數(shù)學新課標對高考的影響課件

1、新課標新課標對高考的影響對高考的影響報告人報告人:薛文敘薛文敘新課標內(nèi)容與要求新課標內(nèi)容與要求的變化的變化 一一. 新課標的理念與高考目標吻合新課標的理念與高考目標吻合1新課標的基本理念：新課標的基本理念：構(gòu)建共同基礎，提供發(fā)展平臺構(gòu)建共同基礎，提供發(fā)展平臺提供多樣課程，適應個性選擇提供多樣課程，適應個性選擇倡導積極主動、勇于探索的學習方式倡導積極主動、勇于探索的學習方式注重提高學生的數(shù)學思維能力注重提高學生的數(shù)學思維能力發(fā)展學生的數(shù)學應用意識發(fā)展學生的數(shù)學應用意識與時俱進地認識與時俱進地認識“雙基雙基”強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化體現(xiàn)數(shù)學的文化價值體現(xiàn)數(shù)學的文化價值2新老

2、考試大綱對能力要求一致新老考試大綱對能力要求一致新課程大綱新課程大綱：能力是指思維能力、運算能力、空間想：能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識新課標大綱新課標大綱：能力是指空間想像能力、抽象概括能力、：能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識用意識和創(chuàng)新意識.堅持平穩(wěn)過渡堅持平穩(wěn)過渡, 大局不變大局不變 1選拔人才的目的不變選拔人才的目的不變.2考試的性質(zhì)不變考試的性質(zhì)不變.3中學數(shù)學在數(shù)學整體和人成長的作用決定它的主中學數(shù)學在數(shù)學整體和

3、人成長的作用決定它的主 干知識不變干知識不變.4高考試題命題的特點不會有大的變化高考試題命題的特點不會有大的變化.5. 堅持考查有價值的數(shù)學，強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識堅持考查有價值的數(shù)學，強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識.6. 充分體現(xiàn)充分體現(xiàn)“引導學生在夯實基礎上下功夫，對所引導學生在夯實基礎上下功夫，對所學知識融會貫通，理論聯(lián)系實際，反對死記硬背及反學知識融會貫通，理論聯(lián)系實際，反對死記硬背及反復操練，反對題海戰(zhàn)術(shù)、反對猜題、押題復操練，反對題海戰(zhàn)術(shù)、反對猜題、押題”的思想的思想 .增加知識點增加知識點:1冪函數(shù)；冪函數(shù)；2函數(shù)與方程；函數(shù)與方程；3算法初步；算法初步；4推理與證明；推理與證明；5空間直角

4、坐標系；空間直角坐標系；6幾何概型；幾何概型；7莖葉圖；莖葉圖；8全稱量詞與存在量詞；全稱量詞與存在量詞；9定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理由理解變了解：函數(shù)的概念； 由了解變理解：函數(shù)的單調(diào)性；提出分段函數(shù)、實數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)換底公式的要求；增加：冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用降低：函數(shù)定義域和值域、函數(shù)奇偶性、反函數(shù)函數(shù)函數(shù)強調(diào)：Venn圖的應用.由理解變了解：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非的含義、四種命題及其相互關(guān)系”增加：全稱量詞與存在量詞集合和簡易邏輯變化變化（描述的更具體）（描述的更具體）內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容變變 化化三角函數(shù)三角函數(shù)由理解變了解由理解變了解：任意角的概

5、念、任意角的概念、刪去刪去：余切、已知三角函數(shù)值求角、反三余切、已知三角函數(shù)值求角、反三角函數(shù)角函數(shù)增加增加：三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用降低降低：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式由三個同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式由三個減少為兩個、減少為兩個、“給角求值給角求值”、“證明三角證明三角恒等式恒等式”的難度的難度內(nèi)內(nèi) 容容變變 化化不等式不等式不等式的基本性質(zhì)等沒提出要求不等式的基本性質(zhì)等沒提出要求強調(diào)：強調(diào)：一元二次不等式一元二次不等式背景和應用背景和應用,加強了加強了與函數(shù)、方程的聯(lián)系，強調(diào)基本不等式在與函數(shù)、方程的聯(lián)系，強調(diào)基本不等式在解決簡單的最大解決簡單的最大(小小)問題中的作用問題

6、中的作用,提高了提高了對解決實際問題能力的要求對解決實際問題能力的要求刪除：刪除：對解絕對值不等式和解分式不等式對解絕對值不等式和解分式不等式的要求，不等式證明基本不作要求的要求，不等式證明基本不作要求提高：提高：從實際情境中抽象出一些簡單的二從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題元線性規(guī)劃問題降低：降低：推理證明的難度和廣度推理證明的難度和廣度由掌握變會用：由掌握變會用：平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量平面向量由理解變了解：由理解變了解：數(shù)列的概念、數(shù)列的概念、沒有提及：沒有提及：數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式提出：提出：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)、增加：增加

7、：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.數(shù)列數(shù)列變變 化化內(nèi)內(nèi) 容容內(nèi)內(nèi) 容容變變 化化平面平面解析解析幾何幾何由理解變了解：由理解變了解：雙曲線的雙曲線的定義，幾何圖形和標準方定義，幾何圖形和標準方程程降低：降低：不再要求不再要求“直線到直線到直線的角直線的角”和和“兩條直線兩條直線的夾角的夾角”，不再對兩條相，不再對兩條相交直線的位置關(guān)系作定量交直線的位置關(guān)系作定量的精確研究，只對兩條直的精確研究，只對兩條直線的特殊位置關(guān)系線的特殊位置關(guān)系(平行、平行、垂直垂直)進行研究進行研究內(nèi)內(nèi) 容容變變 化化立體幾何立體幾何增加：增加：

8、三視圖、會畫球、圓柱、圓錐的直三視圖、會畫球、圓柱、圓錐的直觀圖、了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體觀圖、了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體積公式、積公式、對一些性質(zhì)定理的證明、對一些性質(zhì)定理的證明、刪去：刪去：“三垂線定理三垂線定理”強調(diào)：強調(diào)：從具體情境或前提出發(fā)進行合情推從具體情境或前提出發(fā)進行合情推理，從單純強調(diào)幾何的推理價值轉(zhuǎn)向更全理，從單純強調(diào)幾何的推理價值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學生空間觀念、以及觀察、操作、實發(fā)展學生空間觀念、以及觀察、操作、實驗、探索、合情推理等方面驗、探索、合情推理等方面“過程性過程性”的的教育價值強調(diào)的是

9、通過立體幾何知識的教育價值強調(diào)的是通過立體幾何知識的學習形成運用圖形語言進行交流的能力學習形成運用圖形語言進行交流的能力內(nèi)內(nèi) 容容變變 化化排列、組排列、組合、二項合、二項式定理、式定理、概率與統(tǒng)概率與統(tǒng)計計由理解變了解：由理解變了解：二項式定理和二項展開式的二項式定理和二項展開式的性質(zhì)、性質(zhì)、由了解變理解：由了解變理解：離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列的概念、的概念、離散型隨機變量的期望值、方差離散型隨機變量的期望值、方差增加：隨機數(shù)與幾何概型、超幾何分布，增加：隨機數(shù)與幾何概型、超幾何分布，條條件概率件概率導數(shù)導數(shù)增加：增加：定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理刪去

10、：刪去：函數(shù)的極限函數(shù)的極限.根限的四則運算根限的四則運算.函數(shù)的函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)性.提高要求部分：提高要求部分：Venn圖的應用；圖的應用；分段函數(shù)要求能簡單應用；分段函數(shù)要求能簡單應用；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用；函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用；一元二次不等式背景和應用一元二次不等式背景和應用,加強了與函數(shù)、方程的加強了與函數(shù)、方程的聯(lián)系；聯(lián)系；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；的關(guān)系；提高要求部分：提高要求部

11、分：離散型隨機變量及其分布列的概念、離散型隨機變離散型隨機變量及其分布列的概念、離散型隨機變量的期望值、方差；量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；知道最小二乘法的思想；要求通過使利潤最大、用料省、效率最高等優(yōu)化問要求通過使利潤最大、用料省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；對原大綱末作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了對原大綱末作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數(shù)方程的要求同樣的寫出參數(shù)方程的要求.減低要求部分：減低要求部分：1反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，不要

12、求和直觀理解，不要求-般地討論形式化的反函數(shù)定義，般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)；也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)；2解不等式的要求，如分式不等式，含絕對值不等解不等式的要求，如分式不等式，含絕對值不等式；式；3僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；對棱柱正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要構(gòu)特征；對棱柱正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求；求；4不要求使用真值表；不要求使用真值表；減低要求部分：減低要求部分：5文科對拋物線、雙曲線的定義和標準方程的要求文科對拋物線、雙曲線的定義和標準方程的要求由掌握降為了解由掌握降為了解6理科

13、對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要理科對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道求由掌握降為了解，對其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道7對組合數(shù)的兩個性質(zhì)不作要求對組合數(shù)的兩個性質(zhì)不作要求8原大綱理解圓與橢圓的參數(shù)方程降為選擇適當?shù)脑缶V理解圓與橢圓的參數(shù)方程降為選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程參數(shù)寫出它們的參數(shù)方程刪減知識點刪減知識點:1三垂線定理及其逆定理三垂線定理及其逆定理2已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角3線段的定比分點、平移公式線段的定比分點、平移公式4分式不等式分式不等式案例說明案例說明 以函數(shù)和導數(shù)為例說明以函數(shù)和導數(shù)為例說明高考對知識與內(nèi)容

14、的考高考對知識與內(nèi)容的考查要求。查要求。高考對函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，高考對函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎編制的，一般考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎編制的，在舊課程卷中多與不等式、數(shù)列等內(nèi)容相綜合，在舊課程卷中多與不等式、數(shù)列等內(nèi)容相綜合，在新課程卷中函數(shù)問題更多是與導數(shù)相結(jié)合，發(fā)在新課程卷中函數(shù)問題更多是與導數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮導數(shù)的工具作用，應用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，揮導數(shù)的工具作用，應用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出新的綜合應用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出新的綜合熱點熱點 函數(shù)和導數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比例較大，函

15、數(shù)和導數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查考查時有一定的綜合性并與思每年都有題目考查考查時有一定的綜合性并與思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、有限與無限的思想等都的思想、分類討論的思想、有限與無限的思想等都進行了深入的考查這種綜合地統(tǒng)攬各種知識、綜進行了深入的考查這種綜合地統(tǒng)攬各種知識、綜合地應用各種方法和能力，在函數(shù)的考查中得到了合地應用各種方法和能力，在函數(shù)的考查中得到了充分的體現(xiàn)充分的體現(xiàn) 例例1(2006年全國年全國卷理卷理2)已知函數(shù)已知函數(shù)y=ex的圖像與函數(shù)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖

16、像關(guān)于直線的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則對稱，則(A) f(2x)= e2x (x R) (B) f(2x)= ln2 lnx (x0) (C) f(2x)= 2e2x (x R) (D) f(2x)= ln2+lnx (x0) 例例2 (2005年全國丙文年全國丙文19)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為的二次項系數(shù)為a，且不等式，且不等式f(x) 2x的解集為的解集為(1，3)()若方程若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求有兩個相等的根，求f(x)的解的解析式；析式；()若若f(x)的最大值為正數(shù)，求的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍例例3 ( 2005年上海理年上海

17、理21) 對定義域是對定義域是 的函數(shù)的函數(shù) y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)規(guī)定：函數(shù)gfDD 、 gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且且當當且且當當且且當當),(),(),()()(1)若函數(shù)若函數(shù) ，g(x)=x2，寫出函數(shù)，寫出函數(shù)h(x)的解析式；的解析式；11)( xxf對定義域是對定義域是 的函數(shù)的函數(shù) y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)規(guī)定：函數(shù)gfDD 、 gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且且當當且且當當且且當當),(),(),()()(2)求問題求問題(1)中函數(shù)中函數(shù)h(x)的值域；的值域；(3)若若g(x)= f(

18、x+a)，其中，其中是常數(shù)，且，請設計是常數(shù)，且，請設計一個定義域為一個定義域為R的函數(shù)的函數(shù) y=f(x)，及一個，及一個的值，的值，使得使得h(x)=cos4x，并予以證明，并予以證明語言翻譯：語言翻譯：當xDf 且xDg x1 x(,1)(1,+)；當xDf 且xDg x ；當xDf 且xDg x=11, 1, 11 ,1)(2xxxxxh 1, 1, 11 ,1)(2xxxxxh. 21111)(2xxxxxh若若x1，則，則h(x)4，其中等號當，其中等號當x=2時成立時成立;若若x1，則，則h(x)0，其中等號當，其中等號當x=0時成立時成立;函數(shù)函數(shù)h(x)的值域的值域), 41

19、0 ,(h(x)= f(x) g(x)= cos4x. ,42cos242sin224sin4cos xxxx ,12cos212cos212cos24cos2 xxxx ,2sin212sin2112sin214cos2xxxx cos4x = cos2xsin2x cos2x+sin2x g(x)= f(x+a)，h(x) = cos4x = f(x)g(x)方法1 把cos4x化為兩個因式積：,42cos242sin224sin4cosxxxx ,42sin2xxf ,4242sin242cos2xfxxxg方法方法2 化因式積：,12cos212cos212cos24cos2xxxx.

20、2sin212sin212sin214cos2xxxx,2sin21)(?,2sin21)(xxfxxf2命題欲考查學生在解決問題過程中的認知命題欲考查學生在解決問題過程中的認知建構(gòu)能力和個體在知識創(chuàng)生中的主導作用，建構(gòu)能力和個體在知識創(chuàng)生中的主導作用，即在面對陌生背景、現(xiàn)有方法不合適時，即在面對陌生背景、現(xiàn)有方法不合適時，能用高屋建瓴的數(shù)學思想方法將未知的情能用高屋建瓴的數(shù)學思想方法將未知的情景納入或轉(zhuǎn)換成可解決的通道景納入或轉(zhuǎn)換成可解決的通道 例例 (2006年全國年全國理理21滿分滿分14分難度分難度0.15)已知函數(shù)已知函數(shù)()設設a0，討論，討論y=f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；()若

21、對任意若對任意x (0，1)恒有恒有f(x)1，求，求a的取值范圍的取值范圍 1.1axxfxex 討論函數(shù)單調(diào)性的方法討論函數(shù)單調(diào)性的方法基本初等函數(shù)的性質(zhì)基本初等函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義導數(shù)工具導數(shù)工具 222,1.1axaxafxexx 如何討論如何討論f (x)的符號的符號 如何分類如何分類a2時，時， 220, 01,aafxxaa 0a0， f(x)在在(,1), (1,+)為增函數(shù)為增函數(shù).a=2時，時， x 1時，時，f(x)在在(,1), (1,+)為增函數(shù)為增函數(shù).2,aa 極小極小 值值f(x)0f (x)(1,+) x 極大極大 值值 f(x)0f (

22、x)x2aa 22,aaaa 2aa 2,1aa 222,1.1axaxafxexx (a2)()對任意對任意x (0，1)恒有恒有f(x)1，求，求a的取值范圍的取值范圍. f(x)1 f(x)f(0)02,由由有時有時f(x)比比f(0)小小a0,討論討論f(x) 的單調(diào)性或直的單調(diào)性或直接與接與1比比思路思路, 轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題；轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題；思路思路, 分別考慮局部的值分別考慮局部的值,再綜合整體再綜合整體 當當01恒成立恒成立 f(x)f(0)=1. 當當a0時時,對任意對任意x(0,1),恒有恒有 且且eax1，得，得 111xx 111.11axxxfxexx 210

23、1,ffa當當a2時，時， f(x)1不恒成立不恒成立綜上當且僅當時，對任意綜上當且僅當時，對任意x(0，1)恒有恒有f(x)1. 教訓：思路到位、運算到位、結(jié)果到位教訓：思路到位、運算到位、結(jié)果到位常見的錯誤：常見的錯誤： 導數(shù)運算不過關(guān)；導數(shù)運算不過關(guān)； 對討論函數(shù)單調(diào)性的思想和方法不熟悉；對討論函數(shù)單調(diào)性的思想和方法不熟悉； 掌握不好如何分類才能得到全面結(jié)論掌握不好如何分類才能得到全面結(jié)論以或然與必然的思想為例以或然與必然的思想為例說明高考對思想方法的考說明高考對思想方法的考查要求查要求隨著新教材的實施，高考中對概率內(nèi)容的考查已隨著新教材的實施，高考中對概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置通

24、過對教學中所學習的等可放在了重要的位置通過對教學中所學習的等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率，互獨立事件同時發(fā)生的概率，n次獨立重復試驗恰次獨立重復試驗恰有有k次發(fā)生的概率、隨機事件的分布列與數(shù)學期望次發(fā)生的概率、隨機事件的分布列與數(shù)學期望等重點內(nèi)容的考查，在考查考生基本概念與基本等重點內(nèi)容的考查，在考查考生基本概念與基本方法的同時，考查在解決實際應用問題中或然與方法的同時，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關(guān)系，體現(xiàn)或然與必然的數(shù)學思想必然的辯證關(guān)系，體現(xiàn)或然與必然的數(shù)學思想例例1(2006年全國年全國卷理卷

25、理18)A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗每個試驗組由行對比試驗每個試驗組由4只小白鼠組成，其中只小白鼠組成，其中2只服用只服用A，另，另2只服用只服用B，然后觀察療效若在一個試，然后觀察療效若在一個試驗組中，服用驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的有效的多，就稱該試驗組為甲類組設每只小白鼠服用多，就稱該試驗組為甲類組設每只小白鼠服用A有有效的概率為效的概率為 ，服用，服用B有效的概率為有效的概率為 .()求一個試驗組為甲類組的概率；求一個試驗組為甲類組的概率；()觀察觀察3個試驗組，用表示這個試驗

26、組，用表示這3個試驗組中甲類組的個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望2312例例2(2005年全國乙理年全國乙理19) 甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概比賽甲隊勝乙隊的概 為為0.6 .本場比賽采用五局三勝制本場比賽采用五局三勝制.既先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束既先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設各局比賽相互間沒設各局比賽相互間沒有影響有影響.令令 為本場比賽的局數(shù)，求為本場比賽的局數(shù)，求 的概率分布和數(shù)學的概率分布和數(shù)學期望期望.(精確到精確到0.0001) 例例3(2005年重慶理年重慶理18)在一次購物抽獎活動中，假設某在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等張券中有一等獎券獎券1張，可獲價值張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券元的獎品；