人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：22.1.4二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與性質(zhì)(共25張PPT)

1、22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)xyo 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減1、平移、平移拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1）.當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2）.對稱軸是對稱軸是 ；3）.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)2、圖像性質(zhì)、圖像性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y

2、= -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎？216212xxy 怎樣把函數(shù)怎樣把函數(shù) 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 1 1、用配方

3、法。、用配方法。 216212xxy216212 xxy 4212212 xx 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號內(nèi)配成完全平方；：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。配方后的表達(dá)配方后的表達(dá)式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x x3 34 45 56

4、 67 78 89 9 列表列表: :利用圖像的對稱性利用圖像的對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=6;x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).:(6,3).2、直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy21直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy問題：問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？216212 xxy

5、216212 xxy221xy 二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點(diǎn)式：化成頂點(diǎn)式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對稱軸、頂：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫畫”：列表、描點(diǎn)、連線。：列表、描點(diǎn)、連線。212求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是w配方配方: :cbxaxy22ba xxca提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù):( (將含將含x項(xiàng)結(jié)合在一起，項(xiàng)結(jié)合在一起，提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)) )22222bbba xxcaaa配方配方:加上再加上再減去一次項(xiàng)

6、系減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半數(shù)絕對值一半的平方的平方2424bacba xaa化簡整理化簡整理:這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)公式.224.24bacbya xaa公式為：拋物線拋物線yax2bxc a(x )2 ab2abac442如果如果a0時，那么當(dāng)時，那么當(dāng) ，y最小值最小值xab2abac442如果如果a0時，那么當(dāng)時，那么當(dāng) ，y最大值最大值xab2abac442x對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增

7、減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線開口向上拋物線開口向上小試牛刀小試牛刀y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-92、求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對稱軸、求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對稱軸21請畫出草圖請畫出草圖:396小試牛刀小試牛刀 1用配方法求二次函數(shù)用配方法求二次函數(shù)y2x24x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2用兩種方法求二次函數(shù)用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)1.1.若把拋物線

8、若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn) 是是拋物線拋物線 上的三個點(diǎn)，上的三個點(diǎn)，試比較試比較 的大?。旱拇笮。?. .123(,),(2,),( 2,)AyByCy22(1)3yx123,y yy231yyy二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+b

9、x+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符號確定的符號確定由由a,b和和c的符號確定的符號確定向上向上向下向下在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：NoImageabacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacabx44,22最小值為時當(dāng)abacabx44,22最大值為時當(dāng) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你還有哪些困惑？你還有哪些困惑？ 1、會用公式法和配方法求二次函數(shù)一般、會