向心力的實例

1、本節(jié)課的學習目標本節(jié)課的學習目標1 1、知道、知道向心力向心力是物體是物體沿半徑方向沿半徑方向所受的所受的合外力提供的。合外力提供的。 2 2、知道、知道向心力、向心加速度的公式向心力、向心加速度的公式也適也適用于變速圓周運動。用于變速圓周運動。 3 3、會在具體問題中分析向心力的來源，會在具體問題中分析向心力的來源，并進行有關計算。并進行有關計算。處理圓周運動的一般方法： 1、確定圓周平面； 2、確定圓心； 3、受力分析； 4、明確向心力來源； 5、依據(jù)兩個動力學方程寫表達式； 6、運動必要的數(shù)學知識。rvmfmrTmrmrFn2222)2()2(vrvrmFa22向向由由ra2向向知：當知

2、：當不變時不變時ra向向由由rva2向向知：當知：當v v不變時不變時r1a向向 向心力、向心加速度的求解公式有向心力、向心加速度的求解公式有哪些哪些? ?它們的方向分別如何？它們的方向分別如何？實例實例1 1汽車拐彎汽車拐彎（水平面內(nèi)的圓周運動）（水平面內(nèi)的圓周運動）讓我們一起來看汽車拐彎讓我們一起來看汽車拐彎大貨車拐彎直接翻車大貨車拐彎直接翻車.f4v.f4v（翻車視頻翻車視頻 .f4v.f4v）如圖如圖汽車為什么汽車為什么沒能安全拐彎沒能安全拐彎呢？呢？ 影響汽車能否安全拐彎的影響汽車能否安全拐彎的因素又有哪些因素又有哪些呢？呢？ 請同學們用學過請同學們用學過物理知識物理知識來分析一番來

3、分析一番 汽車拐彎時汽車拐彎時受力分析受力分析 汽車受到的力有：汽車受到的力有：F摩摩F牽向心力由沿轉彎半徑指向里面的向心力由沿轉彎半徑指向里面的靜摩擦力靜摩擦力提供提供 由誰來由誰來提供向心力提供向心力 摩擦力、摩擦力、 牽引力牽引力 支持力、支持力、重力重力、圓心方向圓心方向那圓周運動需要的那圓周運動需要的向心力與哪些因素有關向心力與哪些因素有關？ Rmv2F向=汽車拐彎其中向心力由沿轉彎半徑指向里面汽車拐彎其中向心力由沿轉彎半徑指向里面的的靜摩擦力提供靜摩擦力提供 Rmvf2其動力學方程為：其動力學方程為： 如果要讓汽車如果要讓汽車安全拐彎安全拐彎需要滿足怎樣的關系？需要滿足怎樣的關系？

4、 靜摩擦力可以無限制增大嗎？靜摩擦力可以無限制增大嗎？RVmfm2汽車沒能安全拐彎的原因是什么？汽車沒能安全拐彎的原因是什么？ 是因為汽車是因為汽車速度太大速度太大，因而需要的向心力太，因而需要的向心力太大，或者說靜摩擦力提供的向心力不夠大。大，或者說靜摩擦力提供的向心力不夠大。 那在怎樣的情況下汽車恰好能安全拐彎呢？那在怎樣的情況下汽車恰好能安全拐彎呢？ 最大靜摩擦力等于拐彎所需要的向心力時有：最大靜摩擦力等于拐彎所需要的向心力時有： Rmvumg20， 0 0為臨界速度為臨界速度 那么，在那么，在不改變汽車行駛速度不改變汽車行駛速度的情況下，的情況下，要讓汽車安全拐彎，我們可以要讓汽車安全

5、拐彎，我們可以怎么辦怎么辦？增大摩擦因數(shù)增大摩擦因數(shù)U，減小汽車質量，真的可以轉危為安嗎？減小汽車質量，真的可以轉危為安嗎？ ，Rmvumg20等式兩邊等式兩邊質量質量可以消去，可以消去，即與質量無關。即與質量無關。 增大轉彎半徑增大轉彎半徑R，還是減小汽車質量還是減小汽車質量M。 剛才我們根據(jù)摩擦力提供向心力分析剛才我們根據(jù)摩擦力提供向心力分析了汽車拐彎的安全問題，了汽車拐彎的安全問題，有沒有辦法有沒有辦法讓其他讓其他力來提供向心力呢？力來提供向心力呢？ GN N讓路面傾斜讓路面傾斜可以增加拐彎的安全性?？梢栽黾庸諒澋陌踩?。 受力如圖，重力和支持力的合力來提供向心力受力如圖，重力和支持力的

6、合力來提供向心力 F合合安全彎道設計：安全彎道設計：路面傾斜路面傾斜例例1. 汽車質量為汽車質量為m,路面傾路面傾角為角為 ，轉彎半徑為，轉彎半徑為r,若要若要使汽車在轉彎時地面對其使汽車在轉彎時地面對其側向靜摩擦力為零，且汽側向靜摩擦力為零，且汽車近似做勻速圓周運動，車近似做勻速圓周運動，求汽車轉彎時向心力的大求汽車轉彎時向心力的大小以及轉彎時的速度。小以及轉彎時的速度。F向向=mg tan =m rV2V= gr tan（彎道設計速度）（彎道設計速度）N外高外高內(nèi)低內(nèi)低OF向G 你有仔細觀察過火車車輪與鐵軌的構造你有仔細觀察過火車車輪與鐵軌的構造 ，并描述它們的特點？并描述它們的特點？ 輪

7、緣半徑大于車輪半徑輪緣半徑大于車輪半徑，軌道將兩車輪的輪緣，軌道將兩車輪的輪緣卡在里面。卡在里面。 弊端分析弊端分析火車水平轉彎時情況分析火車水平轉彎時情況分析FF向心力的來源由由外側軌道外側軌道對對車輪輪車輪輪緣的緣的擠壓力擠壓力F提供提供2vFFFmr向合1.1.如果鐵路彎道是水平的，那么火車拐彎時將如果鐵路彎道是水平的，那么火車拐彎時將會出現(xiàn)什么情況？會出現(xiàn)什么情況？ rvmFN2向心力由外側軌道對車輪輪緣的向心力由外側軌道對車輪輪緣的擠壓力擠壓力提供提供.危害：危害：由于火車質量大，速度也大，車輪輪由于火車質量大，速度也大，車輪輪緣對外側軌壓力大，所以對軌道容易造成損緣對外側軌壓力大，

8、所以對軌道容易造成損壞，怎樣解決這一問題。壞，怎樣解決這一問題。2 2、外軌略高于內(nèi)軌、外軌略高于內(nèi)軌 增大轉彎半徑增大轉彎半徑R 還是減火車質量還是減火車質量M。受力如圖：受力如圖：GNF合擠擠壓壓力力(LH設車軌間距為設車軌間距為L，兩軌間高，兩軌間高度差為度差為H，轉彎半徑為，轉彎半徑為R，質量為質量為M的火車運行。的火車運行。據(jù)三角形邊角關系：據(jù)三角形邊角關系：LHsin對火車受力情況分析：對火車受力情況分析：重力和支持力的合力提重力和支持力的合力提供向心力，對內(nèi)外軌都供向心力，對內(nèi)外軌都無壓力無壓力思考：思考：可是現(xiàn)實中，鐵路建造完工后，傾斜可是現(xiàn)實中，鐵路建造完工后，傾斜角和轉彎半

9、徑角和轉彎半徑R就已確定，因此要使外軌不就已確定，因此要使外軌不受輪緣的擠壓，受輪緣的擠壓，火車以多大速度火車以多大速度轉轉彎最理彎最理想呢？想呢？(LHMgFtan又因為又因為很小所以很小所以tansin綜合有綜合有MgFLH故故MgLHF 又又RvMF2所以所以LgHRv實際中，鐵軌修好后實際中，鐵軌修好后H、R、L定，又定，又g給定值，所給定值，所以火車拐彎時的以火車拐彎時的車速為一定值車速為一定值。（5）當火車行駛速率）當火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定時，時， 外軌對輪緣有側壓力；外軌對輪緣有側壓力；火車行駛速率火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定GNN（6）當火車行駛速率）當火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定時

10、，時，內(nèi)軌對輪緣有側壓力?；疖囆旭偹俾驶疖囆旭偹俾蕍v規(guī)定規(guī)定時時GNNG GN N設飛機的質量為設飛機的質量為m以速度以速度v在水平面內(nèi)做半徑為在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運動的圓周運動, ,則飛機受到的升力是多大則飛機受到的升力是多大? ?0NmgN=mgN=mg對橋的壓力等于車重對橋的壓力等于車重受力如圖：受力如圖：GN 求汽車以速度求汽車以速度v v 過半徑為過半徑為r r 的拱橋的拱橋時對拱橋的壓力？時對拱橋的壓力？N NG G汽車做什么運動？什么力汽車做什么運動？什么力作向心力？作向心力？受力分析如圖受力分析如圖RvmmgNRvmNmgF22 合合 根據(jù)上面的分析可以看出，汽車行駛的

11、根據(jù)上面的分析可以看出，汽車行駛的速度越大，汽車對橋的壓力越小。速度越大，汽車對橋的壓力越小。 汽車過拱橋最高點時汽車過拱橋最高點時（2 2）當）當時時,N=0.,N=0.臨界速度臨界速度grvv臨（1 1）當）當 時，時，NGNG，失重，失重，v v越大，越大，N N越小越小grv 0（3 3）當）當 時，物體做時，物體做_ _拋體拋體_ _運動運動. . 汽車將脫離橋面，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險。發(fā)生危險。臨vv3.3.求汽車過求汽車過凹形路段凹形路段最低點時對路面的壓力？最低點時對路面的壓力？2vNGmrN NG GvG G 和和 N N 的合力提供汽車做的合力提供汽車做圓周運動的向心力

12、，由牛頓圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：第二定律得：可見汽車的速度越大對橋的壓力越大?？梢娖嚨乃俣仍酱髮虻膲毫υ酱蟆Ｆ嚻?對橋的壓力自身重力對橋的壓力自身重力屬超重現(xiàn)象屬超重現(xiàn)象解得：解得：思考：在游樂場里，驚險又有趣的項目之思考：在游樂場里，驚險又有趣的項目之一就是坐過山車，如圖中的過山車的軌道，一就是坐過山車，如圖中的過山車的軌道，是由兩個幾十米高的滑坡和一個十幾米高是由兩個幾十米高的滑坡和一個十幾米高的環(huán)形軌道構成，當過山車快速駛過環(huán)形的環(huán)形軌道構成，當過山車快速駛過環(huán)形軌道頂端的時候，怎么沒有掉下來呢？軌道頂端的時候，怎么沒有掉下來呢？GvRGNN在最高點處對過山車受力分析

13、：在最高點處對過山車受力分析：重力重力G G與壓力與壓力N N為過山車提供向心力為過山車提供向心力2vmgNmR思考：當車速度為多少時，對軌道無擠思考：當車速度為多少時，對軌道無擠壓？壓？三、三、豎直面豎直面軌道圓周運動軌道圓周運動過山車過山車過山車：(在最高點和最低點)(1)向心力來源：受力如圖所示，重力和支持力的合力提供向心力。(2)向心力方程：在最高點：mv2r，v 越小，N 越小，當 N0 時 vmin在最低點：mv2rNmgNmg三、三、豎直面豎直面軌道圓周運動軌道圓周運動過山車過山車 質點在細繩作用下在豎質點在細繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動直面內(nèi)做圓周運動 質點沿豎直光滑軌道質點沿

14、豎直光滑軌道內(nèi)側做圓周運動內(nèi)側做圓周運動 TmgTmgLvmTmg2 最高點：最高點：過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?gLv0 mgLvmTvv20 時，時，當當線線運運動動時時，物物體體離離開開圓圓面面做做曲曲當當0vv ORvmmgT2 最低點：最低點：【例題1】用細繩栓著質量為用細繩栓著質量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為圓周半徑為R R。則下列說法正確的是。則下列說法正確的是 A.A.小球過最高點時小球過最高點時, ,繩子的張力可以為零繩子的張力可以為零 B.B.小球過最高點時的最小速度為零小球過最高點時的最小速

15、度為零 C.C.小球剛好過最高點是的速度是小球剛好過最高點是的速度是 D.D.小球過最高點時小球過最高點時, ,繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反向相反gRTmgO質點被一輕桿拉著在質點被一輕桿拉著在豎直面內(nèi)做圓周運動豎直面內(nèi)做圓周運動 質點在豎直放置的光質點在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動滑細管內(nèi)做圓周運動 0TgLv0 時時，當當過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?mgLvmT,vv20 桿桿對對物物有有向向下下的的拉拉力力時時當當LvmmgT,vv20 桿桿對對物物有有向向上上的的支支持持力力時時當當【例題1】用一輕桿栓著質量為用一輕桿