運(yùn)籌學(xué)課后習(xí)題及答案

1、第二章 線性規(guī)劃 2.1(1) max z=2x1+x 4x1+ 3x212 2x1+ x28 4x1- x28 x1 0, x20448s.t.0 x1x24x1+ 3x2=122x1+ x2=84x1- x2=8由圖知由圖知,有唯一最優(yōu)解有唯一最優(yōu)解, x*=(9/4,1)t,z*=11/2 2.1(2) max z=3x1+2x -x1+ 2x24 3x1+ 2x214 x1- x23 x1 0, x2014/327s.t.0 x1x2由圖知由圖知,有無窮多最優(yōu)解有無窮多最優(yōu)解, x*=(4,1)+(1- )(5/2,13/4)=(5/2+3 /2,13/4-9 /4), z*=140,

2、1-x1+2x2=43x1+2x2=14x1- x2=3 2.1(3) max z=2x1+3x2 x1- x22 -3x1+ 2x24 x1 0, x20s.t.此線性規(guī)劃問題無界解此線性規(guī)劃問題無界解220 x1x2-3x1+2x2=4x1- x2=2 2.1(4) max z=x1+x2 x1- x20 3x1- x2-3 x1 0, x20s.t.220 x1x23x1-x2=-3x1- x2=0此線性規(guī)劃問題無可行解此線性規(guī)劃問題無可行解10500cbxbx1x2x3x4b 00 x3x4354210019838/5105000010 x3x1 0 1 14/5 2/5 1 0 -3

3、/5 1/5 21/58/53/24 0 10-216510 x2x101 1 0 5/14 -1/7 -3/14 2/73/210 0 -5/14 -25/1435/22.4（1） 解：首先化標(biāo)準(zhǔn)形式：解：首先化標(biāo)準(zhǔn)形式：j0 x*=(1,3/2,0,0)t， z*=35/2max z=10 x1+5x2 3x1+ 4x2+x3 =9 5x1+2x2 +x4=8 x1, x2, x3, x40 單純形表為：?jiǎn)渭冃伪頌椋?00200000cbxbx1x2x3x4x5b 000 x3x4x51121061000100015002001200500-200100200000000200 x3x4x

4、2 2/3 1 1/3 0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1/6 0 1/6 300200200450200600 100/3 0 0 0-100/3400000100200 x3x1x2 0 1 0001100-2/31-1/3-1/601/6500/3200400/3 000-100/3-100/3140000/3j0 x*=(200，400/3，500/3,0,0)t， z*=140000/32.4（2）單純形表為單純形表為: :解解: :大大m法法:變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式并添加人工變量，則原線性變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式并添加人工變量，則原線性規(guī)劃問題化為：規(guī)劃問題化為：2.5（1）max z= 3x1+

5、 2x2 mx6-mx7 x1+ 2x2+ x3 =7 x1- x2 - x4 +x6 =1 x1+ x2 - x5 +x7 =2 x1, x2, x3 , x4 ,x5, x6, x70s.t.0,2172 23 max2121212121xxxxxxxxxxz32000-m-mcbxbx1x2x3x4x5x6x7b0 x3121000077-mx61-10-101011-mx71100-101223+2m20-m-m000 x3031100623x11-10-1001-mx70201-1111/205+2m03+m-m00 x3001-1/23/2 9/233x1100-1/2-1/2 3

6、/2-2x20101/2-1/2 1/2-0001/25/232000-m-mcbxbx1x2x3x4x5x6x7b0 x5002/3-1/313 -3x1101/3-2/30 3-2x2011/31/30 2600-5/34/30130 x50110153x11210070 x40311060-4-30021續(xù)表續(xù)表j0 x*=(7,0,0,6,5,0,0)t， z*=21兩階段法兩階段法: :第一階段第一階段: :min w = x6+x7 x1+ 2x2+ x3 =7 x1- x2 - x4 +x6 =1 x1+ x2 - x5 +x7 =2 x1, x2, x3 , x4 ,x5, x

7、6, x70s.t.0000011cbxbx1x2x3x4x5x6x7b0 x31210000771x61-10-1010111x71100-10122-20011000 x303110-10620 x11-10-10101-1x70201-1-1111/20-20-11100 x3001-1/23/21/2-3/2 9/230 x1100-1/2-1/21/21/2 3/2-0 x20101/2-1/2-1/21/2 1/2-0000011因?yàn)榛兞恐胁缓斯ぷ兞恳驗(yàn)榛兞恐胁缓斯ぷ兞? ,因此進(jìn)行第二階段求解因此進(jìn)行第二階段求解: :32000cbxbx1x2x3x4x5b0 x3001

8、-1/23/2 9/233x1100-1/2-1/2 3/2-2x20101/2-1/2 1/2-0001/25/20 x5002/3-1/313-3x1101/3-2/303-2x2011/31/302600-5/34/30130 x50110153x11210070 x40311060-4-30021j0 x*=(7,0,0,5,6)t， z*=21解解: :變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式并添加人工變量，則原線性規(guī)劃問變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式并添加人工變量，則原線性規(guī)劃問題化為：題化為：2.5（4）max z= -x1- 3x2- 4x3- 3x4-mx7-mx8 3x1+ 6x2+ x3 + 2x4 x5 +x7 =

9、15 6x1+ 3x2 + 2x3 + x4 x6 +x8=12 x1, x2, x3 , x4 ,x5, x6, x7 , x8 0s.t.0,1223615263 343 min4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz-1-3-4-300-m-mcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8b-mx73612-1010155-mx863210-1011229m-19m-33m-43m-3-m-m00-mx709/203/2-11/21-1/292-1x111/21/31/60-1/601/6240-2/5+9/2m-11/3-17/6+3/2m-m-1/6+1/2m0-

10、3x20101/3-2/91/92/9-1/9218-1x1101/301/9-2/9-1/92/9100-11/3-2-5/91/90 x60903-212-118-1x1121/32/3-1/301/3050-1-11/3-7/3-1/30-5j0 x*=(5,0,0,0,0,18,0,0)t， z*=52.6 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題max zcx，axb，x0，如如x*是該問題的最優(yōu)解，又是該問題的最優(yōu)解，又0為某一常數(shù)，分別討為某一常數(shù)，分別討論下列情況時(shí)最優(yōu)解的變化：論下列情況時(shí)最優(yōu)解的變化：1.目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax zcx；2.目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax z（c）x

11、；3.目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax z x, 約束條件變?yōu)榧s束條件變?yōu)?axb c123456161223344556123456min607060. .502030,0wxxxxxxxxxxxxs txxxxxxxxxxxx2.10. 解解:設(shè)第設(shè)第j（j=1,2, ,6）時(shí)段上班的人數(shù)為）時(shí)段上班的人數(shù)為xj142536123456123456m ax201003020025150. .3020,0zyxxyxxyxxys txxxxxxxxxxxxy123456,yxxxxxx設(shè)一共植了 棵樹，男生中有 人挖坑人栽樹人澆水；女生中有 人挖坑人栽樹人澆水.2.11 某班有男生某班有男生3

12、0人，女生人，女生20人，周日去植樹。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一人，周日去植樹。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一天男生平均每人挖坑天男生平均每人挖坑20個(gè)，或栽樹個(gè)，或栽樹30棵，或給棵，或給25棵樹澆水；女棵樹澆水；女生平均每人挖坑生平均每人挖坑10個(gè)，或栽樹個(gè)，或栽樹20棵，或給棵，或給15棵樹澆水。問應(yīng)怎棵樹澆水。問應(yīng)怎樣安排，才能使植樹（包括挖坑、栽樹、澆水）最多？樣安排，才能使植樹（包括挖坑、栽樹、澆水）最多？ 111213xxx212223xxx313233xxx111213111213212223212223313233313233()()()xxxxxxxxxxxxxxxxxx設(shè)該廠每月生產(chǎn)甲品牌糖果千克，其中用原料a 千克，用原料b 千克，用原料c 千克;生產(chǎn)乙品牌糖果千克，其中用原料a 千克，用原料b 千克，用原料c 千克;生產(chǎn)丙品牌糖果千克，其中用原料a 千克，用原料b 千克，用原料c 千克。2.12 某糖果廠用原料某糖果廠用原料a、b、c加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中a、b、c三種原料的含量要求、三種原料的含量要求、各種原料的單位成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號(hào)各種原料的單位成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)