二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一. 本周教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能夠?qū)D像進(jìn)行分析  1. 與之間關(guān)系，（）  2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)                               &#

2、160;   對(duì)稱軸                              （0，0）                 

3、60;                 y軸                        （0，k）          

4、;                         y軸                      （h，0）    &

5、#160;                              直線xh               （h，k）     &

6、#160;                             直線xh。  3. 二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（，），對(duì)稱軸是直線。  4. 二次函數(shù)圖象的畫法。       （1）通過配方法，將一般式化為形式；   

7、;    （2）確定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；       （3）在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱描點(diǎn)。  5. 求二次函數(shù)解析式。       （1）一般式：       （2）頂點(diǎn)式：       （3）交點(diǎn)式：，其中（，0），（，0）分別為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。  

8、0;    （4）對(duì)稱點(diǎn)式：，其中（），（）為拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。6. 拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 . 三、考點(diǎn)分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、確定二次函數(shù)的表達(dá)式、

9、確定二次函數(shù)圖像特征，這三點(diǎn)在中考考點(diǎn)中均是要求學(xué)生能夠熟練掌握的內(nèi)容。 【典型例題】例1. 已知拋物線。       （1）求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；       （2）求拋物線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；       （3）畫出函數(shù)圖象（草圖）；       （4）根據(jù)圖象說出：x為何值時(shí)，y隨x增大而增大？x為何值時(shí)y隨x增大而減??？函數(shù)

10、y有最大值還是最小值？最值是多少？       分析：通過配方或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再利用五點(diǎn)作圖，并根據(jù)圖象回答增減性及最值。       解：（1）配方：得               拋物線開口向下       對(duì)稱軸：    

11、;      頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，2）       （2）令即，得，。它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）再令即它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（3）頂點(diǎn)A（，2），對(duì)稱軸，與x軸交點(diǎn)為B（，0），C（，0）與y軸交點(diǎn)D（0，）。D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E（，），將E、B、A、C、D這5點(diǎn)連接成光滑曲線，即得拋物線圖象。（4）從圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大。當(dāng)時(shí)，隨x增大而減小。拋物線開口向下，頂點(diǎn)A為最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值即當(dāng)時(shí)，2。點(diǎn)撥：（1）五點(diǎn)作圖法是畫二次函數(shù)圖象的簡易作圖法，這五點(diǎn)是拋物

12、線的五個(gè)特征點(diǎn)：即頂點(diǎn)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)及該交點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。（2）有時(shí)候函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，則選取作圖點(diǎn)的時(shí)候要考慮拋物線的對(duì)稱性，以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)。 例2. 已知拋物線yax+bx+c的頂點(diǎn)是A(1，4)且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)求其解析式。分析：此類題型可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，k)，故解析式為ya(xm)+k.在本題中可設(shè)ya(x+1)+4，再將點(diǎn)(1，2)代入求得ay即y由于題中只有一個(gè)待定的系數(shù)a，將已知點(diǎn)代入即可求出，進(jìn)而得到要求的解析式。 例3. 如圖所示，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。（1）觀察圖像，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出函

13、數(shù)的解析式；（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。分析：求函數(shù)解析式時(shí)，我們要注意考慮函數(shù)表達(dá)式的三種一般形式，并能夠根據(jù)題目條件來選取合適的表達(dá)式來求解。頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸則可以用相應(yīng)的公式來求解。解：（1）A（，0），B（3，0），C（0，），將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得      解得二次函數(shù)的解析式為。（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線。點(diǎn)撥：當(dāng)給出拋物線yax+bx+c上的三點(diǎn)時(shí)，可采取列方程組，求出a、b、c的值，即可求出函數(shù)的解析式。對(duì)于本題來說，我們還可以發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)是圖像與x軸的交點(diǎn)，本題也可以采用交點(diǎn)式來求解，而且解法要比一般式要簡單。&

14、#160;【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1. 二次函數(shù)yx2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（  ）A. yx2+3                   B. yx23                  C. y（x+

15、3）2            D. y（x3）22. 二次函數(shù)y（x1）2+3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）A. （1，3）                    B. （1，3）         

16、0;      C. （1，3）                D. （1，3）3. 二次函數(shù)yx2+x6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（  ）A. 2和3                   B. 2和3  &#

17、160;               C. 2和3                      D. 2和34. 二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a>0；c>0；b24ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是（  ）A

18、. 0個(gè)                         B. 1個(gè)                        C. 2個(gè) &

19、#160;                       D. 3個(gè)5. （2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（  ）    x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04A. 6

20、<x<6.17                                                

21、;    B. 6.17<x<6.18    C. 6.18<x<6.19                                     

22、;           D. 6.19<x<6.206. （2006年南充市）二次函數(shù)yax2+bx+c，b2ac，且x0時(shí)y4則（  ）A. y最大4                      B. y最小4     

23、0;          C. y最大3                D. y最小37. （2006年蘇州市）拋物線y2x2+4x+5的對(duì)稱軸是x_。8. （2006年宿遷市）將拋物線yx2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_。9. （2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次

24、函數(shù)的表達(dá)式_。10. （2006年長春市）函數(shù)yx2+bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則bc的值為_。11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是_。12. 觀察下面的表格：    x012   ax2 2 ax2+bx+c4 6（1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）求二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸。13. （2006年南通市）已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如圖所示。

25、（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出拋物線yax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；（3）利用拋物線yax2+bx+c，寫出x為何值時(shí)，y>0。14. （2006年長春市）如圖，P為拋物線yx2x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB. 若AP1，求矩形PAOB的面積。15. （2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一。某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克。問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）16. （2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)ya（x1）2+k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式?！驹囶}答案】1. D           2. B