本，外語書3本，語文書3本。假設(shè)將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一同，外語書也恰好排在一同的排法共有多少種？53453417280A A A四、陳列組合題型 4.插空法先把普通元素陳列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要處理“元素不相鄰問題。例：有3名男生和5名女生站成一排照相，假設(shè)男生不排在最左邊且不相鄰，那么不同的排法有多少種？53557200A A四、陳列組合題型 5.占位法從元素的特殊性上將，對問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先陳列，然后再排其他普通元素。例：五個不同的元素 i=1,2,3，4,5排成一排，規(guī)定a1不許排第一，a2不許排第二，不同的排法共有多少種？4

5、113433378AC C A四、陳列組合題型 6.平均法假設(shè)把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有種分法。用于分堆、分組問題。例：將10個人分成三組，一組4人，另外兩組均3人，共有幾種分法？(1).nnnknknnkkC CCA4331063222100CCCA四、陳列組合題型 7.隔板法常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題。例：x1+x2+x3+x4=12的正整數(shù)解有多少組？解：將12個完全一樣的球排成一列，在它們之間構(gòu)成的11個空隙中任選三個插入3塊隔板，把球分成4組。每一種方法所得球的數(shù)目依次為x1,x2,x3,x4,顯然x1+x2+x3+x4=12，故x1,x2,x3,x4是方程的一組解

6、。反之，方程的任何一組解(y1,y2,y3,y4),對應(yīng)著獨(dú)一的一種在12個球之間插入隔板的方式。故方程的解和插板的方法一一對應(yīng)。即方程的解的組數(shù)等于插板的方法數(shù)311C習(xí)題習(xí)題1 1 華約三個朋友，每人寫一張明信片，一共三封明信片，寄給這三位中除本人以外的另兩位之一，那么這三人收到明信片的不同結(jié)果共有多少種？A.24種 B.16種 C.8種 D.4 種答案：答案：CC解析：解析：23 =823 =8習(xí)題習(xí)題2 2ABCDE 杰出如下圖，在A,B,C,D,E五個區(qū)域中栽培3種植物，要求同一區(qū)域只種1種植物，相鄰兩區(qū)域所種植物不同，那么不同的栽培方法的總數(shù)為多少？A.21 B.24 C.30 D

7、.4833530A答案：答案：CC習(xí)題習(xí)題3 3 華約設(shè)A=x|x10,xN,BA,且B中元素滿足：任一元素的各位數(shù)字互不一樣，任一元素的恣意兩個數(shù)位之和不等于9.(1)求B中的兩位數(shù)和三位數(shù)的個數(shù)(2)B中能否存在五位數(shù)，六位數(shù)；(3)假設(shè)從小到大陳列B中元素，求第1081個元素； 設(shè)設(shè)B1=B1=0,90,9，B2=B2=1,81,8,B3=,B3=2,72,7,B4=,B4=3,63,6,B5=,B5=4,54,5，那么那么B B中元素的每個數(shù)位上的數(shù)字只能從上述五個不同的集合中分別抽中元素的每個數(shù)位上的數(shù)字只能從上述五個不同的集合中分別抽取，每一個集合中至多抽取一個，所以取，每一個集合中至多抽取一個，所以1 1兩位數(shù)個數(shù)：兩位數(shù)個數(shù)： 三位數(shù)個數(shù)：三位數(shù)個數(shù)： 2 2存在五位數(shù)，從五個集合存在五位數(shù)，從五個集合Bi Bii=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5中各取一個構(gòu)成；中各取一個構(gòu)成； 不存在六位數(shù)不存在六位數(shù)3 3由于四位數(shù)共有由于四位數(shù)共有 所以第所以第10811081個元素應(yīng)個元素應(yīng)是一個四位數(shù)，且是四位數(shù)中第是一個四位數(shù)，且是四位數(shù)中第577(1728-72-432=577)577(1728-72-432=577)個，而千位分個，而千位分別是別是