2017_2018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊3.3二元一次方程組及其解法教案滬科版

1、13. 3 二元一次方程組及其解法第1課時(shí)二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)1了解二元一次方程組的概念.2會(huì)根據(jù)已知條件列出二元一次方程組.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解二元一次方程組的概念.難點(diǎn) 學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列二元一次方程組.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程及解法，下面同學(xué)們看一下這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎？二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組的概念問題1:某班同學(xué)在植樹節(jié)時(shí)植樟樹和白楊樹共45棵，已知樟樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗用了60元，問樟樹

2、、白楊樹苗各買了多少棵？學(xué)生活動(dòng)一：引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的已知量和未知量以及量與量之間的相等關(guān)系，得出:(1)樟樹的棵數(shù)+白楊樹的棵數(shù)=45棵，(2)購買樟樹苗的錢+購買白楊樹苗的錢=60元.提問一：上述問題中有幾個(gè)未知量，能列一元一次方程解嗎？ 學(xué)生活動(dòng)二：教師作如下引導(dǎo)，讓學(xué)生分組討論：(1)若設(shè)樟樹苗為x棵，則白楊樹苗如何用含x的代數(shù)式表示？(45x)(2)列出怎樣的一元一次方程？(3)若設(shè)白楊樹苗為x棵，則列出的一元一次方程一樣嗎？(4)解兩個(gè)形式不同的方程，問題的結(jié)果會(huì)不一樣嗎？ 提問二：如果設(shè)樟樹苗為x棵，白楊樹苗為y棵，你能列出幾個(gè)獨(dú)立的方程？學(xué)生活動(dòng)三：教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論：(

3、1)購買樟樹苗的錢如何表示？白楊樹苗呢？(2x元、y元)(2)是根據(jù)什么條件來列方程的？(上面的兩個(gè)等量關(guān)系式：樟樹的棵數(shù)(x)+白楊樹的棵數(shù)(y)=45棵，購買樟樹苗的錢(2x)+購買白楊樹苗的錢(y)=60元)學(xué)生活動(dòng)四：結(jié)合一元一次方程的概念，觀察方程x+y=45、2x+y=60的特點(diǎn)，2分組討論如何給這樣的方程下定義？學(xué)生活動(dòng)五：讓學(xué)生把通過解一元一次方程得出的樟樹苗的棵數(shù)（x=15）和白楊樹苗的棵數(shù)（y=30）分別代入以上方程和方程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的x和y必須同時(shí)滿足上面x+y=45,，兩個(gè)方程，從而得出問題的二元一次方程組模型：f并進(jìn)一步給出二元一2x+y=60,次方程組的概念：

4、（板書課題）含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程.聯(lián)立在一起的幾個(gè)方程，稱為方程組.由兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.探究點(diǎn)二：列二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)六：議一議：上述提問一中如果設(shè)購買樟樹苗x元，白楊樹苗y元，能列出相應(yīng)的二元一次方程組嗎？引導(dǎo)學(xué)生分組討論，得出如下結(jié)論：2+y=45,.x+y=60.學(xué)生活動(dòng)七：完成課本問題2趣味練習(xí)：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞、 兔各幾何？四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1識(shí)別二元一次方程（組）fxy=1，例1有下列方程組：lx+y=2；Nx+z=0，x=5，1x y?x y=5；.2+3=7；x+ n =3，一？其中二

5、元一次方程組有（）xy=1.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1;方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；方程組中共有3個(gè)未知數(shù).只有滿足，其中中的n是常數(shù).方法總結(jié)：識(shí)別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個(gè)未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為1.2.利用二元一次方程的定義求參數(shù)的值例2已知|m1|x|m|+y2n1=3是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n=_.解析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m n的值.根據(jù)題意得|m

6、|=1且|m1|豐0，2n1=1，解得m=1，n=1.所以m+n=0.方法總結(jié)：本題的解題關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的定義，根據(jù)定義求出未知數(shù).3.列二元一次方程組例3小劉同學(xué)用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元.設(shè)1X y=3,5& +y=1;3元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，那么x，y所適合的一個(gè)方程組是（）4/+2y=10 x+2y=8x+2y=10解析：根據(jù)題意可得到兩個(gè)相等關(guān)系：（1）1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)=8（張），即x+y=8;（2）1元賀卡錢數(shù)+2元賀卡錢數(shù)=10（元），即x+2y=10.方法總結(jié)：要判斷哪個(gè)方程組符合題意，可從題目中找出兩個(gè)相

7、等關(guān)系，然后代入未知數(shù)，即可得到方程組，進(jìn)而得到正確答案.五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P99練習(xí)第1、2題.“隨堂演練”部分.六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的概念，會(huì)根據(jù)已知條件列出二元一次方程組.七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P105106習(xí)題3.3第14題.“課時(shí)作業(yè)”部分.第2課時(shí)代入消元法教學(xué)目標(biāo)1掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.2熟練運(yùn)用代入法解簡單的二元一次方程組.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)靈活運(yùn)用代入法的技巧解二元一次方程組.難點(diǎn)靈活運(yùn)用代入法的技巧解二元一次方程組.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)， 我們掌握了

8、二元一次方程組的概念.那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一一代入法解二元一次方程組（板書課二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.x+2=10,2 2x+y=10,C.5三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：二元一次方程（組）的解6在上節(jié)課中我們探究的問題1中，我們得到(1)一元一次方程：2x+(45x)=60;一x+y=45,(2)二兀一次方程組：2x+y=60,上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢？思考：如何去解這個(gè)方程組呢？大家對(duì)比這兩個(gè)方程，想一想.解析：由方程組第一個(gè)方程可以得

9、到y(tǒng)=45x,把第二個(gè)方程中的y轉(zhuǎn)換成45x,也就是把方程y=45x代入第二個(gè)方程，就可以得到2x+(45x)=60.這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出x了.總結(jié)：(1)使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程 組的解.(2)上面解二元一次方程組的基本思路是“消元”，也就是要消去其中一個(gè)未知數(shù)，把 二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.(3)上題中的消元方法是從一個(gè)方程中求出一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一 個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.提問：你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？教師歸納：設(shè)法

10、消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.學(xué)生自主閱讀課本P100例1，討論交流用代入法解二元一次方程組的一般步驟.總結(jié)：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：(1)將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；(2)用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未 知數(shù)的值；(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解.四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1.元一次方程(組)的解7已知iX=1，是方程y=12xay=3的一個(gè)解，那么a的值是(解析:B. 3C.D.1iX=1，代入方程y=12xay=3,得2+a=3，所

11、以a=1.方法總結(jié)：根據(jù)方程的解的定義知，將x,可求解.2用代入法解二元一次方程組例2用代入法解下列方程組：2x3y=1,(2) y+1 x+2=丁y的值代入方程中，方程左右兩邊相等，即2x+3y=19,x+5y=1;解析：對(duì)于方程組(1)，比較兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)可知應(yīng)將方程變形為x=15y,然后代入求解；對(duì)于方程組(2)，應(yīng)將方程組變形為j2x3y=1， 觀察和中未知4x3y=5,8數(shù)的系數(shù)，絕對(duì)值最小的是2，一般應(yīng)選取方程變形，得解:(1)由，得x=1-5y. 把代入，得2(15y)+3y=-19,2-10y+3y=-19,-7y=21,y=3.把y=3代入，得x=-14.所以原方程組的解

12、是x=-14,y=3；u2x-3y=1,4x3y=-5.由，得x=3羅i.把代入，得2(3y+1)-3y=-5,73y=-7,y=-3.把y= -7代入，得x=-3.3x=-3,所以原方程組的解是!7方法總結(jié)：用代入法解二元一次方程組，關(guān)鍵是觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，選擇變形后比較簡單的或代入后容易消元的方程進(jìn)行變形.3已知方程組的解，用代入法求待定系數(shù)的值x=2,ax+by=7,例3已知是二元一次方程組*的解，貝U a-b的值為()y=1ax-by=1A. 1B.1C. 2D. 32a+b=7,a=2,解析：把解代入原方程組得解得所以a-b= -1.|2a-b=1,|b=3,方法總結(jié)：

13、解這類題就是根據(jù)方程組解的定義求，即將解代入方程組， 得到關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組即可.五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P101練習(xí)第14題.“隨堂演練”部分.六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？消元本節(jié)課學(xué)習(xí)了(1)解二元一次方程組的基本思想：二元一轉(zhuǎn)了一元.(2)用代入法解二元一次方程組的步驟.(3)熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.七、深化練習(xí)，鞏固新知x=越尹，然后代入求解.(2)將原方程組整理，得9課本P106習(xí)題3.3第5題.“課時(shí)作業(yè)”部分.第3課時(shí)加減消元法教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.2能運(yùn)用加減法

14、解二元一次方程組.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法.難點(diǎn)明確用加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕 對(duì)值相等.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確.3x+2y=13,3x2y=5.學(xué)生活動(dòng)：口答第（1）題，在練習(xí)本上完成第（2）題，一個(gè)同學(xué)說出結(jié)果.上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解. 對(duì)于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá) 到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節(jié)課

15、將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一加減法解二元 一次方程組（板書課題）.二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組問題1：上面第題的兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）根據(jù) 等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉y,得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解.解：+，得6x=18,解得x=3.把x=3代入，得9+2y=13,所以y=2.x=3,所以fy=2.10學(xué)生活動(dòng)一：比較用這種方法得到的x,y值是否與用代入法得到的相同.（相同）上面方程組的兩個(gè)方程中，

16、因?yàn)閥的系數(shù)互為相反數(shù)， 所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了y.觀察一下，x的系數(shù)有何特點(diǎn)？（相等）方程和方程經(jīng)過怎樣的變化可以消去x？（相減）學(xué)生活動(dòng)二：觀察、思考，嘗試用消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用+得 到的結(jié)果相同.（相同）教師總結(jié)：我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.教師提問：比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）2在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？（某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)）3什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互

17、為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法）問題2：6x+7y=15,學(xué)生活動(dòng)三：解方程組-|6x5y=21.教師：哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（x的系數(shù)相等）把這兩個(gè)方程怎樣變化可以消去x？（相減）學(xué)生活動(dòng)：回答問題后，獨(dú)立完成本題，一個(gè)學(xué)生板演.解：，得12y=36,所以y=3.把y= 3代入，得6x5X（3）=21,所以6x+15=21.所以x=1.x=1,所以iy=3.教師：（1）檢驗(yàn)一下，所得結(jié)果是否正確？（2）用一可以消掉x嗎？（可以）是用一 ，還是用計(jì)算比較簡單？（簡單）（3）把y=3代入，x的值是多少？（4）是代入計(jì)算簡單還是代入計(jì)算簡單？（代入系數(shù)較簡單的方程）即時(shí)小結(jié)：用加減法解二

18、元一次方程組的條件是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等.9x+2y=15,學(xué)生活動(dòng)四：解方程組i-3x+4y=10.教師分析：（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）（2）如何轉(zhuǎn)化可使某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等？（X2或X3）解：X2,得18x+4y=30.4一，得15x=20,x=3.31143X=3，把x=3代入，得4+4y=10,y=2.所以323ly =2.歸納：如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元.學(xué)生自主閱讀課本P104例4，交流討論用加減法解二元一次方程組的步驟：1變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等；2加減消元；3解一元一次方程；4代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解.四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1用加減法解二元一次方程組例1、例2見課本P102例2、P103例3.方法總結(jié)：用加減法解二元一次方程組時(shí)， 決定消去哪個(gè)未知數(shù)很重要， 一般選擇消去 兩個(gè)方程中系數(shù)的最小公倍數(shù)的絕對(duì)值較小的未知數(shù)；復(fù)雜的方程組一定要先化簡，再觀察思考消元方案.2用加減法整體代