八年級數(shù)學(xué)上冊_1332等腰三角形的判定課件(fangyuangui)

1、給我最大快樂的，不是已懂的知識，給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學(xué)習(xí)而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯高斯等腰三角形有些什么性質(zhì)？等腰三角形有些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等（簡寫成（簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”） ABCAB=AC（已知已知）B=C（等邊對等角）2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫簡寫成成“三線合一三線合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（等腰三角形“三線合一” ）AB=AC，BAD=CAD （已知已知） BD=CD

2、 ，ADBC（等腰三角形“三線合一”）AB=AC， ADBC （已知已知） BD=CD ，BAD=CAD （等腰三角形“三線合一”）3 3、等腰三角形的對稱軸是什么？等腰三角形的對稱軸是什么？ 思考：如圖，位于在海上思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩兩處的兩艘救生船接到艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)處遇險船只的報警，當(dāng)時測得時測得A=B。如果這兩艘救生船以。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對

3、的邊有什么關(guān)系？那么它們所對的邊有什么關(guān)系？oAB大膽猜想：如果大膽猜想：如果一個三角形有兩個角相等，一個三角形有兩個角相等， 那么那么這兩個角所對的邊也相等這兩個角所對的邊也相等. .ABCD已知：已知：ABC中，中，B= C求證：求證：AB=AC想一想：想一想：1.如何證明兩條邊相等？如何證明兩條邊相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三如何構(gòu)造兩個全等的三 角形？角形？中角高已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊

4、相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？還有其他證法嗎？ AD平分平分BAC ， 1=2已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDABCD這種方法行嗎？這種方法行嗎？已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則則BDA=BDA=CDA=90CDA=90在在BAD和和CAD中，中，B=C，BDA=BDA=CDA=90CDA=90AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCD還有

5、其他證法嗎？還有其他證法嗎？等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個那么這兩個角所對的邊也相等角所對的邊也相等(簡寫成簡寫成“等角對等邊等角對等邊”)ABC數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言:在在ABC中中 B=C AB=AC （等角對等邊等角對等邊）等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊 等角判定是:等角 等邊 1 1、在、在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?例題2、如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為

6、什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是長方形知 ACBD 3= 2由沿對角線折疊知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角對等邊）3 3、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：求證：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形如圖，如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。已知：已知：證明：證明：ADBC，1=B（兩直線平行（兩直線平行,同位角相等）同位角相等） 2=C（兩直線平行（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）內(nèi)錯角相等

7、） AD平分平分CAE 1=2，B=C， ABC是等腰三角形是等腰三角形。ABCDE12 4、如圖如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD是是AC邊的邊的中線，延長中線，延長BC到到E，使，使CE=CD， 求證：求證：DE=DBABCDE練習(xí)練習(xí)BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=AD思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過點O作直線EF/BC交AB于E,

8、交AC于F.ABCDE動手試一試：已知在等腰動手試一試：已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72B=72，C=72C=72，請同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰，請同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰ABCABC分分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作只要作 B B的角平分線即可！的角平分線即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分線即可！的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！以下步驟重復(fù)下去即可！趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)如圖如圖, ,在在ABCABC中中,

9、AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把ABCABC分成三個等腰分成三個等腰三角形嗎三角形嗎?(?(提供兩中以上不同的作圖方案提供兩中以上不同的作圖方案) )ABCDEA BCD EABC動手畫一畫動手畫一畫ABCABCABC 2.在正方形在正方形ABCD內(nèi)找一點內(nèi)找一點P，使，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，這樣的都是等腰三角形，這樣的P點有幾點有幾個？在正方形個？在正方形ABCD外呢？外呢？BACD答：在正方形內(nèi)的答：在正方形內(nèi)的P點有點有5個個 在正方形外的在正方形外的P點有點有4個，如圖個，如圖這些點的位置有這些點的位置有什么特色呢？什么特色呢？1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。3、運用等腰三角形的判定定理時，、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意應(yīng)注意 。定義，定義，判定定理判定定理 條件和結(jié)論剛好相反。條件和結(jié)論剛好相反。在同一個三角形中在同一個三角形中 如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會覺得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。 老師相信：你辛勤的汗水一定會澆灌出智慧的花朵！小結(jié)：1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定