《課題學(xué)習(xí)選擇方案》教學(xué)設(shè)計(jì)廊坊十中劉濤

1、課題學(xué)習(xí) 選擇方案教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問(wèn)題選擇哪種上網(wǎng)收費(fèi)方式省錢(qián)？2內(nèi)容解析本課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、 一次函數(shù)有關(guān)知識(shí)后， 通過(guò)學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的 選擇，讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)費(fèi)用隨時(shí)間的變化關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系， 確定實(shí)際數(shù)據(jù)整理成函數(shù) 的模型， 即建立了數(shù)學(xué)模型， 從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學(xué)模型的解， 還可以比較幾個(gè)一次函數(shù) 的變化率來(lái)解決方案選擇問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法 本課是明確給出 多種方案，要求選擇使問(wèn)題解決最優(yōu)的一種 綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)1鞏固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)

2、用變量關(guān)系解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；2掌握一次函數(shù)與方程、 不等式之間的關(guān)系， 把各種數(shù)學(xué)模型通過(guò)函數(shù)結(jié)合起來(lái)使用， 提高解決問(wèn)題的能力；2目標(biāo)解析目標(biāo)（1）要求能根據(jù)問(wèn)題情景建立一次函數(shù)模型， 并可以比較幾個(gè)一次函數(shù)的變化率， 應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決問(wèn)題，從而感受到函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值 目標(biāo)（2）要求能從不同的角度感知問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系既可 以用函數(shù)的圖像表示， 也可以用方程和不等式表示， 構(gòu)建不同的模型， 用不同的方法解決問(wèn) 題三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用方程和不等式來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 但是用綜合應(yīng) 用能力有待加強(qiáng)。 特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較

3、強(qiáng)的實(shí)際背景， 分析實(shí)際背景中所包含的變量 及其對(duì)應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜， 分析起來(lái)顯的理不清頭緒， 易迷失解決問(wèn)題的方向， 時(shí)間一長(zhǎng)就不愿 意去嘗試了 在這方面要給他們創(chuàng)造機(jī)會(huì)，降低問(wèn)題的坡度， 使他們不難成功，體驗(yàn)成功的 樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇，如何選擇，用什 么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析 (1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi);本課教學(xué)的難點(diǎn)是：分析實(shí)際問(wèn)題背景中所包含的變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型, 實(shí)際問(wèn)題，從而使選擇方案優(yōu)化 四、教學(xué)過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案， 比較這些方案，從中選擇最佳方案

4、作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案，作出合理的選擇。問(wèn)題：你能說(shuō)說(shuō)生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生各抒已見(jiàn)，引出如何選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式的問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到選擇方案問(wèn)題在生活中普遍存在，對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實(shí)意義。2實(shí)例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時(shí)，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問(wèn)題，常會(huì)用到函數(shù).請(qǐng)看下面問(wèn)題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元.min)A30250.0

5、5B50500.05C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？問(wèn)題1: “選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費(fèi)分別是多少，費(fèi)用最少的就是最佳設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確問(wèn)題的目標(biāo).問(wèn)題2:哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出方式A、B會(huì)變化；方式C不變.追問(wèn)1:方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢(qián)？追問(wèn)2:方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的？師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：解決(2)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi).追問(wèn)4:影響方式A、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考得出上網(wǎng)時(shí)間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素.問(wèn)題3:你能用適當(dāng)?shù)?/p>

6、方法表示出方式A的上網(wǎng)費(fèi)用嗎?師生活動(dòng):學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A:當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=30元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=30+超時(shí)費(fèi)即上網(wǎng)費(fèi)=30+0.05X60X(上網(wǎng)時(shí)間25)追問(wèn)1:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h,上網(wǎng)費(fèi)用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎?師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)，注意時(shí)間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0wt25時(shí)，y30+0.05X60(t25)即y3t4550,0/ 25問(wèn)題4:類(lèi)比方式A,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間t的關(guān) 系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時(shí)引導(dǎo)評(píng)價(jià).蟲(chóng)50設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問(wèn)題的整體結(jié)

7、構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化，并把這兩個(gè)變量作為研究對(duì)象，教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題.3建立模型，解決問(wèn)題問(wèn)題4:你能把上面的問(wèn)題描述為函數(shù)問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題.設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h,方式A上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式B上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式C上網(wǎng)費(fèi)(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi);用為元，則口-4乂0Z2550,fA25 -（玄100,0/50亠了o； 必二120臉0比較I、I、I的大小.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在感知問(wèn)題、分析問(wèn)題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題.追問(wèn)1:用什么方法比較函數(shù)I、

8、的大小呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考. 有的學(xué)生會(huì)提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時(shí),I，I: ,IVI，分組討論后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)由于是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來(lái)分析問(wèn)題.由函數(shù)圖象可知：(1)當(dāng)0/ ，方式C比方 式B省錢(qián).設(shè)計(jì)意圖： 上述分段函數(shù)問(wèn)題， 需要在畫(huà)出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)上網(wǎng)時(shí)間 進(jìn)行分段討論，(3)當(dāng)2z-31-3時(shí)，函數(shù)I的圖像在函數(shù)(4)當(dāng)50時(shí)，函數(shù)I、的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即731v(5)當(dāng)t-時(shí)，函數(shù)亠I圖像的上方，即方式B比方式讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法問(wèn)題5： 上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的

9、實(shí)際意義是什么？師生活動(dòng)： 教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)31小時(shí)40分鐘時(shí)，選擇方式A最省錢(qián)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案B最省錢(qián)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案C最省錢(qián)設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義，從而解決實(shí)際問(wèn)題4小結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：（1）明確問(wèn)題的目標(biāo)；（2）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系；（3）找出問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；（4）函數(shù)問(wèn)題的解的實(shí)際意義設(shè)計(jì)意圖： 提高學(xué)生反思過(guò)程的針對(duì)性， 展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值， 突出建立數(shù)學(xué)模型的思 想方法和實(shí)際意義五、變式練習(xí)某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生

10、”去北京旅游甲旅行社說(shuō)： “如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票 一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折（即按全票價(jià)的60%收費(fèi)）優(yōu)惠 ”若全票價(jià)為240元（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社 的收費(fèi)（建立表達(dá)式）；（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？（3）就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠設(shè)計(jì)意圖： 評(píng)價(jià)學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題的水平答案：（1） y甲=240+0.5X240 x=120 x+240y乙=0.6 X240（x+1）=144x+144（2）當(dāng)x = 4時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣當(dāng)x 4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠當(dāng)堂檢測(cè)：商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支