八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形的中位線

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形的中位線教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系 ,而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系 ,為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法 ,同一法學(xué)生初次接觸 ,思維上不容易理解 ,而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線 ,添加的目的性和必要性 ,同以前遇到的情況比照有一定的難度.教法建議1.對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法 ,由學(xué)生自己觀察、猜測(cè)、測(cè)量、論證 ,實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些 ,教師可根據(jù)學(xué)生情況參考

2、采用2.對(duì)于定理的證明 ,有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程 ,效果可能會(huì)更直接更易于理解教學(xué)設(shè)計(jì)例如一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 ,進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力4.通過(guò)定理證明及一題多解 ,逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力5. 通過(guò)一題多解 ,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)設(shè)計(jì)畫(huà)圖測(cè)量 ,猜測(cè)討論 ,啟發(fā)引導(dǎo).三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.四、課時(shí)安排1課時(shí)五

3、、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具六、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.表達(dá)平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的表達(dá) ,教師畫(huà)出草圖 ,結(jié)合圖形 ,加以說(shuō)明).2.說(shuō)明定理的證明思路.3.如下圖 ,在平行四邊形ABCD中 ,M、N分別為BC、DA中點(diǎn) ,AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F ,如何證明 ?分析：要證三條線段相等 ,一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ,只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形 ,然后用平行線等分線段定理即可證出.4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)【引入新課】1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.(結(jié)合三角形中線的定義 ,讓學(xué)

4、生明確兩者區(qū)別 ,可做一練習(xí) ,在 中 ,畫(huà)出中線、中位線)2.三角形中位線性質(zhì)了解了三角形中位線的定義后 ,我們來(lái)研究一下 ,三角形中位線有什么性質(zhì).如下圖 ,DE是 的一條中位線 ,如果過(guò)D作 ,交AC于 ,那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2 ,得 是AC的中點(diǎn) ,可見(jiàn) 與DE重合 ,所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣 ,過(guò)D作 ,且DE FC ,所以DE .因此 ,又得出一個(gè)結(jié)論 ,那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊 ,并且等于它的一半.應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用 ,可引導(dǎo)學(xué)生分

5、析此定理的特點(diǎn) ,即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論 ,第一個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線與第三邊的位置關(guān)系 ,第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系 ,在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).這個(gè)定理的證明方法很多 ,關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活潑學(xué)生的思維 ,開(kāi)闊學(xué)生思路 ,從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出 ,當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí) ,要選用比擬簡(jiǎn)捷的方法證明.由學(xué)生討論 ,說(shuō)出幾種證明方法 ,然后教師總結(jié)如下列圖所示(用投影儀演示).(l)延長(zhǎng)DE到F ,使 ,連結(jié)CF ,由 可得AD FC.(2)延長(zhǎng)DE到F ,使 ,利用對(duì)角線互相平分的四邊

6、形是平行四邊形 ,可得AD FC.(3)過(guò)點(diǎn)C作 ,與DE延長(zhǎng)線交于F ,通過(guò)證 可得AD FC.上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC ,再由 得BD FC ,所以四邊形DBCF是平行四邊形 ,DF BC ,又因DE ,所以DE .(證明過(guò)程略)例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn) ,所得的四邊形是平行四邊形.(由學(xué)生根據(jù)命題 ,說(shuō)出、求證)：如下圖 ,在四邊形ABCD中 ,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：因?yàn)辄c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn) ,如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形 ,這樣就可以用三角形中位線定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系

7、,從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結(jié)AC. (三角形中位線定理).同理 ,GH EF四邊形EFGH是平行四邊形.【小結(jié)】1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.2.三角形中位線定理及證明思路.“師之概念 ,大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱 ,隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記? ,有“荀卿最為老師之說(shuō)法。慢慢“老師之說(shuō)也不再有年

8、齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái) ,“教師的必要條件不光是擁有知識(shí) ,更重于傳播知識(shí)。要練說(shuō) ,得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇 ,著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的提高。七、布置作業(yè)唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)