s8-靜電場習題課

1、1靜 電 場 習 題 課 主講主講 宋明玉宋明玉2內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 一、電荷守恒定律一、電荷守恒定律( (略略) )二、庫侖定律二、庫侖定律 ：0221041rrqqF 三、電場強度：三、電場強度：1. 定義：定義：0qFE 2. 電場疊加原理電場疊加原理: :iEE 矢量疊加矢量疊加點電荷系激發(fā)的電場：點電荷系激發(fā)的電場：連續(xù)帶電體激發(fā)的電場：連續(xù)帶電體激發(fā)的電場：0120141iniiniirrqEE ovvrrdqEdE 2041 四、高斯定理：四、高斯定理：1. 電力線電力線( (略略) )2. 電場強度通量電場強度通量 seSdE注意曲面注意曲面S 的的法線正方向法線正方向3.

2、 高斯定理高斯定理 ：4.4.庫侖電場為有源場庫侖電場為有源場. .真空中真空中0 iseqSdE 介質中介質中isqSdD0過閉合曲面的電場強度通量過閉合曲面的電場強度通量3五、環(huán)路定理：五、環(huán)路定理： 六、電勢：六、電勢：2. 電勢差電勢差: :1. 表達式：表達式： l0dlE2. 靜電場為保守場靜電場為保守場. .1. 定義式定義式: : )0(pUlEd場強與電勢的積分關場強與電勢的積分關系系連續(xù)帶電體激發(fā)的電場：連續(xù)帶電體激發(fā)的電場：ovvrrdqEdE 2041 四、高斯定理：四、高斯定理：1. 電力線電力線( (略略) )2. 電場強度通量電場強度通量 seSdE3. 高斯定理

3、高斯定理 ：4.4.庫侖電場為有源場庫侖電場為有源場. .真空中真空中介質中介質中0 iseqSdE isqSdD 過閉合曲面的電場強度通量過閉合曲面的電場強度通量 BAlEdBAABUUU3. 電勢疊加原理電勢疊加原理: :iUU rqUi04 點電荷系點電荷系激發(fā)的電勢：激發(fā)的電勢：標量疊標量疊加加式中式中P 表示場點，表示場點，(0) 表示電勢零點表示電勢零點4五、環(huán)路定理：五、環(huán)路定理： 六、電勢：六、電勢：1. 定義式定義式: : 2. 電勢差電勢差: :rqUi04 1. 表達式：表達式： l0dlE2. 靜電場為保守場靜電場為保守場. . )0(pUlEd BAlEdBAABUU

4、U3. 電勢疊加原理電勢疊加原理: :iUU 點電荷系點電荷系激發(fā)的電勢：激發(fā)的電勢：式中式中P 表示場點，表示場點，(0) 表示電勢零點表示電勢零點連續(xù)帶電體激發(fā)的電勢：連續(xù)帶電體激發(fā)的電勢：VVrdqdUU045. 場強與電勢的微分關系場強與電勢的微分關系4. 靜電場力的功靜電場力的功ABABqUW UgradUE kzjyix 其中其中七七、電偶極子：、電偶極子：1. 定義定義( (略略) )等量異號點電荷等量異號點電荷+ +q、- -q，其間距，其間距 l 遠小于遠小于所討論問題中涉及的所討論問題中涉及的距離距離 r2. 電矩電矩: :l qPe 53. 激發(fā)的電場：激發(fā)的電場：4.

5、激發(fā)的電勢激發(fā)的電勢:5. 在均勻電場中受力矩在均勻電場中受力矩:EPMe 連續(xù)帶電體激發(fā)的電勢：連續(xù)帶電體激發(fā)的電勢： vvrdqdUU044. 靜電場力的功靜電場力的功5. 場強與電勢的微分關系場強與電勢的微分關系ABABqUW UgradUE kzjyix 其中其中七、電偶極子：七、電偶極子：1. 定義定義( (略略) )2. 電矩電矩: :l qPe 304rrPUe 延長線上延長線上30241rPEe 中垂線上中垂線上3041rPEe 6八、導體：八、導體：1. 靜電平衡條件靜電平衡條件: 導體內(nèi)導體內(nèi)E=0, , 導體表面附近外導體表面附近外E垂垂直表面；直表面；2. 推論推論3.

6、 靜電屏蔽：靜電屏蔽：導體為等勢體，導體表導體為等勢體，導體表面為等勢面。面為等勢面。導體表面曲率半徑小處導體表面曲率半徑小處面電荷密度大。面電荷密度大。導體表面外附近電場導體表面外附近電場0 E空腔導體內(nèi)的物體不受腔空腔導體內(nèi)的物體不受腔外電場的影響；外電場的影響；接地空腔導體外物體不受接地空腔導體外物體不受腔內(nèi)電場的影響。腔內(nèi)電場的影響。3. 激發(fā)的電場：激發(fā)的電場：4. 激發(fā)的電勢激發(fā)的電勢:延長線上延長線上中垂線上中垂線上5. 在均勻電場中受力矩在均勻電場中受力矩:EPMe 304rrPUe 30241rPEe 3041rPEe 7八、導體：八、導體：1. 靜電平衡條件靜電平衡條件:

7、: 導體內(nèi)導體內(nèi)E=0, , 導體表面附近外導體表面附近外E垂直表面；垂直表面；2. 推論推論3. 靜電屏蔽：靜電屏蔽：導體為等勢體，導體表面導體為等勢體，導體表面為等勢面。為等勢面。導體表面曲率半徑小處面導體表面曲率半徑小處面電荷密度大。電荷密度大。導體表面外附近電場導體表面外附近電場0 E空腔導體內(nèi)的物體不受腔空腔導體內(nèi)的物體不受腔外電場的影響；外電場的影響；接地空腔導體外物體不受接地空腔導體外物體不受腔內(nèi)電場的影響。腔內(nèi)電場的影響。九、電介質：九、電介質： 3. 電位移矢量電位移矢量: 1. 有極分子取向極化有極分子取向極化, ,無無極分子位移極化；極分子位移極化；2. 極化強度：極化強

8、度： VPPeEP0 在各向同性介質中在各向同性介質中PEED0在各向同性介質中在各向同性介質中EEDr 0 1r其中其中P0D8十、電容：十、電容：2. 幾種電容器的電容幾種電容器的電容平行板電容器：平行板電容器： C=S/d 圓柱形電容器：圓柱形電容器：C=2l/ln(R2/R1) 球形電容器：球形電容器： C=4R2R1 /(R2R1) 孤立導體球：孤立導體球：C=4R 九、電介質：九、電介質： 3. 電位移矢量電位移矢量: 1. 有極分子取向極化有極分子取向極化, ,無極分無極分子位移極化；子位移極化；2. 極化強度：極化強度： VPPeEP0 在各向同性介質中在各向同性介質中PED

9、0 在各向同性介質中在各向同性介質中EEDr 0 1r其中其中1. 定義式定義式: :21UUQUQC 4. 串聯(lián)串聯(lián) ： 3211111CCCC3. 并聯(lián)并聯(lián) ： 321CCCC9十一、靜電場的能量：十一、靜電場的能量： 3. 電容器電能電容器電能: 1. 點電荷系相互作用能：點電荷系相互作用能：2. 連續(xù)帶電體的能量：連續(xù)帶電體的能量： qeUdqW214. 靜電場的能量密度：靜電場的能量密度：EDwe 21 VVeedVEDdVwW21CqCUqUWe2212122 iieUqW21 十、電容：十、電容：1. 定義式定義式: :2. 幾種電容器的電容幾種電容器的電容3. 并聯(lián)并聯(lián) ：平行

10、板電容器：平行板電容器： C=S/d 圓柱形電容器：圓柱形電容器：C=2l/ln(R2/R1) 球形電容器：球形電容器： C=4R2R1 /(R2R1) 孤立導體球：孤立導體球：C=4R 21UUQUQC 4. 串聯(lián)串聯(lián) ： 3211111CCCC 321CCCC10十一、靜電場的能量：十一、靜電場的能量： 3. 電容器電能電容器電能: 1. 點電荷系相互作用能：點電荷系相互作用能：2. 連續(xù)帶電體的能量：連續(xù)帶電體的能量： qeUdqW214. 靜電場的能量密度：靜電場的能量密度：EDwe 21 VVeedVEDdVwW21CqCUqUWe2212122 iieUqW21 十十二、幾種特殊帶

11、電體激發(fā)電場二、幾種特殊帶電體激發(fā)電場1. 無限長均勻帶電直線激無限長均勻帶電直線激發(fā)電場的場強發(fā)電場的場強: :202rrE 2. 無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面激發(fā)的場強激發(fā)的場強: :3. 無限長均勻帶電圓柱體無限長均勻帶電圓柱體激發(fā)的場強激發(fā)的場強: :202rr E0Rr Rr 202Rr 202rr ERr Rr E11十二、幾種特殊帶電體激發(fā)電場十二、幾種特殊帶電體激發(fā)電場1. 無限長均勻帶電直線激無限長均勻帶電直線激發(fā)電場的場強發(fā)電場的場強: :202rrE 2. 無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面激發(fā)的場強激發(fā)的場強: :3. 無限長均勻帶電圓柱體無限長均勻帶

12、電圓柱體激發(fā)的場強激發(fā)的場強: :202rr E0Rr Rr 202Rr 202rr ERr Rr 4. 均勻帶電圓環(huán)軸線上的均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強與電勢場強與電勢 23220)(4RxQxE 21220)(4RxQU 5. 無限大均勻帶電平面激無限大均勻帶電平面激發(fā)電場的場強發(fā)電場的場強 XY EddlxP P02 E126. 均勻帶電球面激發(fā)的場均勻帶電球面激發(fā)的場強與電勢強與電勢: :均勻帶電球體激發(fā)的均勻帶電球體激發(fā)的場強與電勢場強與電勢 : :0 ERQU04 球面內(nèi)球面內(nèi)304rrQE rQU04 球面外球面外304RrQE 3028)3(RrRQU 球體內(nèi)球體內(nèi)304rrQE

13、rQU04 球體外球體外131.真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果 它們的半徑和所帶的電量都相等，則它們的靜電能它們的半徑和所帶的電量都相等，則它們的靜電能 之間的關系是之間的關系是 均勻帶電球體產(chǎn)生電場的靜電能均勻帶電球體產(chǎn)生電場的靜電能等于等于均勻帶電球面均勻帶電球面 產(chǎn)生電場的靜電能產(chǎn)生電場的靜電能.(B) 均勻帶電球體產(chǎn)生電場的靜電能均勻帶電球體產(chǎn)生電場的靜電能大于大于均勻帶電球面均勻帶電球面 產(chǎn)生電場的靜電能產(chǎn)生電場的靜電能.(C) 均勻帶電球體產(chǎn)生電場的靜電能均勻帶電球體產(chǎn)生電場的靜電能小于小于均勻帶電均勻帶電 球面產(chǎn)生電場的靜

14、電能球面產(chǎn)生電場的靜電能.(D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外 的靜電能小于球面外的靜電能的靜電能小于球面外的靜電能. (B)142012WE dV 03Er 0E 204QEr 150ln2ba Prab 圖圖 12.如圖如圖1所示，一半徑為所示，一半徑為a 的的“無限長無限長”圓柱面圓柱面上均勻帶電，其電荷線密度為上均勻帶電，其電荷線密度為 ,在它外面同軸地在它外面同軸地套一半徑為套一半徑為b的薄金屬圓筒，圓筒原先不帶電，的薄金屬圓筒，圓筒原先不帶電，但與地連接，設地的電勢為零，則在內(nèi)圓柱面里但與地連接，設地的電勢為零，則在內(nèi)圓柱面里面、

15、距離軸線為面、距離軸線為r的的P點的場強大小和電勢分別為點的場強大小和電勢分別為： 1,0raE 20,2arbEr 12abpaUE drE dr 02badrr (B)1608QqR Q 3q+qR2R圖圖 23. 如圖如圖2所示，在真空中半徑分別為所示，在真空中半徑分別為R和和2R的兩個的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電量同心球面，其上分別均勻地帶有電量+q 和和 3q ，今將一電量為今將一電量為+Q的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則該粒子到達外球面時的動能為：釋放，則該粒子到達外球面時的動能為：2RkREAQE dr 2204RRqQdrr (C)17abh

16、hd圖圖 34.如圖如圖3所示所示,厚度為厚度為d的的“無限大無限大”均勻帶電導體均勻帶電導體板板, 電荷面密度為電荷面密度為 ，則板兩側離板面距離均為，則板兩側離板面距離均為h的的 兩點兩點a、b之間的電勢差為：之間的電勢差為： 零零. . /2 0 h/ 0. .(A) 2 h/ 0. . (A)185.關于試驗電荷以下說法正確的是關于試驗電荷以下說法正確的是(A) 試驗電荷是電量極小的正電荷；試驗電荷是電量極小的正電荷；(B) 試驗電荷是體積極小的正電荷；試驗電荷是體積極小的正電荷；(C) 試驗電荷是體積和電量都極小的正電荷；試驗電荷是體積和電量都極小的正電荷；(D) 試驗電荷是電量足夠

17、小，以至于它不影響產(chǎn)生試驗電荷是電量足夠小，以至于它不影響產(chǎn)生 原電場的電荷分布，從而不影響原電場原電場的電荷分布，從而不影響原電場;同時是同時是 體積足夠小，以至于它所在的位置真正代表一點體積足夠小，以至于它所在的位置真正代表一點 的正電荷（這里的足夠小都是相對問題而言的）的正電荷（這里的足夠小都是相對問題而言的）. (D)196.關于高斯定理的理解有下面幾種說法關于高斯定理的理解有下面幾種說法,其中正確的是其中正確的是(A) 如高斯面上如高斯面上E處處為零處處為零,則該面內(nèi)必無電荷；則該面內(nèi)必無電荷；(B) 如高斯面內(nèi)無電荷如高斯面內(nèi)無電荷,則高斯面上則高斯面上E處處為零；處處為零；(C)

18、 如高斯面上如高斯面上E處處不為零處處不為零,則高斯面內(nèi)必有電荷；則高斯面內(nèi)必有電荷； 如高斯面內(nèi)有凈電荷如高斯面內(nèi)有凈電荷,則通過高斯面的電通量必則通過高斯面的電通量必(D) 不為零不為零. (D)20POR d圖圖 41. 一均勻帶電直線長為一均勻帶電直線長為d,電荷線密度為電荷線密度為+ ,以導線以導線中點中點O為球心，為球心，R為半徑為半徑(R d/2 ) 作一球面作一球面,如圖如圖4所所示示,則通過該球面的電場強度通量為則通過該球面的電場強度通量為 , 帶帶電直線的延長線與球面交點電直線的延長線與球面交點P處的電場強度的大小處的電場強度的大小為為 , 方向方向 . .0/d 場強場強

19、.x204dxdEx /22/204R dR ddxEdEx 2204(/4)dRd 212.一空氣平行板容器，兩板相距為一空氣平行板容器，兩板相距為d，與一電池，與一電池 連接時兩板之間相互作用力的大小為連接時兩板之間相互作用力的大小為F，在與，在與 電池保持連接的情況下，將兩板距離拉開到電池保持連接的情況下，將兩板距離拉開到 2d，則兩板之間的相互作用力的大小是，則兩板之間的相互作用力的大小是 F . .電容器兩極板間的作用力為電容器兩極板間的作用力為20022sFEdqdq 兩板距離拉開到兩板距離拉開到 2d 時，時，極板電荷面密度極板電荷面密度qcU 2 14FF 0scd 2cc 2

20、2 q1q2q3ROb圖圖 53.電量分別為電量分別為q1 , q2 , q3的三個點電荷分別位于同一的三個點電荷分別位于同一 圓周的三個點上圓周的三個點上,如圖如圖5所示所示,設無窮遠處為電勢零設無窮遠處為電勢零 點點,圓半徑為圓半徑為R, 則則b點處的電勢點處的電勢U = .由電勢的疊加原理由電勢的疊加原理312012301()42221( 22)8qqqURRRqqqR 234. 圖圖6所示為某電荷系形成的電場中的電力線示意所示為某電荷系形成的電場中的電力線示意圖，已知圖，已知A點處有電量為點處有電量為Q的點電荷，則從電力可的點電荷，則從電力可判斷判斷B處存在一處存在一 （填正、負）的點

21、電荷；其（填正、負）的點電荷；其電量電量 q (填填 、 、 )Q. . 負負 241. 如圖如圖7所示，一電荷面密度為所示，一電荷面密度為 的的“無限大無限大”平平面，在距離平面面，在距離平面a米遠處的一點的場強大小的一米遠處的一點的場強大小的一半是由平面上的一個半徑為半是由平面上的一個半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的，試求該圓半徑的大小。電荷所產(chǎn)生的，試求該圓半徑的大小。P半徑為半徑為R的圓平面在的圓平面在P點的場強點的場強大小為大小為04pE 22 3 204 ()qaE ar 圓環(huán)圓環(huán)25P04pE 22 3 204 ()qaE ar 圓環(huán)圓環(huán)圓平面圓平面22 3

22、204 ()adqE ar 2dqrdr 22 3 20024 ()RardrE ar 22 12012()aaR 04pE 解得解得3Ra 26設兩金屬線的電荷線設兩金屬線的電荷線密度為密度為)xd(xEEE 0022 02rdExxdoxP2. 兩平行的無限長半徑均為兩平行的無限長半徑均為r0的圓柱形導線相距的圓柱形導線相距為為d (d r0 ) ，求單位長度的此兩導線間的電容，求單位長度的此兩導線間的電容. 00rdrxEUd27 00rdrxEUd00000rdrrdlnln 00rdUCln 001120rdrxxdxd)( )(2200 xdxE 02rdExxdoxP283.半徑

23、為半徑為R的一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為 的正電荷的正電荷,若保持電荷分布不變?nèi)舯３蛛姾煞植疾蛔?在該球體內(nèi)挖去在該球體內(nèi)挖去 半徑半徑a的一個小球體的一個小球體,球心為球心為O , 兩球心間距離兩球心間距離(1) 在球形空腔內(nèi)在球形空腔內(nèi),球心球心O 處的電場強度處的電場強度E0 ；(2) 在球體內(nèi)在球體內(nèi)P點處的電場強度點處的電場強度E. .設設O 、O、P三點在同一三點在同一直徑上，直徑上，且且OO = d . .OP = d 如圖如圖8所示所示 , 求：求：挖去的球體空腔可挖去的球體空腔可等效等效成是成是帶等量異種電荷的球體帶等量異種電荷的球體 在在該處的疊加。該處的疊加。計算題 29 rREEE,30 rER rEr03 ArrOO（）空腔內(nèi)任意點（）空腔內(nèi)任意點A)( rrEA03 OO03 處處計算