數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)支持下數(shù)學(xué)章節(jié)程標(biāo)準(zhǔn)十大理念ppt課件

1、數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)課程規(guī)范的十大理念 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 吳躍忠1用技術(shù)構(gòu)建共同根底，用技術(shù)提供開展平臺(tái) 實(shí)現(xiàn)這一理念的詳細(xì)措施是為一切學(xué)生提供一個(gè)必修系列，再為繼續(xù)升學(xué)的學(xué)生提供假設(shè)干選修系列 必修系列中的內(nèi)容那么需求對(duì)技術(shù)提出一個(gè)詳細(xì)的要求 假設(shè)我們把共同根底了解為： (1)對(duì)于高中畢業(yè)后從事技工的學(xué)與繼續(xù)上大學(xué)升造的學(xué)生有一個(gè)共同根底 (2)未來學(xué)體育、藝術(shù)、歷史等人文學(xué)科與學(xué)文科的或數(shù)學(xué)的學(xué)生有一個(gè)共同的根本要求 實(shí)現(xiàn)這個(gè)根底的技術(shù)要求： (1)學(xué)生要掌握根本常用軟件的數(shù)學(xué)處置 例1 word文檔的數(shù)學(xué)公式編輯器 例2 excel的根本統(tǒng)計(jì)功能和回歸曲線功能 例3數(shù)學(xué)教育軟

2、件的運(yùn)用 卡氏幾何 代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng)CAS 作圖工具(2)可以用技術(shù)處理數(shù)學(xué)根本運(yùn)算例4 知函數(shù)1求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處切線。解1求導(dǎo)函數(shù)lnyxx2求點(diǎn)x=1的導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)求切線(3)可以用技術(shù)作出數(shù)學(xué)根本圖形例5 函數(shù)需求思索技術(shù)條件下作圖的一些要求，例如1如何設(shè)計(jì)屏幕使得圖形看起來更好。2技術(shù)上如何表示一個(gè)圖形的一部分。sin cosyA(x)yA(x)函數(shù)作3sin 2 3yx的圖像我們想使得曲線變得粗一些假設(shè)只想作出函數(shù)的一部分曲線(4)用技術(shù)了解數(shù)學(xué)技巧第一步：求動(dòng)點(diǎn)滿足的等式,4,0254:45M x yFl xM例6 設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù) ，求

3、點(diǎn)的軌跡。第二步：整理425 x-兩邊同乘以兩邊平方將平方式子展開移項(xiàng)化為規(guī)范型 對(duì)于進(jìn)一步開展的學(xué)生，技術(shù)將作為不可或缺的工具伴隨窗生終生 解：第一步：作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 227log-1 ,-42, (0.1).f xxg xxxf xg x例 已知函數(shù)寫不等式的解集 精確到第二步：求這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。第三步：寫出解答。(1,1 3)(3 9,+)例8設(shè)常數(shù)實(shí)數(shù)滿足求二元函數(shù)的最大值。解：第一步：化簡(jiǎn),0,a babyx, 1byax)0,(),(11yxyxyxf第二步：代入第三步；求取最值點(diǎn)第四步：代入函數(shù)第五步：展開(五)技術(shù)將超越靜態(tài)的知識(shí)例9 在一個(gè)小島上安裝了一只探照

4、燈，其發(fā)射的光速能照亮間隔小島1公里的海面。探照燈以T=1分鐘轉(zhuǎn)一圈的速度繞其軸均勻地旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)有一艘摩托艇必需駛達(dá)小島，但又不能被探照燈光速所覺察。試問這艘摩托艇行駛的速度v的最小值應(yīng)該是多少？第一種方案：摩托艇走直線。設(shè)探照燈掃過的面積稱為“搜索圓摩托艇應(yīng)該是探照燈一過A點(diǎn)，就進(jìn)“搜索圓小時(shí)公里走過的時(shí)間搜索圓的半徑/6011v 第二種方案：由于在OP上的每一點(diǎn)的線速度不同，所以想象，小艇的速度高于線速度就可以了。22TTrv 角速度為安全圓的半徑 小艇只需到達(dá)平安圓半徑為a就可以。-2,11120.862=51.7/Ta vvTavTaT有公里 小時(shí)。第三種方案： 到達(dá)平安圓以前，小艇所走

5、的平安區(qū)域?yàn)橐韵聢D的陰影部分點(diǎn)集D00 0000 0,222,2cos,= cos.2cos2ANv TNOANOrANv ttgNOtTNOavaTANv ttgNOatg設(shè)由角速度相等得：由所以要解出方程：2技術(shù)表達(dá)多樣性并強(qiáng)調(diào)個(gè)性 課標(biāo)的第二個(gè)理念是“提供多樣課程、順應(yīng)個(gè)性選擇 課程規(guī)范提供了五個(gè)必修模塊、四個(gè)選修系列，提供的內(nèi)容比較多，為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)提供了廣泛的空間 如，圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)與運(yùn)用、計(jì)數(shù)原理、幾何證明選講等，技術(shù)都可以與這些內(nèi)容結(jié)合起來 新課標(biāo)提供了許多的課程，雖然在課標(biāo)的實(shí)施過程中有些課程對(duì)于學(xué)生而言有名無實(shí)，但是，技術(shù)介入，確實(shí)有利于張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性 例1 直線與圓錐

6、曲線交點(diǎn)1第二步：求的間隔用表示，第三步：同理可得在中將換成，得，第四步：解方程組： ,求出,繼而求出方程.15212211kkBABA21,kk2 由此設(shè)計(jì)一個(gè)程序，處理直線與圓錐曲線的交點(diǎn)。(1)求直線 與圓 的交點(diǎn).10 x 22221xy23求直線：第二步：求雙曲線：第二步：求雙曲線：第三步：作圖：第三步：作圖：第四步：求交點(diǎn)：3數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)有助于構(gòu)成積極自動(dòng)、勇于探求的學(xué)習(xí)方式 接受、記憶模擬和練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重非常大，有實(shí)驗(yàn)研討闡明，只需在初中時(shí)到達(dá)一定的根本運(yùn)算速度，才有能夠在高考中考出好的成果 操作性訓(xùn)練過多， 勢(shì)必呵斥一種定勢(shì)，構(gòu)成思索問題的固定方式桑代克早已證明，練習(xí)并

7、不總能使人的成果提高，李士奇也以為“熟不一定能生巧，或許會(huì)熟能生厭 技術(shù)將能夠替代一切的反復(fù)性訓(xùn)練，這就給學(xué)生提供了時(shí)間來積極自動(dòng)地自主探求、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探求難點(diǎn)：1。數(shù)學(xué)閱讀困難；2。由函數(shù)組成的集合比較少見；3。函數(shù)集合滿足兩條件；4。李普希茲條件；5。不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際。第I問的兩種解答 第II問解法的三種程度 程度一：最為初等解法是放縮法，此乃規(guī)范解法，故略去假設(shè)能和幾何意義聯(lián)絡(luò)起來，那么有如下兩個(gè)程度。 這一題顯然不能靠熟能生巧處理，這里的 籠統(tǒng)數(shù)學(xué)符號(hào)表述需求經(jīng)過其它的方法來 培育。 這里培育的應(yīng)該是一種精神，一種探求的 精神，假設(shè)學(xué)生能象玩游戲機(jī)那樣熟練地 運(yùn)用技術(shù)，他們的探求精神

8、和才干將會(huì)得 到開展。例2 冪極數(shù)的和我們來看看這些級(jí)數(shù)的和：1212231324122251121 216141 69-130122 -112nknknknknkn nkn nnknnkn nnnnknnnnk4技術(shù)提高數(shù)學(xué)思想質(zhì)量 技術(shù)本身不能替代思想，而數(shù)學(xué)思想也是隱性的，我們只能給學(xué)生一些思想的方法，如，察看、發(fā)現(xiàn)、類比等，學(xué)生不斷地運(yùn)用這些方法的過程中，提高數(shù)學(xué)思想的才干 人們?cè)谒枷霑r(shí)，有時(shí)需求運(yùn)算來驗(yàn)證本人的想法、有時(shí)需求作圖來實(shí)現(xiàn)思索的對(duì)象 假設(shè)用技術(shù)，那么可以消除運(yùn)算和作圖帶來的能夠的、潛在的錯(cuò)誤，也可以使我們用運(yùn)算驗(yàn)證的范圍更廣，也可以使我們更明晰地察看我們思索的對(duì)象 例1

9、“函數(shù) 的圖象與它的反函數(shù)的圖象都過點(diǎn) ，那么上述原函數(shù)與它的反函數(shù)圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？解答結(jié)果：函數(shù)： 和交點(diǎn)：baxy2, 173 xy37312xy（0 x） )2)23373(2,2337(,)1 ,2(,)2, 1(有學(xué)生以為 和有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，理由是它們的圖象有一段重 合。73 xy37312xy（0 x）在區(qū)間 上部分放大圖象：13924. 1 ,12342. 1例例2筆直的公路旁有一幢宮殿，游覽車停在筆直的公路旁有一幢宮殿，游覽車停在哪里車內(nèi)游客才干很好地看到宮殿的正哪里車內(nèi)游客才干很好地看到宮殿的正面？面？1探求最大角：探求最大角： 拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，隨點(diǎn)位置的改動(dòng)而變大或變隨

10、點(diǎn)位置的改動(dòng)而變大或變小，經(jīng)過多次調(diào)整，可尋覓到小，經(jīng)過多次調(diào)整，可尋覓到取最大取最大值時(shí)點(diǎn)的位置，此時(shí)就是停車地點(diǎn)值時(shí)點(diǎn)的位置，此時(shí)就是停車地點(diǎn)2挑出適宜的圓挑出適宜的圓 把把看成某圓的周角，由同弧上所立的圓看成某圓的周角，由同弧上所立的圓周角相等，知角度的大小依賴于圓的大小，周角相等，知角度的大小依賴于圓的大小，解題者的義務(wù)是要找出與直線相交且周角解題者的義務(wù)是要找出與直線相交且周角最大的圓想象用無數(shù)個(gè)以為弦的圓覆蓋最大的圓想象用無數(shù)個(gè)以為弦的圓覆蓋整個(gè)平面，電腦算出，圓的直徑越大，上整個(gè)平面，電腦算出，圓的直徑越大，上所立的圓周角越小，由此推知與相切的那所立的圓周角越小，由此推知與相切的

11、那個(gè)圓具有最大視角幾何證明略去，因個(gè)圓具有最大視角幾何證明略去，因此切點(diǎn)就是停車點(diǎn)此切點(diǎn)就是停車點(diǎn) 3繪出散點(diǎn)圖繪出散點(diǎn)圖設(shè)線段與直線的交點(diǎn)為，電腦量出到的間隔作為設(shè)線段與直線的交點(diǎn)為，電腦量出到的間隔作為橫坐標(biāo)，及相應(yīng)的張角橫坐標(biāo)，及相應(yīng)的張角為縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)挪動(dòng)為縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)挪動(dòng)時(shí)，電腦記錄下點(diǎn)的一切坐標(biāo)，然后繪出點(diǎn)的時(shí)，電腦記錄下點(diǎn)的一切坐標(biāo)，然后繪出點(diǎn)的“腳印散點(diǎn)圖：腳印散點(diǎn)圖： 從散點(diǎn)圖易知，確實(shí)存在一個(gè)最大值從散點(diǎn)圖易知，確實(shí)存在一個(gè)最大值4散點(diǎn)圖的方程散點(diǎn)圖的方程假設(shè)該函數(shù)是一個(gè)四次多項(xiàng)式，根據(jù)上面假設(shè)該函數(shù)是一個(gè)四次多項(xiàng)式，根據(jù)上面搜集的坐標(biāo)，求出這個(gè)四次多項(xiàng)式為：搜集的坐標(biāo)，求

12、出這個(gè)四次多項(xiàng)式為： 5輔助計(jì)算輔助計(jì)算以上的方法都是從問題處理的角度來尋以上的方法都是從問題處理的角度來尋求解答，下面按照傳統(tǒng)方法，求出張角求解答，下面按照傳統(tǒng)方法，求出張角隨間隔變化的函數(shù)如圖建立直角坐隨間隔變化的函數(shù)如圖建立直角坐標(biāo)系：標(biāo)系： 2axyxbxc5技術(shù)有利于學(xué)生開展數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識(shí) 數(shù)學(xué)運(yùn)用的一大妨礙是計(jì)算量太大、圖形較為復(fù)雜，即使熟習(xí)運(yùn)用所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，也不能處置，這種情況下，技術(shù)的符號(hào)和圖形功能有較大的作用空間 數(shù)學(xué)運(yùn)用的主要表如今于構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型通常有兩種情況，其一是用學(xué)生知的、非常熟習(xí)的數(shù)學(xué)模型擬合題設(shè)條件；其二是學(xué)生根據(jù)題條件尋求不太熟習(xí)的數(shù)學(xué)型對(duì)于前一種

13、情況，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)通常都會(huì)有常用 的函數(shù)可供擬合，對(duì)于第二種情況，有時(shí)也可用計(jì)算來求得一些復(fù)合函數(shù)例1 交通標(biāo)志“反相轉(zhuǎn)彎標(biāo)志函數(shù)f 1 (x) = 1 , 1 x 56f 2 (x) = 1.672466x 0.749472, 1 x 28f 3 (x) = 1.602855x +90.792158 , 28 x 56f 4 (x) =0.109496 x +11.445349 , 24.5 x 42f 5 (x) = 0.129741x + 15.509483 , 14.5 x 31.5f 6 (x) = 1.096577 x +33.424505 , 14.5 x 26.5f 7 (x)

14、 = x 22 , 26 x 30.5f 8 (x) = 1.012295 x + 38.934 , 24.5 x 30.5f 9 (x) = 1.043689 x + 51.762, 24 x 33f 10 (x) = 1.055882 x + 60.141176 , 28 x 41f 11 (x) = x +3 , 24 x 28.5 “反相轉(zhuǎn)彎標(biāo)志圖案例2 flash軟件商標(biāo)擬合曲線)1514( ,1219)4737( ,24)4847( ,3999)4841( ,33)5352( ,47810)37155241(,016472. 1051659. 2211842. 000742. 01

15、0344331. 7)5315( ,44669.146972256.18907976. 0016651. 010064142. 1)(23452344xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf或 模擬圖形例3。 耐克商標(biāo)耐克函數(shù)11.52;0.1594129.65249( )223;0.1594129.65249xxxf xxxx 耐克商標(biāo)圖案6數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)改動(dòng)“雙基的內(nèi)涵 “雙基中的根本知識(shí)的范圍由于有了技術(shù)，而添加 “ 雙基中的根本技藝因有了技術(shù)而應(yīng)該重新認(rèn)識(shí) “ 雙基第一個(gè)重要根底就是為了構(gòu)成的運(yùn)算才干而反復(fù)操練運(yùn)算技巧，今天對(duì)于運(yùn)算才干的界定需求思索技術(shù)要素，因此對(duì)于運(yùn)算技巧在“ 雙基

16、 中的位置應(yīng)該有一個(gè)重新的認(rèn)識(shí) “ 雙基第二個(gè)重要根底就是為了獲得邏輯思想才干而操練證明技藝，由于算法作為技術(shù)的一個(gè)根本知識(shí)進(jìn)入學(xué)生視野，獲得這項(xiàng)才干的來源就多樣化了例1 技巧與推理 7數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)有助于強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，淡化方式 復(fù)雜的運(yùn)算是方式化的一種表現(xiàn)方式，前以述及技術(shù)可以淡化數(shù)學(xué)作為一種方式的化的運(yùn)算工具 單純地研討函數(shù)的性態(tài)也是一種方式化的要求，我們可以利用技術(shù)將這些數(shù)學(xué)內(nèi)部的研討變得簡(jiǎn)單 方式化是數(shù)學(xué)開展到一定階段的產(chǎn)物，而方式化的前身那么是數(shù)學(xué)本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程 ，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)那么可以經(jīng)過一定教學(xué)手段，暴露思想過程 例1 某工廠今年一月、二月、三月分別消費(fèi)了某種產(chǎn)品1萬件，1.2萬件，1.

17、3萬件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為根據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系。解：看散點(diǎn)圖部分調(diào)查：這里的問題是：選用哪一個(gè)函數(shù)能更好地預(yù)測(cè)產(chǎn)量。8數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)改動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法 我們把數(shù)學(xué)文化稱為人類文明提高的源泉之一，表達(dá)人類思想光彩和最高智力的代表、也表達(dá)人類抑制困難的精神 由于應(yīng)試的需求，學(xué)生更多地將數(shù)學(xué)看作為公式、技巧的堆積 數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)可以在一定的程度上消除學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的不正確的看法從技術(shù)的開展過程，以及技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的過程，讓學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)本質(zhì)例1 算盤、數(shù)學(xué)計(jì)算用表、電腦的開展例2 不同時(shí)代的數(shù)學(xué)問題有著不同的數(shù)學(xué)解法9數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的

18、整合，促進(jìn)學(xué)生了解 行為心思學(xué)以為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)是可以有意義地呈現(xiàn)知識(shí)的手段 認(rèn)知心思學(xué)以為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)者構(gòu)成認(rèn)知構(gòu)造 建構(gòu)主義心思學(xué)以為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)協(xié)助學(xué)生自動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造 隨著心思學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)的認(rèn)識(shí)加深， 更由于數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)的不斷開展和完善 ，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)曾經(jīng)不僅僅是一個(gè)運(yùn)算和作圖的工具，而是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、甚至是做數(shù)學(xué)不可或缺的工具例1 數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)在概念教學(xué)中的作用例2 數(shù)學(xué)在解題教學(xué)中的作用例3 數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)探求、建模、實(shí)驗(yàn)中的作用10數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)改動(dòng)數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)體系 前已述及，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)可以從九個(gè)方面影響中學(xué)數(shù)學(xué)教育，從數(shù)學(xué)教學(xué)中最根本的地方，如概念教學(xué)、命題教學(xué)，到數(shù)學(xué)中非常強(qiáng)調(diào)的諸如方法和技巧，幾乎在每一個(gè)數(shù)學(xué)問