數(shù)學向量的數(shù)乘蘇教版必修四課件_第1頁
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文檔簡介

1、問題問題:一質(zhì)點從原點出發(fā)作勻速直線運動一質(zhì)點從原點出發(fā)作勻速直線運動,若若經(jīng)過經(jīng)過1s的位移對應的向量用的位移對應的向量用 表示表示,那那么在同方向上經(jīng)過么在同方向上經(jīng)過3s的位移所對應的的位移所對應的向量可以用向量可以用_來表示來表示. 這里這里3 3 是何種運算的結(jié)果是何種運算的結(jié)果? ?a a 3a 一般地一般地,實數(shù)實數(shù)與向量與向量 的積是一個向量的積是一個向量,記作記作 ,它的長度和方向如下它的長度和方向如下:I I= I I I I ；當當0時時, 與與 方向相同方向相同;當當0時時, 與與 方向相反方向相反;當時當時=0時時, = .實數(shù)實數(shù)與向量與向量 相乘相乘,叫做向量的數(shù)

2、乘叫做向量的數(shù)乘.a a a a a a a a a 0 根據(jù)向量數(shù)乘的定義根據(jù)向量數(shù)乘的定義,可以驗證向量數(shù)乘滿足可以驗證向量數(shù)乘滿足下面的運算律下面的運算律:( )= () ; (+) = + ; ( + )= + .a a a a a a a b b 例例1已知向量已知向量 和和 ,求作向量求作向量-2.5 和向量和向量2 -3 .b b a a a a b mR,0,1,0m a 下下 列列 說說 法法 正正 確確 的的 是是( (A A) )若若 m ma a= =0 0, ,則則 必必 有有 m m= =0 0( (B B) )若若 m m0 0, ,a a則則 m ma a的的

3、方方 向向 與與a a同同 向向( (C C) )若若 m m0 0, ,則則 m ma a( (D D) )若若 m m0 0練練, ,a a則則 m ma a與與a a習習共共 線線/ ,b a 若若那那么么b b問問題題能能否否用用a a線線2 2性性表表示示? ? 例例5.OAB中中,C為直線為直線AB上一點上一點, (-1),求證求證:ACCB 1OAOBOC 結(jié)論結(jié)論:若存在兩個實數(shù)若存在兩個實數(shù)s,t,且且s+t=1,使使 (O為平面內(nèi)任意一為平面內(nèi)任意一點點),則點則點A,B,C三點共線三點共線.OCsOA tOB 例例6.求證求證: M,P,Q三點共線三點共線121242 ,2MPee PQee 例例7.證明證明:(1)如果存在不全為如果存在不全為0的實數(shù)的實數(shù)s,t,使得使得 那么那么 , 共線

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