八年級數(shù)學(xué)教案示例：中心對稱和中心對稱圖形

1、八年級數(shù)學(xué)教案例如：中心對稱和中心對稱圖形教學(xué)建議知識歸納1.中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) ,如果它能夠與另一個圖形重合 ,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱 ,這個點叫做對稱中心 ,兩個圖形關(guān)于點對稱也稱中心對稱 ,這兩個圖形中的對應(yīng)點 ,叫做關(guān)于中心的對稱點.中心對稱的兩個圖形具有如下性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等;(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形 ,對稱點的連線都過對稱中心 ,并且被對稱中心平分.判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點 ,并且被這一點平分 ,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.2.中心對稱圖形把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原

2、來的圖形互相重合 ,那么這個圖形叫做中心對稱圖形 ,這個點就是它的對稱中心.矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形 ,對角錢的交點就是它們的對稱中心;圓是中心對稱圖形 ,圓心是對稱中心;線段也是中心對稱圖形 ,線段中點就是它的對稱中心.知識結(jié)構(gòu)重點、難點分析：本節(jié)課的重點是中心對稱的概念、性質(zhì)和作點關(guān)于某點的對稱點.因為概念是推導(dǎo)三個性質(zhì)的主要依據(jù)、性質(zhì)是今后解決有關(guān)問題的理論依據(jù);而作點關(guān)于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關(guān)鍵.本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.從概念角度來說 ,中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯(lián)的概念.從學(xué)生角度來講 ,在學(xué)習(xí)軸對稱時

3、 ,有相當(dāng)一局部學(xué)生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現(xiàn)誤點.因此本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.教法建議本節(jié)內(nèi)容和生活結(jié)合較多 ,新課導(dǎo)入可考慮以下方法：(1)從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比擬相似 ,中心對稱圖形與軸對稱圖形比擬相似 ,可從軸對稱類比引入 ,(2)從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形 ,如“田、“日、“曰、“中、“申、“王 ,等等 ,可從漢字引入 ,(3)從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形 ,如飛機(jī)的螺旋槳 ,風(fēng)車的風(fēng)輪 ,紐結(jié) ,雪花 ,等等 ,可從生活實例引入 ,(4)從商標(biāo)引入：各公司、企業(yè)的商標(biāo)中有許多中心對稱實

4、例和中心對稱圖形 ,如聯(lián)想 ,聯(lián)合證券 ,湘財證券 ,中國工商銀行 ,中國銀行 ,等等 ,可從這些商標(biāo)引入 ,(5)從車標(biāo)引入：各品牌汽車的車標(biāo)中有許多都是中心對稱圖形 ,如奧迪 ,韓國現(xiàn)代 ,本田 ,富康 ,歐寶 ,寶馬 ,等等 ,可從車標(biāo)引入 ,(6)從幾何圖形引入：學(xué)習(xí)過的許多圖形都是中心對稱圖形 ,如圓 ,平行四邊形 ,矩形 ,菱形 ,正方形 ,等等 ,可從幾何圖形引入 ,(7)從藝術(shù)品引入：藝術(shù)品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形 ,如下列圖 ,可從藝術(shù)品引入。教學(xué)設(shè)計例如教學(xué)目標(biāo)1.知道中心對稱的概念 ,能說出中心對稱的定義和關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)。2.會根據(jù)關(guān)于中心對稱

5、圖形的性質(zhì)定理2的逆定理來判定兩個圖形關(guān)于一點對稱;會畫與圖形關(guān)于一點成中心對稱的圖形。此外 ,通過復(fù)習(xí)圖形軸對稱 ,并與中心對稱比擬 ,滲透類比的思想方法;用運(yùn)動的觀點觀察和認(rèn)識圖形 ,滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想。引導(dǎo)性材料想一想：怎樣的兩個圖形叫做關(guān)于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)?(幫助學(xué)生復(fù)習(xí)軸對稱的有關(guān)知識 ,為中心對稱教學(xué)作準(zhǔn)備)畫一畫：如圖4.7-1(1) ,點P和直線L ,畫出點P關(guān)于直線L的對稱點P;如圖4.7-1(2) ,線段MN和直線a,畫出線段MN關(guān)于直線a的對稱線段MN。(通過畫圖形進(jìn)一步穩(wěn)固和加深對軸對稱的認(rèn)識)上述問題由學(xué)生答復(fù) ,教師作必要的提示 ,并歸納

6、總結(jié)成下表：軸對稱定義三要點123有一條對稱軸-直線圖形沿軸對折 ,即翻轉(zhuǎn)180度翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合性質(zhì)123兩個圖形是全等形對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線對應(yīng)線段或延長線相交 ,交點在對稱軸上觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關(guān)于某條直線成軸對稱嗎?如果是 ,畫出對稱軸 ,如果不是 ,說明理由。(教師把圖4.7-2的兩個圖形制成投影片或教具 ,學(xué)生仔細(xì)觀察后 ,能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形都不是軸對稱。然后 ,教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學(xué)生觀察、探究、討論 ,教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程 ,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把其中一個圖形統(tǒng)一特殊點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個

7、圖形重合。)教學(xué)設(shè)計問題1：你能舉出12個實例或?qū)嵨?,說明它們也具有上面所說的特性嗎?說明：學(xué)生自己舉例有助于他們感性地認(rèn)識中心對稱的意義。然后 ,教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形 ,并介紹對稱中心 ,對稱點等概念。問題2：你能給“中心對稱下一個定義嗎?說明與建議：學(xué)生下定義會有困難 ,教師應(yīng)及時修正 ,并給出明確的定義 ,然后指出定義中的三個要點：(l)有一個對稱中心點;(2)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度;(3)旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合。把這三要點填入引導(dǎo)性材料中的空表內(nèi) ,在頂空格內(nèi)寫上“中心對稱字樣 ,以利于寫“軸對稱進(jìn)行比擬。練一練：在圖4.7-3中 ,ABC和EFG關(guān)于點O成中心

8、對稱 ,分別找出圖中的對稱點和對稱線段。說明與建議：教師可演示ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180度后與EFG重合的過程 ,讓學(xué)生說出點E和點A ,點B和點F ,點C和點G是對稱點;線段AB和EF、線段AC和EG ,線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向?qū)W生指出 ,圖4.7-3中 ,點A、O、E在一條直線上 ,點C、O、G在一條直線上 ,點B、O、F在一條直線上 ,且AO=EO ,BO=FO ,CO=GO。問題3：從上面的練習(xí)及分析中 ,可以看出關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質(zhì)?說明與建議：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：定理l-關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形 ,

9、對稱點連線都經(jīng)過對稱中心 ,并且被對稱中心平分。問題4：定理2的題設(shè)和結(jié)論各是什么?試說出它的逆命題。說明與建議：學(xué)生解答此題有困難 ,教師要及時引導(dǎo)。特別是表達(dá)命題時 ,學(xué)生常常照搬“對稱點、“對稱中心這些詞語 ,教師應(yīng)指出：由于沒有“兩個圖形關(guān)于中心對稱的前提 ,所以不能使用“對稱點、“對稱中心這樣的詞語 ,而要改為“對應(yīng)如、“某一點。最后 ,教師應(yīng)完整地表達(dá)這個逆命題-如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點 ,并且被這一點平分 ,那么這兩個圖形關(guān)于點對稱。問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的?說明與建議：證明過程應(yīng)在教師的引導(dǎo)下 ,師生共同完成。由條件對應(yīng)點的連線都經(jīng)過某一點 ,并且被這一點

10、平分 ,可以知道：假設(shè)把其中一個圖形繞著這點旋轉(zhuǎn)180度 ,它必定于另一個圖形重合 ,因此 ,根據(jù)定義可以判定這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據(jù)這個逆定理 ,可以判定兩個圖形關(guān)于一點對稱 ,也可以畫出圖形關(guān)于一點的對稱圖形。練一練：訪畫出圖4.7-4中 ,線段PQ關(guān)于點O的對稱線段PQ。(畫法如下：(1)連結(jié)PO ,延長PO到P ,使OP=OP ,點P就是點P關(guān)于點O的對稱點 ,(2)連結(jié)QO ,延長QO到Q ,使QQ=OQ ,點Q就是點Q的對稱點 ,那么PQ就是線段PQ關(guān)于O點的對稱線段。教師應(yīng)指出：畫一個圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形 ,關(guān)鍵是畫“對稱點。比方 ,畫一個三角形

11、關(guān)于某點的中心對稱三角形 ,只要畫出三角形三個頂點的對稱點 ,就可以畫出所要求的三角形。)我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無

12、物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。例題解析家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓

13、好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。課本例題觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序

14、觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,