平行四邊形和梯形重難點突破

1、平行四邊形和梯形重難點突破本單元的教學(xué)重點是正確理解平行與垂直的概念；掌握平行四邊形和梯形的特征。教學(xué)難點是畫已知直線的垂線，畫平行四邊形和梯形的高；理解平行四邊形、梯形、正方形、長方形之間的關(guān)系。突破建議：1充分重視學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗學(xué)生在進行學(xué)習(xí)前往往已經(jīng)具備了相關(guān)知識與技能，以及相關(guān)的能力、態(tài)度等，這是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的重要因素。這一單元中涉及的知識點包括平行與垂直、平行四邊形和梯形等，這些幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，如:學(xué)生數(shù)學(xué)書封面的對邊平行、相鄰的兩條邊互相垂直等，教師在教學(xué)中要盡可能從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，以學(xué)生有所體驗的和容易理

2、解的現(xiàn)實問題為素材，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體情境中理解平行與垂直的概念。再如：學(xué)生經(jīng)過了三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備了一定的知識基礎(chǔ)。在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識了長方形和正方形，初步認(rèn)識了平行四邊形，學(xué)生已經(jīng)能夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形，這些知識基礎(chǔ)對于學(xué)生自主研究平行四邊形的特征是一個很重要的認(rèn)知起點。如何去調(diào)整學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗是影響學(xué)習(xí)新知的最重要因素，教師在設(shè)計教學(xué)過程時就應(yīng)該充分考慮這些。還有垂線的畫法這一部分教學(xué)內(nèi)容，教材中增加了先讓學(xué)生自己畫的過程，雖然他們的畫法不一定規(guī)范，但可以反映出他們對垂直概念的理解。在此基礎(chǔ)上，介紹規(guī)范的畫法，可以使學(xué)生對方法知其然還知其所以然。利用學(xué)

3、生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗進行教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生有效的加強新舊知識之間的聯(lián)系，更全面、深刻地認(rèn)識概念，同時也可以很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2重視操作實踐，突出學(xué)法指導(dǎo)數(shù)學(xué)活動指觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等富有“數(shù)學(xué)味”的活動，含有較高數(shù)學(xué)思維成分在里面，而非一般意義上的肢體活動或單純的動手操作活動。它的價值取向有兩點：一是讓學(xué)生親歷知識的形成過程，獲得習(xí)得方法，豐富體驗；二是在活動中培養(yǎng)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)能力，并使之成為一種習(xí)慣。這一單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對于四年級學(xué)生來說，這些都

4、會有一定的難度，是本單元教學(xué)的難點之一。教學(xué)時要加強作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的指導(dǎo)，這也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何的一項重要技能。而教材涉及作圖的內(nèi)容很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法，許多學(xué)生學(xué)習(xí)時還是有一定的困難，教師需要作具體的指導(dǎo)。例如用三角尺過直線上一點畫已知直線的垂線的步驟是：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合；從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。而過直線外一點畫已知直線的垂線，則可在前面的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行遷移類推，讓他們自主去嘗試畫，并用自己的語言嘗試概括畫圖的步驟和方法，使

5、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，獲得成功的體驗。又如，在“做一做”中畫已知直線的垂線的練習(xí)，教學(xué)時，要呈現(xiàn)不同位置的直線，讓學(xué)生自己嘗試去畫，提高學(xué)生作圖的靈活性。操作實踐的過程是學(xué)生動腦與動手相結(jié)合、觀察與推理相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合教師的有效指導(dǎo)促進學(xué)生不斷加深對概念的認(rèn)識和理解。3溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出圖形本質(zhì)特征由于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內(nèi)容，新知識又是原有知識的擴展和延續(xù)。教學(xué)時，要善于理清知識間的聯(lián)系，在知識的辨析對比中溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出圖形本質(zhì)特征。如“平行與垂直”這一內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是直線和角，同時它又是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)；在教學(xué)“垂直

6、與平行”時，就要從整體著眼，注意溝通知識之間的聯(lián)系。教材一開始就讓每個學(xué)生自主在白紙上畫兩條直線，在小組里說一說它們的位置關(guān)系，接著要求學(xué)生根據(jù)兩條直線是否相交把這些作品分類 (這里特別需要注意的是兩條直線延長后才相交的情況)，然后引導(dǎo)學(xué)生對相交和不相交的情況進行觀察和討論。通過先討論不相交的情況，揭示平行線的含義；然后再討論相交的情況，通過量兩條相交直線所組成的角的度數(shù)，揭示垂線的含義；最后再讓學(xué)生舉例說一說生活中還見到過哪些平行和垂直的現(xiàn)象。又如“平行四邊形和梯形”這一部分教學(xué)的例4，就是在學(xué)生認(rèn)識了平行四邊形和梯形之后引導(dǎo)學(xué)生探討平行四邊形和長方形、正方形及梯形之間的關(guān)系，并用集合圈表示

7、它們的關(guān)系。這樣的安排其目的是突出知識之間的網(wǎng)狀聯(lián)系，進一步突出圖形的本質(zhì)特征。教學(xué)中只有整體把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能讓學(xué)生在辨析交流中不斷體會，最終形成對圖形特征的深刻認(rèn)識，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)。4聯(lián)系實際，加強知識的運用與解釋知識只有在應(yīng)用中才能體現(xiàn)它的價值，“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”其中就蘊涵了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值不僅在于發(fā)展人的智慧，還在于幫助人類解決一些生活問題，也就是數(shù)學(xué)服務(wù)于人類生活。教師在教學(xué)中要有意識地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際結(jié)合起來，在實踐應(yīng)用中不斷加強對概念的理解和認(rèn)識。如借助于生活實物或原型分別引出平行四邊形和梯形，要求學(xué)生思考和討論怎樣測定跳遠的成績、怎樣掛畫又快又正，怎樣修路最近

8、等，這些都能使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，將視野從課堂拓寬到生活的空間，并引導(dǎo)他們?nèi)ビ^察生活，應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的問題，不僅可以進一步加強對所學(xué)知識的理解，同時也可以讓學(xué)生進一步認(rèn)識和體會數(shù)學(xué)知識的重要用途，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”教材介紹一、教學(xué)內(nèi)容1平行與垂直。2平行四邊形和梯形。二、教學(xué)目標(biāo)1通過觀察、操作等活動，使學(xué)生理解平行與垂直的概念。2使學(xué)生經(jīng)歷動手操作和自主探究的過程，掌握平行四邊形和梯形的特征。3通過分類、比較、歸納等多種方式，理解平行四邊形、梯形、正方形、長方形之間的關(guān)系。三、編排特點1設(shè)

9、計操作活動，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的認(rèn)識。本單元教材通過一些操作活動，幫助學(xué)生建立幾何概念。讓學(xué)生在一張紙上任意畫兩條直線，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、分類、討論、比較等多種活動，體會在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，并在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立平行的表象，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)平行線的概念。教學(xué)垂直是在學(xué)生經(jīng)歷了分類和認(rèn)識了平行線的基礎(chǔ)上，進一步引導(dǎo)學(xué)生通過測量，發(fā)現(xiàn)兩直線相交又有兩種不同的情況，即有成直角的和不成直角的，進而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。2從生活實例中抽象出圖形。教材將平行四邊形和梯形分開來認(rèn)識，通過主題圖提供豐富的生活原型，例如木梯、掛衣架、堤壩截面、跳箱等，從這些生活

10、原型中分別抽象出平行四邊形或梯形的幾何直觀圖，從直觀到抽象，抓住圖形的特征來建構(gòu)概念，進一步加深對平行四邊形和梯形的認(rèn)識。3有層次地安排作圖教學(xué)。結(jié)合四年級學(xué)生的特點，本單元有層次地安排了作圖教學(xué)。根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的要求，教材刪去了畫平行線的內(nèi)容，保留了畫垂線的內(nèi)容。教材雖然不再安排畫平行線的例題，但在習(xí)題中仍借助一些輔助手段，安排了畫平行線的活動。如在第61頁練習(xí)十中，第4（1）題讓學(xué)生在點子圖中畫平行線，在第5題，判斷兩個學(xué)生畫出的是否是平行線。這樣在不增加作圖難度的前提下，借助直觀，加深學(xué)生對平行線的特征的認(rèn)識。在學(xué)生掌握了畫垂線的方法的基礎(chǔ)上，教材還編排了利用該方

11、法來畫給定的長方形和正方形的例題。不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，而且也提升了學(xué)生的作圖能力。在認(rèn)識平行四邊形和梯形時，教材還分別安排了畫高的練習(xí)。結(jié)合畫垂線的經(jīng)驗及對高的認(rèn)識，畫出不同位置的高，深化對高的內(nèi)涵的理解，逐步積累操作的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生的作圖能力，為今后進一步研究平面圖形的相關(guān)知識作鋪墊。4加強知識的運用與解釋。本單元教材注意聯(lián)系實際，應(yīng)用知識對相關(guān)現(xiàn)象作出簡單的解釋。例如，教學(xué)平行四邊形的不穩(wěn)定性時，教材呈現(xiàn)了拉吸管的三幅動態(tài)直觀圖，意在引導(dǎo)學(xué)生在具體的實踐操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定這一特性，并且在“做一做”中又讓學(xué)生通過用四根小棒擺的活動來感受不唯一性，從而加深對平行四

12、邊形易變形這一特性的理解。而且通過伸縮門、升降機等生活實例，使學(xué)生體會這一特性在生活中的實際運用。又如，通過讓學(xué)生說說測量跳遠成績的方法，怎樣掛畫才能又正又快，怎樣修路最近等問題或活動，讓學(xué)生運用相關(guān)知識進行解釋或說明，從而進一步加深學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解。四、具體內(nèi)容（一）平行與垂直1例1：認(rèn)識平行與垂直。教材去掉了情境引入，直接通過學(xué)生在平面上畫任意兩條直線來引入，這樣編排可引導(dǎo)學(xué)生體會在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，就能比較好地回避了“重合”這種情況。分別教學(xué)平行和垂直，重點更突出、線索更清楚。教材第一次給出了平行的記法與讀法，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，而且體現(xiàn)了數(shù)

13、學(xué)的簡潔之美，能夠與第三學(xué)段的學(xué)習(xí)做好對接。后面量一量的活動意在通過測量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線相交的兩種情況，認(rèn)識到垂直是在相交的一種特殊的位置關(guān)系，從而在感知與體驗中建構(gòu)垂直的概念。教材呈現(xiàn)了三組不同方向的垂直情況圖，意在使學(xué)生通過觀察、比較、思考，加深對垂直特征的理解，幫助學(xué)生建立垂直的表象。此外，還通過一些生活中的事例，來加深學(xué)生對平行和垂直的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。2例2：畫垂線。本套教材刪去了平行線的畫法，但保留了垂線的畫法，因為后邊畫高要用到畫垂線的知識。教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生用兩把三角尺或量角器來畫垂線的方法，意在尊重學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學(xué)生自己來探索畫法。接下來，通

14、過三幅連續(xù)的動態(tài)圖描述了用三角尺過直線上一點畫已知直線的垂線的方法，重點突出了畫的過程。使學(xué)生初步體會用三角尺作圖的規(guī)范性，獲得基本的活動經(jīng)驗。畫法教材沒有給具體的文字說明，要讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)。意培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。如何用三角尺過直線外一點畫已知直線的垂線，則讓學(xué)生自主嘗試運用前面積累的經(jīng)驗來探索畫法3例3：點到直線的距離和平行線間的距離相等。首先通過學(xué)生自主嘗試，親身經(jīng)歷畫、量、比、想的過程，從而發(fā)現(xiàn)點到直線間垂線段最短的這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)的能力。然后讓學(xué)生在兩條平行線間畫垂線。使學(xué)生在畫的過程中，通過測量活動，自主發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等這一特點?！白鲆蛔觥钡?題以生活中走斑

15、馬線為素材，讓學(xué)生運用規(guī)律解決問題。使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。第2題給出的三組圖都是黑林視錯覺的經(jīng)典實例。三幅圖中的a與b兩條直線看起來中間有凹、凸現(xiàn)象，并不平行，實際上卻是筆直而平行的。此練習(xí)意在使學(xué)生體驗到僅僅依靠視覺觀察是不夠的，有時要通過親自測量去檢驗。4例4：解決問題。例4是讓學(xué)生綜合運用垂直、長方形特征、垂線的畫法等知識來解決實際問題。有助于提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。（二）平行四邊形和梯形1例1：認(rèn)識平行四邊形。本冊教材是把平行四邊形和梯形分別安排認(rèn)識，以便教學(xué)主線更清楚。因為學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)初步認(rèn)識了平行四邊形，所以這里主要是從對邊平行的角度來進

16、一步認(rèn)識平行四邊形的特征。教材去掉了情境圖，是從平行四邊形的生活原型出發(fā)，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四邊形的幾何圖形，使學(xué)生在頭腦中形成圖形表象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。接下來通過研究平行四邊形的邊的特點，為抽象出平行四邊形的概念奠定基礎(chǔ)。教材采用圖示加文字說明的方式給出了平行四邊形的高和底的概念，突出體現(xiàn)了高與底的相對性，并為以后面學(xué)習(xí)梯形及面積計算做了鋪墊。2例2：認(rèn)識平行四邊形易變形的性質(zhì)。教材是從兩個方面來體現(xiàn)這一特性的：例題是通過拉動四根吸管串成的長方形這一操作活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定的特性，下面的“做一做”則是通過用小棒擺平行四邊形的活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在平行四

17、邊形的邊確定的情況下，形狀還是不能確定，也就是不唯一性這個角度說明了平行四邊形的不穩(wěn)定性。不論是用四根吸管來拉動，還是用小棒來擺，都需要讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較等過程，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特點，在活動中體驗到變與不變的數(shù)學(xué)原理。最后，教材通過伸縮門、升降機這樣的生活實例，使學(xué)生體會平行四邊形的這一特性在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。3例3：認(rèn)識梯形。教材先提供生活中的實例，然后抽象、提煉出梯形的定義，再認(rèn)識梯形各部分名稱。意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從直觀到抽象建構(gòu)梯形的概念。接下來給出了等腰梯形、直角梯形的定義和直觀圖。讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上理解定義，同時形成對梯形的完整認(rèn)識。“

18、做一做”通過梯形的定義去辨析，從而鞏固梯形的概念，強化表象，并進一步鞏固畫高的方法。通過變式，凸顯梯形的本質(zhì)特征。4例4：四邊形的關(guān)系。例4通過回顧已學(xué)過的四邊形，引導(dǎo)學(xué)生探討長方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的關(guān)系，最后整理出四邊形關(guān)系的集合圈。目的在于從整體上建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生借助幾何圖直觀形象地理解圖形間的關(guān)系，也是集合思想的體現(xiàn)。五、 教學(xué)建議1抓住圖形本質(zhì)特征，幫助學(xué)生正確理解概念。教師要充分估計學(xué)生理解這些概念時可能出現(xiàn)的問題。如有的學(xué)生會孤立地說某直線是垂線或平行線，也有的學(xué)生會認(rèn)為只有水平線和鉛垂線的關(guān)系才叫垂直。這就需要教師在課堂上對這兩點加以點撥和說明：一是垂直和平行所說的都是兩條直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。在教學(xué)中，可以結(jié)合舉例等方法，使學(xué)生體驗到這種相互依存的關(guān)系，也要注意呈現(xiàn)出各種不同方向的垂直情況，以克服學(xué)生的思維定勢。 2加強作圖步驟的具體指導(dǎo)。本單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫長方形或正方形、畫平行